3.1.2.2 Встроенная функция MathCad polyroots (V).
Для нахождения корней полинома в MathCAD предназначена специальная функция polyroots (v). Она находит как действительные, так и комплексные корни полинома n-ой степени, коэффициенты которого хранятся в массиве v длиной n+1. Параметром данной функции является вектор-столбец коэффициентов полинома v.
Пример использования функции polyroots показан на рисунке 3.1.4. При решении задачи надо правильно формировать вектор-столбец коэффициентов полинома v, записывая в него значения коэффициентов, начиная коэффициентов при х в нулевой степени.
3.2 Решение систем уравнений
Системы уравнений в MathCAD решаются в следующем порядке:
1. Находится приближенное решение системы уравнений. Приближенное решение удобнее всего найти графически;
2. Записывается директива Given, и после нее записываются уравнения системы. Следует помнить, что вместо знака “равно” при записи уравнений используется знак “логическое равенство”, который набирается как <Ctrl>+<=>.
3. Записывается любое выражение, использующее функцию Find. Параметрами данной функции являются все переменные, входящие в систему. Функция возвращает вектор-столбец решений системы.
Рисунок 3.1.4 - Нахождение корней полинома при помощи функции polyroots
Пример 3.3 Найти решение системы уравнений
.
Процесс решения данной системы уравнений показан на рисунке 3.2.1
В
результате функция Find
вернула вектор-столбец
и
.
Это значит, что решением системы уравнений
являются значения
и
.
3.3 Символьное решение уравнений, неравенств и систем уравнений
Для символьного решения уравнений и неравенств надо выполнить следующее:
Вставить в рабочий лист структуру solve c панели инструментов Simbolic.
Ввести данные: слева – уравнение или неравенство, справа – переменную, относительно которой требуется его разрешить.
Щёлкнуть вне области решения, чтобы получить результат.
Рисунок 3.2.1 – Пример решения системы уравнений
При
символьном решении уравнений и неравенств
следует вводить знаки =,
, находящиеся на панели инструментов
Boolean.
При символьном решении системы уравнений после Find надо ввести с панели инструментов Simbolic.
Пример символьного решения уравнений, неравенств и систем уравнений показан на рисунке 3.3.1
Рисунок 3.3.1 – Пример символьного решения уравнения, неравенства и системы уравнений
3.4 Некоторые возможности MathCad
В этом разделе приводятся краткие сведения о возможностях MathCAD, которые могут быть полезны в процессе обучения.
3.4.1 Комплексные числа в MathCad
MathCAD Воспринимает комплексные числа в форме a+bi, где a и b – вещественные числа. Комплексные числа можно вводить, или получать в результате вычислений. При вводе мнимые числа заканчиваются символом i или j. Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы, во избежание смешения с именами переменных. Для ввода мнимой единицы следует напечатать 1i или 1j. При выходе из поля ввода единица не будет отображаться. Можно использовать j вместо i, если это удобнее. Чтобы MathCAD показывал нужный вам символ (i или j), выберите «Формат числа» из меню «Математика», нажмите на кнопку «Глобальный» и переключите «Мн.ед.» на i или j.
MathCAD содержит следующие операторы и функции для работы с комплексными числами:
Re(z) – вещественная часть z.
Im(z) – мнимая часть z.
arg(z) – угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Результат заключён между π и –π.
-
модуль z.
Чтобы записать модуль выражения,
заключите его в выделяющую рамку и
нажмите клавишу с вертикальной чертой
«|».
-
Комплексно сопряжённое к z=
a+bi
, то есть a-bi.
Чтобы применить к выражению этот
оператор, выделите его и нажмите клавишу
двойные кавычки «”».
При использовании в комплексной области многие функции являются многозначными. Для многозначной функции MathCAD возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый малый положительный угол с положительным направлением действительной оси, то есть главное значение.
Рисунок 3.4.1 – Комплексные числа в MathCAD
На рисунке 3.4.1 показан пример использования возможностей MathCAD при работе с комплексными числами.