2.1.4. «Замельчённость»

Вследствие вероятностного характера процесса грохочения в надрешётном продукте неизбежно остаётся некоторое количество подлежащих отсеву мелких классов. Содержащие их (υ) в надрешётном продукте характеризует степень его засорённости, или «замельчённость».

Она зависит от эффективности грохочения (Е₀,равного извлечению ε₀) и начального содержания (α₀) отсеваемых мелких классов в исходном материале. Решение уравнения (2.16) относительно (υ) даёт [4]:

υ =( β - ε₀ ) / (β / α₀- ε₀/100) (2.17)

где β = 100 %.

Непосредственно по выходу (γ) подрешётного продукта «замельчённость» надрешётного продукта может быть вычислена по формуле

υ =100(α_о- γ)/(100- α ) (2.18)

Таким образом, качество процесса грохочения необходимо характеризовать двумя параметрами – эффективность грохочения (Е₀) и «замельчённостью» υ надрешётного продукта, так как высокая эффективность ещё не гарантирует хорошего качества надрешётного продукта.

Пример 1

Из возврата крупностью 0-15 мм требуется выделить «постель» (класс 8-15 мм) грохочением возврата на сетке с ячейками 8х8 мм. «Замельчённость» «постели» υ не должна превышать 10 %. Грохочение ведётся с очень высокой эффективностью Е₀ = ε₀ = 98 %.

Решение

«Замельчённость» надрешётного продукта («постели») классом 0-8 мм согласно формуле (2.17) составит

υ =( β - ε₀ )/ (β / α₀- ε₀/100) =(100-98)/(100/90-98/100)=15,3 %.

Для обеспечения требуемой предельной «замельчённости» «постели» υ, равной 10 %, в соответствии с формулой (2.16) необходимо проводить грохочение с более высокой эффективностью отсева, а именно:

Е_о = ε₀ = 100 γ/ α₀ = 10000(α₀ - υ)/ α₀ (100 - υ) =

=10000 (90-10)/90(100-10)=98,77%,

что достижимо только при понижении нагрузки грохота.

Пример 2

По современным представлениям содержание класса 0-5 мм в агломерате перед загрузкой в доменную печь не должно превышать 5 %. Найти необходимую эффективность грохочения при различном содержании класса 0-5 мм α₀ в годном агломерате.

Решение

Согласно формуле (2.16) для получения υ = 5 % необходимая эффективность грохочения должна составить

Е_о = 100(α₀ - 5)/0,95 α₀ (2.19)

Отсюда при α₀ равном, например, 10, 20 и 30 % эффективность грохочения Е₀ будет соответственно равна 52,5; 79,0 и 87,5 %, т.е. эффективность должна быть тем выше, чем больше содержится подлежащего отсеву мелкого класса α₀ в исходном материале. Это правило сохраняет свою силу при любом значении υ.

Задание к работе 2

Используя данные табл.П.2, рассчитать основные технологические параметры разделения материалов по крупности.

3. Оценка гранулометрического состава смеси фракций

Развитие тепломассообменных процессов, являющихся решающими в доменной плавке и в процессах окускования и металлизации, определяется теплофизическими свойствами и крупностью сырья [5], зависит от газопроницаемости слоя шихтовых материалов.

В свою очередь газодинамические характеристики слоя определяются распределением компонентов полидисперсной смеси по крупности. В практических расчётах важно уметь производить оценку гранулометрического состава материалов.

Размер частицы шарообразной формы однозначно характеризуется диаметром того шара, к которому близка по размеру рассматриваемая частица. В этом случае номинальный диаметр частицы совпадает с диаметром (d) наименьшего круглого отверстия, через которое шарообразная частица способна проходить.

В большинстве случаев минеральные частицы имеют неправильную форму и при определении номинального размера частицы её условно заменяют в каком-либо отношении эквивалентным телом правильной формы.

Номинальным диаметром кусков и частиц, выделенных при ситовом анализе, считается сторона квадратного отверстия, определяющего размеры наибольших проходящих через него кусков.

Для тонкого материала (мельче 0,045 мм) крупность частиц устанавливается в результате шламового (седиментационного) анализа; для них условным диаметром считается диаметр правильного шара, падающего в воде с той же конечной скоростью, что и данная частица, и имеющего одинаковую с ней плотность. Крупность самых тонких частиц (менее 0,005 мм) определяется под микроскопом [4].

