2.2.5 Аналіз складових рівнянь руху механічних ланок

Рівняння (2.62) - (2.67) містять складові моментів та сил, що діють на ланки системи гідрооб’ємного рульового керування, які визначаються у відповідності до їхнього функціонування в складі рульового механізму на основі аналізу відповідних фізичних процесів.

Рушійний момент ротора дозуючого вузла при роботі в штатному режимі, коли дозуючий вузол працює як гідромотор, створюється перепадом тиску в його робочих камерах та визначається залежністю

, (2.74)

де q_d –робочий об’єм дозуючого вузла,

Рушійне зусилля гідроциліндра, яке створюється перепадом тиску робочої рідини в його порожнинах, і при умові симетричності виконавчого гідроциліндра або групи гідроциліндрів, визначається співвідношенням

, (2.75)

де – ефективна площа поршня гідроциліндра, яка визначається за формулою

, (2.76)

де та – відповідно площа поршня та штока;

D_п та D_ш – відповідно діаметр поршня та штока.

Сили, що створюються тиском під торцями зливного золотника, визначаються наступними співвідношеннями

, . (2.77)

Сили, що створюються тиском під торцями золотника підсилювача потоку, визначаються наступними співвідношеннями

, . (2.78)

сили рідинного тертя та моменти від таких сил в діапазоні можливих швидкостей розглядаємого механізму прямопропорційні відносній швидкості руху і визначаються залежностями [12, 19]

(2.79)

(2.80)

(2.81)

; (2.82)

; (2.83)

; (2.84)

, (2.85)

де β_tc, β_z1, β_z2 – відповідно коефіцієнти рідинного тертя в гідроциліндрі та у спряженні зливного золотника з корпусом золотника підсилювача потоку з розточкою в золотнику золотникової пари;

β₁ , β₂ , β₃ та β_rot – відповідно коефіцієнти рідинного тертя в спряженні гільзи з золотником, гільзи з корпусом, кардана з ротором і штифтом та в спряженні ротора із статором.

Дослідженням впливу гідродинамічної сили в золотникових пристроях займались Башта Т.М., Попов Д.Н., Прокофьєв В.М., Гаминін М.С. [12, 17, 19, 20]. Як відзначено у роботах цих вчених, гідродинамічна сила впливає на статичні і динамічні характеристики пристроїв регулювання. Виникнення цієї сили пов’язане із зміною кількості руху потоку рідини і визначається виразом

, (2.86)

де – витрата робочої рідини крізь і-ту дросельну кромку;

– швидкість протікання робочої рідини крізь і-ту дросельну кромку;

– кут відхилення потоку робочої рідини в дросельній щілині;

l – довжина ділянки золотника, на якій відбувається несталий потік робочої рідини.

При визначенні гідродинамічної сили на дросельній кромці золотникової пари насоса-дозатора до уваги приймається той факт, що в даному випадку ця кромка утворюються при поворотному русі золотника відносно гільзи. Це суттєво змінює умови протікання рідини крізь цю дросельну кромку та наближає їх до умов, коли дросельна кромка утворюється плоским золотником. В цьому випадку гідродинамічна сила набагато менша, ніж для умов, при яких отримана формула (2.86) [12].

Крім того, в насосі-дозаторі зусилля керування золотником створюється мускульним зусиллям водія транспортного засобу, а зусилля повороту гільзи формується робочою парою дозуючого вузла, яка в цей час працює в режимі гідромотора. Ці зусилля на порядок вище, ніж значення гідродинамічної сили і це дозволяє припустити, що дана сила не має суттєвого впливу на динаміку руху елементів золотникової пари насоса-дозатора. Тому в цих дослідженнях гідродинамічною силою на кромках золотникової пари можна знехтувати, тобто М_г.д = 0.

Гідродинамічна сила, яка створюється на кромці зливного золотника, в більшій мірі відповідає умовам, для яких отримана формула (2.86). Але різниця полягає в тому, що конструктивно діаметр золотника приймається 22 мм, а дросельна кромка утворюється не всією довжиною шийки золотника, а її частиною у вигляді фрезерованих канавок (рисунок 2.4), що особливо відчутно для насосів-дозаторів малих та середніх типорозмірів, де витрати насоса живлення приймають максимальне значення в межах 12 – 63 л/хв, що також змінює умови протікання рідини крізь цю дросельну кромку і зменшує гідродинамічну силу.

Окремо дослідження цієї сили не проводилось, але слід зауважити, що значний діаметр золотника створює більші рушійні сили, що також зменшує роль гідродинамічної сили на динаміку руху зливного золотника. Тому на першому етапі моделювання гідродинамічна сила не враховувалась.

Момент, що створюється силами пружності центруючих пружин, визначається залежністю

, (2.87)

де с_p1 – коефіцієнт пружності центруючих пружин;

r_пр – радіус, на якому діє сила пружності центруючих пружин;

Δφ_поч – початкова кутова деформація центруючих пружин.

Аналогічно сила пружини, що діє на торець зливного золотника, визначається залежністю

, (2.88)

де с_p2 – коефіцієнт пружності пружини, яка розташована під торцем зливного золотника;

x_1поч – початкова деформація цієї пружини.

Моменти сил інерції та сили інерції визначаються наступними залежностями [12]

; (2.89)

; (2.90)

; (2.91)

, (2.92)

, (2.93)

, (2.94)

де I_rot – зведений момент інерції ротора;

I₃ – момент інерції карданного вала;

I₂ – момент інерції гільзи;

m_tc – зведена маса поршня гідроциліндра;

m₁– маса золотника злива;

m₂– маса золотника підсилювача потоку;

– кутове прискорення ланки, яка має обертальний рух.

, , – лінійне прискорення прямолінійного руху поршня гідроциліндра та золотників зливного і підсилювача потоку відповідно.

Люфт в механічних передачах (з’єднаннях) враховується за умови виникнення навантаження M_i від попередньої ведучої ланки після її повороту на кут φ_i-1, більший величини люфту у відповідній механічній передачі (з’єднанні), що можна записати для крутних моментів, що передаються на кардан та гільзу у вигляді

, (2.95)

, (2.96)

де φ_л.3 – зведений люфт в з’єднаннях від ротора дозуючого вузла до з’єднання з карданом;

φ_л.2 – зведений люфт в з’єднаннях від кардана до гільзи, враховуючи наявність штифта в ланцюгу передавання обертального руху.

До рівнянь математичної моделі насоса-дозатора слід записати рівняння зворотного зв’язку, яке формує кутову неузгодженість Δφ між золотником та гільзою у вигляді

(2.97)