- •127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9.
- •Пояснительная записка
- •Алгоритм формирования компетенций студента в процессе самостоятельной работы
- •Методика подготовки студентов к семинарскому / практическому занятию
- •Требования к выступлению студента
- •2. Тематика и содержание семинаров и практических занятий
- •Раздел 1. Математические модели и оптимизация в экономике. Тема 1. Введение. Общее представление о статической задаче оптимизации
- •Раздел 2. Задача нелинейного программирования
- •Раздел III. Задача линейного программирования
- •Тема 5. Формулировка задачи линейного программирования (лп). Примеры задач лп. Стандартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи лп и сведение к ним.
- •Раздел IV. Оптимизация в условиях неопределенности
- •Тема 7. Принятие решение при случайных параметрах. Вероятностная информация о параметрах. Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.
- •Раздел V. Основные понятия многокритериальной оптимизации
- •Тема 9. Понятие лица, принимающего решение. Основные типы методов решения задач многокритериальной оптимизации. Методы аппроксимации паретовой границы.
- •Раздел VI. Оптимизация динамических систем
- •Тема 10. Динамические задачи оптимизации.
- •Методические указания и требования к самостоятельной рабоТе
- •1. Методические рекомендации по работе
- •С учебной и научной литературой
- •2. Методические рекомендации по выполнению реферата
- •Примерная тематика рефератов
- •3. Методические рекомендации по изучению содержания основных разделов дисциплины
- •Раздел I. Тема 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом
- •Раздел I. Тема 2. Решить задачу целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ, учитывая целочисленность переменных.
- •Раздел II. Тема 3. Решить методом ветвей и границ следующую задачу коммивояжера:
- •Раздел II. Тема 3. Решить транспортную задачу.
- •Раздел III. Задача линейного программирования
- •Тема 5. Формулировка задачи линейного программирования (лп).
- •Раздел IV. Тема 6. Симплексный метод решения задачи линейного программирования
- •Раздел IV. Тема 7. Теория двойственности. Двойственная задача к задаче планирования торговли. Решение задачи линейного программирования двойственным симплексным методом
- •Раздел V. Тема 8. Целочисленное программирование
- •Раздел V. Тема 9. Транспортная задача. Нахождение оптимального плана методом потенциалов
- •Решение типовых задач графический способ решения задачи линейного программирования типовой пример 1
- •Типовой пример 2
- •Двойственная задача линейного программирования
- •Анализ модели на чувствительность
- •Изменение условий задачи влияющих на допустимость решения.
- •Изменения условий задачи влияющих на оптимальность решения.
- •Тесты для самоконтроля Раздел I.
- •Вопрос 4. Как классифицируются решения по содержанию?
- •Раздел II.
- •Раздел 3
- •Раздел 4
- •Раздел 5
- •Раздел 6
- •Тема II
- •Тема III
- •Тема IV
- •Тема VI
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
- •Учебно-методические издания в электронном виде
- •Критерии оценки самостоятельной работы студентов
Раздел 2. Задача нелинейного программирования
Тема 3. Общая задача нелинейного программирования (НЛП). Задача НЛП и классическая задача условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометрической форме как необходимые условия локальной оптимальности. Условие дополняющей нежесткости. Условия Куна-Таккера в алгебраической форме. Функция Лагранжа для задачи НЛП. Седловая точка функции Лагранжа. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП.
Вопросы к обсуждению:
Отличие области допустимых решений задач ЛП от области допустимых решений задач дискретного ЛП.
Какой метод эффективнее: ветвей и границ для ЦЛП или простого перебора? Почему?
Какие вершины называются прозондированными в методе ветвей и границ для ЦЛП?
Постановка и формы записи задачи ЛП.
Геометрическая интерпретация задачи ЛП (постановка задачи, алгоритм решения).
Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Метод ветвей и границ для решения задачи ЦЛП»
Тема 4. Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерного линейного пространства. Выпуклые множества. Примеры выпуклых множеств. Опорная гиперплоскость. Разделяющая гиперплоскость. Теорема об отделимости выпуклых множеств. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпуклость. Надграфик выпуклой функции. Условия выпуклости и вогнутости функций. Свойства выпуклых функций. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае.
Формулировка выпуклой задачи НЛП. Теорема Куна-Таккера. Условия Куна-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа. Зависимость решения от параметров.
Вопросы к обсуждению:
1. Что такое одноканальная система?
2. Что такое однофазовая система?
3. Что такое очередь?
4. Что такое распределение времени обслуживания?
5. Что означает и как определяется среднее время в очереди?
6. Что означает и как определяется среднее время в системе?
7. Что означает и как определяется среднее число клиентов в очереди?
8. Что означает и как определяется среднее число клиентов в системе?
9. Что означает и как определяется средний темп поступления заявок?
10. Что означает и как определяется средняя длина очереди?
Задания для самостоятельной работы: подготовить доклад на тему «Моделирование систем массового обслуживания»
Основная литература.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002. (гл. 4)
Дополнительная литература.
Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.
Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: Изд. БГУ, 1975.
Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.
Токарев В.В., Соколов А.В. Методы оптимальных решений (ридер).
Цель занятия ― формирование у обучающегося компетенций: ПК-1, ПК-4, ПК-5 ПК-15