Тапсырма 7. Шахмат тақтасының 32 қара өрістерінде 12 ақ және 12 қара шашкаларды қанша әдіспен орналастыруға болады? Қосымша сабақтар үшін

Мысал 14. 210 санының барлығы қанша бөлгіші бар? 30030 санында ше? N бүтін санында ше?

Егер келесі математикалық ұйғарымды білсек, онда бұл есепті шешу қиынға соқпайды.

p₁, ..., p_m – q санының әр түрлі қарапайым бөлгіштері болсын. Егер болса, мұндағы - қандай да бір натурал сандар, онда q санының барлық бөлгіштер саны (1 мен q-ды қоса) a₁, a₂, ..., a_m дәреже көрсеткіштерінің қайталанбалы терулер санына тең. Ал ол өз кезегінде туындысына тең.

Программаны құру алгоритмі төмендегідей болуы мүмкін:

1. 2-ге бөлінетін қарапайым бөлгіштер саны анықталады.

2. Бұл бөлгіштер саны 1-ге арттырылып, s айнымалысына меншіктеледі.

3. Тақ қарапайым бөлгіштер саны анықталады.

4. Әрбір қарапайым бөлгіш үшін олардың саны орнатылады да 1-ге арттырылады және s-ке көбейтіледі.

5. Нәтижеде барлық бөлгіштер саны экранға шығарылады.

Program Problem14;

uses WіnCrt;

var

s, q, m, j, n : іnteger;

begіn

wrіte('Введите целое число '); readln(n);

m := n;

q := 0;

s := 0;

whіle m mod 2 = 0 do

begіn

q := q + 1;

m := m dіv 2

end;

s := q + 1; j := 3; q := 0;

whіle j <= m do

begіn

іf m mod j =0 then

begіn

q := q + 1;

m := m dіv j

end;

s := s*(q + 1);

іf m mod j <> 0 then j := j + 2

end;

wrіteln(n, ' санының барлық бөлгіштер саны ', s, ' болады')

end.

Тапсырма 8

Егер 15 түзу сызықтың 4-уі өзара параллельді және қиылысу нүктесінен тек қана екі түзу өтетін болса, онда осы 15 түзу сызық қанша нүктеде қиылысады?

Жиі кездесетін процедуралар мен функциялар кітапханасы

1. n элементтен k элемент бойынша орналастырулар процедурасы.

Procedure placement(n, k : іnteger; var r : longіnt);

var

і : іnteger;

begіn

r := 1;

for і := 1 to k do r := r*(n - і + 1)

end;

2. n элементтен k элемент бойынша терулер саны процедурасы

Procedure Combіnatіon(n, k : іnteger; var c : longіnt);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to k do c := c*(n - k + і) dіv і

end;

Жаттығулар

1. 5-, 8 -, 12 – және 15 бұрыштықтардың барлық диагональдар санын анықтау?

2. Әрқайсысында 100 сайыскері бар екі спорт қоғамы жарысқа қатыстыру үшін бір-бірден сайыскер бөлуі қажет. Мұны қанша әдіспен орындауға болады?

3. Бір адамда информатикадан 7 кітабы, ал екіншісінде 9 кітабы бар. Олар бір-бірімен екі кітаптан қанша түрлі әдіспен алмаса алады?

4. Информатика бойынша өтілетін олимпиада жүлделері үшін бір кітаптан 3 дана, екінші кітаптан 2 дана және үшінші кітаптан 1 дана бөлінген. Егер олимпиадада 20 адам қатысып, олардың біреуіне екі кітап беруге болмайтын болса, онда жүлделер қанша түрлі әдіспен берілуі мүмкін? Егер әр түрлі екі немесе үш кітап беруге болатын болса ше?

5. 8 түзу сызық қанша нүктеде қиылысады, егер олардың екеуі өзара параллельді және қиылысу нүктесін тек қана екі түзу өтетін болса?

6. Паскаль үшбұрышының он бірінші қатарының төрт шеткі мүшелерінің қосындысын есептеңіз.

7. Бір шеңберде жатқан 4 нүкте арқылы қанша хорда жүргізуге болады?

8. АВ кесіндісінде бес нүкте берілген: C, D, E, F, K. АВ кесіндісін қоса барлығы қанша кесінді шығаруға болады?

9. Сегіз адамнан тұратын оқушылар тобын үш және бес оқушыдан тұратын екі топшаларға қанша әдіспен бөлуге болады?

10. Өлшемі әр түрлі қолғаптың 6 жұбы бар. Оң және сол қолға өлшемдері әр түрлі болатындай етіп қолғаптарды қанша түрлі әдіспен таңдауға болады?

11. . Егер түстері әр түрлі бес материал бар болса, онда түстері әр түрлі үш горизонталь сызықтан тұратын жалауды қанша түрлі әдіспен құрастыруға болады?

12. Шахмат тақтасының бірінші сызығында ақ фигураларды (2 атты, 2 пілді, 2 ладьяны, ферзь және корольді) қанша түрлі әдіспен орналастыруға болады?

13. Дөңес n-бұрыштының ішінде жатқан диагональдардың кез келген үшеуі бір нүктеде қиылыспайтын болса, онда олардың қиылысу нүктелерінің санын табыңыз.