Контрольные вопросы

1. В каких случаях для балансировки роторов применяются специаль­ные балансировочные станки (машины)?

2. При каком условии наступает явление резонанса?

3. На чем основан принцип определения величины и положения не­уравновешенных масс в станке Б. В. Шитикова?

4. Почему проверка сбалансированности ротора проводится при 4 углах?

5. Условие полного уравновешивания вращающегося ротора?

6. В чем недостаток станка Б. В. Шитикова?.

ЛИТЕРАТУРА

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник для вузов.- 5-е изд., стер.- М.: Альянс, 2008.- 640 с.

2. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. Теория механизмов и механика машин. Учебник для втузов 5-е изд., стер. под ред. Фролова К.В. - Москва: Высшая школа, 2005. - 496 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Статическое и динамическое уравновешивание ротора с известным расположением неуравновешенных масс

ТЕОРИЯ УРАВНОВЕШИВАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАСС

В современном машиностроении применяется большое ко­личество вращающихся звеньев (роторы электродвигателей, турбин, валы и т. д.). Быстроходность машин, а следователь­но, и угловые скорости вращающихся звеньев непрерывно растут, поэтому уравновешивание центробежных сил инерции .вращающихся масс имеет важное значение.

Рассмотрим вращающееся звено 1 (рис..1), установлен­ное на своей оси в подшипниках 2. При вращении звена к каждой элементарной точечной массе его будет приложена центробежная сила инерции, направленная по радиусу от оси вращения наружу и равная произведению массы на рас­стояние ее до оси вращения и на квадрат угловой скорости звена.

Рис. 1

Если звено 1 будет идеальным телом вращения и ось вра­щения звена совпадает точно с геометрической осью тела, то такое звено будет полностью уравновешенным. Действительно для каждой массы m_i, расположенной на радиусе r_i, всег­да будет существовать в той же плоскости, но по другую сто­рону от оси вращения, другая равная ей масса m_i’ удален­ная от оси на расстояние г_i' равное r_i. Центробежные силы этих масс взаимно уравновесятся. Поэтому не будет сил, вы­зывающих дополнительные давления в подшипниках 2 звена. 1. В реальной действительности получить такое идеаль­ное звено невозможно, даже если оно имеет правильную форму тела вращения: нельзя выдержать абсолютно точно за данные размеры и масса звена неоднородна. Во многих слу­чаях форма вращающегося звена (ротора) бывает более сложной, ротор может состоять из нескольких Деталей, поло­жение которых, вследствие неточности сборки, может не со­ответствовать чертежу. Вследствие этого не все центробеж­ные силы инерции ротора будут уравновешены.

Рис. 2

Рассмотрим ротор 1 (рис. 2), вращающийся в подшип­никах 2 с постоянной угловой скоростью . Проведем две произвольно выбранные плоскости I и II, перпендикулярные оси вращения ротора. Эти плоскости пересекут ось ротора в точках О₁ и O₂. Зададимся неподвижной системой прямо­угольных координат O₁XYZ. Начало координат поместим в точке O₁, ось O₁Z направим вдоль оси вращения ротора, оси O₁X и O₁Y расположим в .плоскости 1. Возьмем на роторе точку i с неуравновешенной массой m_i, положение которой определяется координатами х_i y_i z_i Радиус-вектор этой точ­ки - r_i; угол, составленный радиус-вектором с положитель­ным направлением оси ох—_i. Очевидно, что x_i=r_icos_i, y_i=r_iSin_i. Центробежная сила инерции P_i, развиваемая массой m_i, будет равна:

,

Перенесем силу Pi в плоскость 1. Для этого в начале координат O₁ приложим две силы, одна из которых равна Pi и ей параллельна, другая равна ей по величине, но противо­положна по направлению. В результате получим систему, состоящую из силы, приложенной в точке О₁ и пары сил с моментом M_j = P_iZ_i.

Разложим силу P_i и момент пары сил на составляющие по координатным осям,

Подставляя в эти равенства значение силы Р_i получим:

Составляющие части по координатным осям главного век­тора сил инерции и главного момента от сил инерции- полу­чим, просуммировав составляющие всех центробежных сил инерции и моментов от центробежных сил инерции отдель­ных точечно расположенных неуравновешенных масс. На­правление векторов моментов выбираем так, что если смо­треть вдоль по вектору, момент пары был направлен против часовой стрелки. Тогда

(1)

(2)

Из уравнений 1 и 2 получаем выражения для модулей главного вектора Р и главного момента М.

(3)

Сила Р и момент М вызывают добавочные давления в подшипниках, а от них передаются станине и фундаменту. Эти давления непрерывно изменяют свое направление, так как вектор силы Р и вектор момента М вращаются вместе с ротором. Для того чтобы уничтожить дополнительные давле­ния в опорах и устранить вызываемые ими колебания станин и фундамента, необходимо уравновесить силу Р и момент М, Этот процесс уравновешивания называется балансировкой вращающихся масс (балансировкой ротора).

В некоторых случаях уравновешивается только главный вектор сил инерции Р, а величиной главного момента от па­ры сил инерции пренебрегают. Это допустимо при малой дли­не ротора (шестерни, шкивы, маховики) и невысокой угловой скорости вращения его. Такая балансировка называется ста­тической. Обозначим координаты центра тяжести ротора х_с и Ус, а всю массу его — m_с, тогда мы имеем право записать, что

(4)

Условие, при котором главный вектор сил инерции будет равен нулю, получим, если приравняем нулю проекцию его на оси координат, т. е.

или, имея в виду формулу (4),

(5)

откуда вытекает, что главный вектор сил инерции будет ра­вен нулю, если центр тяжести ротора лежит на оси вращения. Обозначим радиус- вектор, определяющий положение центра тяжести ротора, через , тогда выражение (5) в векторной форме может быть записано так

(6)

Если условие (5) или (6) не будет соблюдено, то необ­ходимо в плоскости приведения 1 (рис.3), которую желательно проводить через центр тяжести ротора, поставить противовес так, чтобы было выдержано условие

Рис. 3.

Если необходимо произвести полное уравновешивание ро­тора, то помимо главного вектора сил инерции нужно урав­новесить также главный момент от пары сил инерции. Пос­ледний может быть представлен парой сил, одну из которых можно расположить в плоскости приведения 1, другую в любой плоскости II. Момент уравновешивающей пары должен быть .равен глав­ному моменту от пары .сил инерции. Уравновешивающие па­ры сил можно произвести двумя противовесами, расположен­ными в I и II плоскостях. Таким образом, полное уравнове­шивание достигается установкой трех противовесов. Однако два из них находятся в одной плоскости I и могут, быть заменены одним противовесом. В итоге задача уравновешива­ния центробежных сил инерции вращающегося ротора может, быть решена постановкой двух противовесов, расположенные в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения ротора. (Следует заметить, что от выбора плоскостей зависят величина противовесов и их расположе­ние в плоскостях приведения).

Условия полной (статической и динамической) уравнове­шенности ротора получим, если введем в уравнения (1) и (2) центробежные, силы инерции и моменты от центробеж­ных сил двух противовесов. Пусть в плоскости I и II массы противовесов будут m_I и m_II, положение которых определяет­ся соответственно радиус-векторами r_I и r_II.