Студент білуге тиіс:

• математикалық күтімдердің тең болуы жөніндегі гипотезаны;

• бірфакторлы дисперсиялық талдауы.

Студент істей алуға тиіс:

• математикалық күтімдердің тең болуы гипотезасын тексеру;

• Регрессиялық модельдің параметрлерін анықтау.

Тақырыптың негізгі сұрақтары:

Базалық

• математикалық күтім;

• дисперсия;

• Фишер критерий.

Негізгі

• математикалық күтімдердің тең болуы жөніндегі гипотезасы;

• есепетеу нәтижелерін сұлба ретінде ұсыну.

Теориялық негіздері

Кез-келген экспериментте бақыланатын шамалардың орташа мәні эксперименттің шарттарын анықтайтын кіріс факторлардың өзгеруіне және кездейсоқ факторларға (сыртқы әсерлерге) байланысты өзгеріп турады.

Дисперсиялық талдаудың мәселесі - орташа мәндердің өзгеруіне факторлардың тигізетін әсерлерін зерттеу.

Дисперсиялық талдау – зерттелетін кездейсоқ шаманың өзгеруіне әкелетін жеке факторларды ерекшелеп, бағалау. Ол үшін қосындылған таңдамалы дисперсияны тәуелсіз факторлар себеп болатын құрамдастарға (составляющие) жіктейді (разложение).

Берілген фактордың әсері маңызды екендігін анықтау үшін кездейсоқ факторларлар себеп болатын ұдайы өңдірілу дисперсиясына сәйкес таңдамалы дисперсияның маңыздығын бағалау қажет.

Эксперименттің нәтижесі n түрлі мәндерді қабылдайтын (n-тәжірибелер серияларының саны) жеке бір А факторына тәуелді болсын. Тәжірибелердің әр сериясы үшін қайталанатын m бақылау жүргізіледі, олардың нәтижелерін келесі түрде жазуға болады:

Y₁₁ Y₁₂ Y₁₃ ... Y_1m

Y₂₁ Y₂₂ Y₂₃ ... Y_2m

Y₃₁ Y₃₂ Y₃₃ ... Y_3m

... ... ... ... ...

Y_n1 Y_n2 Y_n3 ... Y_nm

Алынған статистикалық деректердің негізінде нақты әр серия үшін математикалық күтімдердің тең болуы жөніндегі гипотезаны тексеру керек. Егер тексерілетін гипотеза дұрыс болса, онда барлық сериялар үшін орташа арифметикалық мәндердің бір бірінен айырмашылығы жоқ, керісінше жағдайда жобаланған гипотезаны қабылдамау керек.

- тәжірибелердің i-ші сериясының орташа мәнін, ал арқылы барлық бақылаулар үшін орта мәнді белгілейік:

(2.1)

Дисперсиялық талдаудың мағынасы – жеке Y_ij –дің жалпы орташадан ауытқулары квадраттарының қосындысын екі қосындыға жіктеуде:

Q - әр тәжірибенің (Yij) мәнінің орташадан жалпы ауытқуын анықтайды;

Q_А - А факторының себебінен пайда болған шашырауды (рассеяние) сипаттайды (екінші фигуралық жақшалардағы өрнек);

Q_қалд - кездейсоқ бөгеулер себебінен пайда болған шашырауды сипаттайды (бірінші фигуралық жақшалардағы).

Ауытқулардың квадраттар қосындыларын сәйкесінше еркіндік дәрежелеріне бөліп, келесі дисперсияларды аламыз:

σ² = Q/f

σ_А²= Q_A/f₁ (2.2)

σ_қалд² = Q_қалд/f₂

Еркіндік дәрежелер саны: f = m·n -1 f₁ = n - 1 f₂ = n·(m-1)

Дисперсиялық талдауды орындау - σ_А² және σ_қалд² бағаларын салыстыруда. Егер әр серия үшін математикалық күтімдер бір біріне тең жөніндегі гипотеза дұрыс болса, онда σ _А² σ_қалд² –тан көп аспауы тиіс, ол Фишер критериі бойынша тексеріледі:

F = σ_А²/ σ_қалд² (2.3)

Егер F < F_кр, онда σ_А² мен σ_қалд² арасындағы айырмашылықты маңызсыз деп санауға болады, демек А факторының әсері кездейсоқ бөгеулер әсерімен шамалас.

