Ключевые термины

• Комбинаторная группа - выборка элементов из исходного множества.

• Размещения - формирование комбинаторных групп по правилам: считать разными выборки, в которых один и тот же элемент занимает разные позиции. Существуют с повторениями и без.

• Сочетания - считать одинаковыми выборки, в которых один и тот же элемент занимает разные позиции. Существуют с повторениями и без.

• Перестановки - в выборке участвуют все элементы исходного множества (K=N). Перестановки с повторениями возможны, когда в исходном множестве есть повторяющиеся элементы

• (либо не считать), допускать повторение одного и того же элемента в выбираемой группе (либо не допускать) и др.

Краткие итоги

Примеры формирования комбинаторных групп из исходного множества {0, 1, 2} по 2 приведены в таблице 11.2:

Таблица 11.2.
Размещения		Сочетания
С повторениями	Без повторений	С повторениями	Без повторений
00, 01, 02,	01, 02,	00, 01, 02,	01, 02,
10, 11, 12,	10, 12,	11, 12,	12
20, 21, 22	20, 21	22
Группы {01} и {10} считаются различными	Исключаются группы, в кот. один и тот же элемент стоит в разных позициях	Группы {01} и {10} считаются одинаковыми	Исключаются группы, в кот. один и тот же элемент стоит в разных позициях

В перестановках участвуют все элементы исходного множества (K=N). Перестановки с повторениями возможны, когда в исходном множестве есть повторяющиеся элементы.

Набор для практики

Вопросы.

• Назовите основные типы комбинаторных групп.

• По каким правилам создаются всевозможные комбинации предметов определенного типа из набора данных?

• В каких случаях возможно сформировать перестановки с повторениями?

Упражнения.

• На карте обозначены N станций (названия станций - А1, А2, А3, …). Требуется рассчитать материальные затраты на строительство автомобильных дорог между станциями. Для этого необходимо написать программу, выдающую запрос на ввод с клавиатуры стоимости дороги между двумя всевозможными станциями и выдающую на экран суммарную стоимость затрат на строительство.

• В некоторой фирме составляют график отпусков. Каждый сотрудник уходит 2 раза в год в 2-хнедельный отпуск. Написать программу для вывода на экран табличной ведомости для заполнения графика отпусков с 2 колонками: первой в формате "Месяц-1_Месяц 2" и второй пустой (в ней сотрудники будут ставить свои ФИО).

• При помощи 5 различных трафаретов нужно нарисовать три картинки в ряд. Выведите на экран всевозможные комбинации.

• На 4 уроках в начальной школе преподают предметы: математику, письмо, чтение, рисование, музыку, физкультуру и труд. Вывести на экран всевозможные варианты расписания предметов на день.

21