Помимо определения крупности по номинальному (условному) диаметру крупность частиц неправильной формы оценивают одним линейным измерителем – «средним диаметром», заменяющим все три измерения. В этом случае частицы заменяется эквивалентным ей телом правильной геометрической формы.

Понятие «средний диаметр» становится определённым лишь, если указано, в каком отношении устанавливается эквивалентность между измеряемой частицей и телом правильной геометрической формы.

Для того, чтобы термин “средний диаметр зерна” имел физический смысл, необходимо всякий раз оговаривать, каким образом достигнуто полученное усреднение.

Например, чтобы кратко охарактеризовать близкую по форме к параллелепипеду частицу длиной (d), шириной (b), и толщиной (h), используют все её размеры или часть из них.

За диаметр (d) частицы принимают:

• ширину параллелепипеда

d = b; (3.1)

• среднее арифметическое из длины и ширины

d = (b +l) / 2; (3.2)

• то же, из длины, ширины и толщины

d = (b +l + h) / 3; (3.3)

• среднее геометрическое из длины и ширины

; (3.4)

• ребро куба, равновеликого параллелепипеду по объему

; (3.5)

• ребро куба, равновеликого параллелепипеду по поверхности

; (3.6)

• ребро куба, эквивалентного параллелепипеду по удельной поверхности

d = 3 · b · l · h / (b l + l h + b h ). (3.7)

С помощью сит можно получить один размер частицы (зерна). В этом случае приходится пользоваться формулой (3.1). С помощью микроскопа определяют два размера, что делает возможным применение формул (3.2) и (3.4). Для крупных зерен (кусков) можно получить три размера и применить остальные формулы, если потребуется охарактеризовать линейный размер, объём, поверхность или удельную поверхность соответственно.

Определение величины среднего диаметра в практических задачах, связанных с гранулометрическим составом смеси зерен, обусловлено удобством оперирования одной величиной, нежели со всей гранулометрической характеристикой. Средний диаметр при этом должен давать упрощенное суммарное представление о крупности исследуемой смеси зерен.

Средний диаметр может быть заранее рассчитан на отображение какого-нибудь одного определенного свойства. Характер этого свойства и вид функциональной зависимости его от гранулометрического состава определяет вид искомой формулы, которая в этом случае приобретает и физический смысл. В работе [6] для удобства обозрения формул для исчисления среднего диаметра разбиты на две категории.

В первую категорию отнесены формулы математической статистики, по которым величина среднего диаметра исчисляется с учетом данных гранулометрического анализа исследуемого материала.

Во вторую категорию отнесены формулы, по которым величина среднего диаметра определяется по значениям крайних, ограничивающих усредняемую фракцию, диаметров, без учета внутреннего грансостава, что снижает ценность усреднения и ограничивает применение формул.

Обе категории содержат значения среднего диаметра по соответствующим формулам при равномерном распределении фракций в диапазоне изменения крупности от 2 до 60 мм.

В этих формулах:

D – средний диаметр зерен всех зерен;

d₁ и d₂ – крайние, ограничивающие фракцию диаметра;

d =( d₁+d₂ ) / 2- средний диаметр i–х более или менее узких фракций (при модуле

классификации d₂ / d₁ = = 1,414 или более 1,414);

n – число зерен отдельных фракций (числовой выход);

γ_i - масса зерен в i–й фракции (массовый выход).

Для простоты вычислений, полагая, что если все зерна имеют правильную кубическую форму и равную плотность, будем иметь

n = γ_i /δ d³_i; (3.8) γ_i = n δ d³_i; (3.9)

V= n d³_i; (3.10) S = 6 n d²_i; (3.11),

а в случае шарообразной формы зерен

n = 6 γ_i / δ π d²_i; (3.12) γ_{i =} = n δ d³_i /6; (3.13)

V = = n π d³_i /6; (3.14) S = n π d²_i, (3.15)

где δ – плотность материала зерен;

V, S – соответственно объём и площадь поверхности зерен в отдельных фракциях;

Средний диаметр (среднемассовый) в большей степени учитывает крупные зерна, относительная масса которых большая, а поверхность мала. Диаметры, в той или иной степени учитывающие количество зерен, характеризующих в основном содержание мелких фракций с развитой поверхностью, имеют свои значения заниженными.

Анализ значений среднего диаметра различного рода усреднения показывает, что пользоваться по произволу готовыми формулами, не обосновывая их надлежащим определяющим свойством, нельзя.

Если установлено определяющее свойство, которое необходимо сохранить при усреднении, то задачу определения среднего диаметра зерна можно решить следующим образом [6].

Выбранное определяющее свойство выражают функцией f(d) переменного от фракции к фракции диаметра зерна d и той же функцией f(D) искомого среднего диаметра зерен D, который является величиной постоянной для всех фракций. Определяющее свойство при усреднении должно остаться неизменным, следовательно

f(d) = f(D) (3.16)

Например, по роду исследования выясняется, что определяющим свойством служит удельная поверхность, т.е. отношение поверхности ∑ 6 n d²_i к объему ∑ n d³_i то определяющая функция будет иметь вид

ƒ (d ) =∑ 6 n d²_i; / ∑ n d³_i. (3.17)

Исходное уравнение

∑ 6 n d²_i; / ∑ n d³_i = ∑ 6 n D² /∑ n D³. (3.18)

Или, по сокращении

∑ n d²_i / ∑ n d³_i = 1/D. (3.19)

Отсюда величина соответствующего диаметра определится формулой

D = ∑ n d³_i / ∑ n d²_i =D₁. (3.20)

Или по массовому выходу

D₁ = ∑ γ_i / ∑ γ_i / d_i (3.21)

Следовательно, при определении величины удельной поверхности средний диаметр необходимо исчислять по формулам (3.20-3.21). Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что для нахождения среднего диаметра по объему зерен, следует использовать формулу

D₂ = ∑ γ_i · d_i / ∑ γ_{i (3.22)}

Средний диаметр D₁ широко используется для усреднения по удельной поверхности. При этом полагают, что у зерна с эквивалентным диаметром отношение площади поверхности к объему равно средней удельной поверхности всех зерен. Однако не учитывается диапазон фракций, т.е. разность между максимальным диаметром (d)₂ и минимальным диаметром зерен в каждой фракции, ее удельная плотность (химический состав).

При одинаковых диаметрах объем шара меньше объема куба, что видно из формул (3.10) и (3.14).

Считается [7], что средний диаметр D₁ дает наилучшее обобщения при расчете газодинамического сопротивления полидисперсного материала, а D₂ - при расчете тепло- и массообменных процессов.

Удельную поверхность зерен, отнесенную к массе и объему, можно оценить соответственно по формулам

S^м_уд= 6 / δ D₁ (3.23) S^V_уд = 6 / D₁ (3.24).

Пример.

Используя данные табл. 3.1, рассчитать средние диаметры зерен смеси по формулам (3.21-3.22), удельное определяющее свойство смеси.

Таблица 3.1

Влияние грансостава аглошихты на характеристики слоя [7]

Показатели	Составы
	а	б	в		г
Содержание фракций по размерам, %
25-100 мм	37,5	42,9	50		60
16-25 мм	12,5	14,3	16,7		20
10–16 мм	12,5	14,3	16,7		20
6-10 мм	12,5	14,3	16,7		-
3-6 мм	12,5	14,3	-		-
0-3 мм	12,5	-	-		-
Насыпная плотность, кг/м3	1760	1625	1460		1420
Относительная газопроницаемость, %	38,1	61,2	79,6		100

Решение:

Среднеарифметический диаметр, взвешенный по поверхности зерен аглошихты «а»

D₁=(37,5+12,5+12,5+12,5+12,5+12,5) / (37,5/62,5+12,5/20,5+12,5/13+12,5/4,5+12,5/1,5)=6,76 мм

Среднеарифметический диаметр, взвешенный по объему зерен аглошихты «а»

D₂=(37,5 62,5+12,5 20,5+ 12,513+ 12,5 4,5+12,5 1,5) / (37,5+12,5+12,5+12,5+12,512,5)=29,38 мм.

Удельная поверхность зерен аглошихты «а», отнесенная к объему

S^V_уд = 6 / 6,76= 0,89 мм².

Аналогичные вычисления выполнены и для других составов. Результаты вычисления средних диаметров приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2