Егер F > F_кр, онда σ_А² мен σ_қалд² арасындағы айырмашылық маңызды, демек А факторы шығыс шамаға әсер тигізеді.

F_кр мәндерін маңыздылықтың α ("альфа") деңгейінде және f₁ мен f₂ еркіндік дәрежелерінде Фишер таралуының квантильдері бойынша анықтайды:

F_кр = f( α , f₁, f₂)

Білім берудің және оқытудың әдістері: Бақылау сұрақтар мен жүргізілген жұмыс туралы әзірленген есеп бойынша ауызша сұрау. Жұмысты өзіндік орындау

Жұмысты орындау реті

1. ЛАБ2 бағдарламасын іске қосып, сынақ кітапшаңыздың нөмірі бойынша тіркеліңіз.

2. Зерттелетін фактор (Y=f(T), Y=f(Q) немесе Y=f(F)) таңдап алыңыз.

3. Кіріс фактордың өзгертілу аралығын 5-8 бірдей бөліктерге (деңгейлерге) бөліңіз.

4. Кіріс айнымалыны ең кіші мәнінен ең үлкеніне дейін ретімен өзгертіп, шығыс Y айнымалының мәнін тіркеңіз, бұл кезде әр деңгейде қайталанатын (5-8) тәжірибелер сериямын жүргізуді ұмытпаңыз.

5. Қолмен немесе MsExcel не Mathcad жүйелерін пайдаланып қажетті барлық есептеулерді орындаңыз.

6. Осы сияқты әдіспен басқа кіріс айнымалылар үшін бір қатар тәжірибелер өткізіңіз.

7. Қолмен немесе MsExcel не Mathcad жүйелерін пайдаланып қажетті барлық есептеулерді орындаңыз.

8. Оқытушы ұсынған жұмысты орындау бақылау мысалды қолданыңыз.

Әдебиет:

негізгі:

1. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 1985. -327с.

2. Инков А.М. Моделирование и идентификация объектов управления. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов спец. 050702. Шымкент, ЮКГУ, 2010 г., -78 с.

қосымша:

3. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 1986. -336с.

4. Построение математических моделей химико-технологических процессов. Под ред. Дудникова Е.Г. - Л.: Химия, 1970. –312 с.

5. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей производства. - М.: Энергия, 1975.

Бақылау (сұрақтар, тесттер, тапсырмалар және т.б.)

Кездейсоқ шама дегеніміз не?

1. Кездейсоқ шамалардың түрлері?

2. Генеральды жиынтық (совокупность) дегеніміз не?

3. Кездейсоқ таңдама (выборка) дегеніміз не?

4. Қандай таңдама репрезентативтік деп аталады?

5. Кездейсоқ шаманың таралу заңы, таралу функциясы және таралу тығыздығы деп нені атаймыз?

6. Математикалық күтім дегеніміз не және ол нені сипаттайды?

7. Дисперсия дегеніміз не және ол нені сипаттайды?

8. Орташа квадратты ауытқу (стандарт) дегеніміз не және ол нені сипаттайды?

9. Бірфакторлы дисперсиялық талдаудың мағынасы неде?

10. Бірфакторлы дисперсиялық талдаудағы экспериментальдық деректерді түсіру әдістемесі?

11. Қалдық дисперсия нені сипаттайды және ол қалай анықталады?

12. Сыртқы фактордың әсерінен пайда болған шығыс шаманың дисперсиясы қалай анықталады?

13. Кіріс фактордың маңыздығы қандай критерий бойынша анықталады?

Тақырыб 3: Регрессиялық модельдің параметрлерін анықтау. Параметрлерді статистикалық бағалау, гипотезаларды тексеру

Мақсаты: Жұмыстың мақсаты таралу параметрлерін статистикалық бағалауды іске асыру болып табылады. Студент «Регрессиялық модельдің параметрлерін анықтау. Параметрлерді статистикалық бағалау, гипотезаларды тексеру» тақырыбын оқу барысында алған білімдерін пайдалана білуі керек.

Оқыту мақсаты: