5.2. Резонансный режим низкочастотного излучения, связанный с перфорационными характеристиками скважины

В предыдущем разделе были проанализированы добротность и частотные характеристики скважинной резонансной системы, состоящей из жидкости и погружных отражателей-фильтров. При этом поле, возбуждаемое в окружающих породах, по своему характеру близко к полю пульсирующего цилиндра конечной длины.

При работе генератора колебаний в скважинной жидкости в пределах продуктивного интервала существует дополнительная возможность

эффективного излучения колебательной энергии,

25

которая связана с возникновением пульсирующих потоков жидкости в перфорационных отверстиях скважины. Ввиду узости перфорационных каналов скорости движения жидкости велики по сравнению со скоростями жидкости внутри самой скважины. Поскольку, по определению [78], некоторый объем малого по сравнению с длиной волны размера, внутри которого попеременно создается то избыток, то недостаток некоторого количества вещества данной среды, и поверхность которого проницаема для данной среды, является излучателем монопольного типа, то каждый перфорационный канал с радиусом г_к и длиной /_к на низких частотах можно рассматривать как точечный монополь, создающий в окружающих породах сферически-симметричную волну. При этом амплитудные характеристики создаваемой волны определяют в основном не геометрические размеры перфорационного канала, а создаваемые в каналах значения пульсирующего расхода вытекающей жидкости.

Акустическую мощность, излучаемую отдельным перфорационным каналом с учетом его геометрических характеристик, можно определить как

N_e = -^-pck^zS_e^zv², (5.2.1)

где v - амплитуда скорости жидкости в перфорационном канале; S_K - площадь сечения канала (S_K = nrfj; k - волновое число колебаний.

Эффективность излучения отдельно взятого перфорационного канала мала не из-за малости значения объемной скорости, но, главным образом, из-за малости сопротивления излучению на низких частотах. Однако если мы имеем систему близко расположенных монопольных излучателей с выполнением условия [168] L < Х/6, где L - расстояние между излучателями; X - длина возбуждаемой в среде волны, то эти излучатели взаимодействуют между собой, при этом каждый отдельный излучатель работает в поле давления всех других излучателей, что эквивалентно увеличению значения сопротивления

26

излучению. При этом возрастает активная излучаемая мощность и уменьшается реактивная мощность.

При синфазной работе тесной группы одинаковых излучателей общая излучаемая мощность равна мощности каждого из них, умноженной на квадрат числа излучателей. Очевидно, что в условиях обработки скважины, если для интервала перфорации Н_р выполняется условие Н_р < Х/6, то следовало бы ожидать прирост оцениваемой мощности излучения скважины в виде

N

= (н_рп)²ы_ё, (5.2.2)

где п - плотность перфорации (число отверстий на единицу длины интервала перфорации). В действительности же для излучения дополнительной энергии требуется большая работа от первичного излучателя - отдельного канала. Поэтому если не обеспечить достаточно эффективного механизма перехода пульсирующего давления в скважине в колебательную скорость жидкости в отверстиях, то с увеличением числа перфорационных каналов объемная скорость излучателя будет падать, и ожидаемого увеличения излучаемой мощности скважины не произойдет. Такой механизм должен обеспечить к тому же высокую степень затухания трубной волны в скважинной жидкости, которое должно быть обусловлено не вязкостным поглощением на стенках колонны и в самой жидкости, а повышенным радиационным излучением через перфорационные отверстия. При этом большая часть энергии трубной волны должна поглотиться на толщине интервала перфорации посредством излучения в продуктивный пласт.

Подобный механизм можно найти, если рассмотреть скважину с жидкостью и перфорационными каналами как осциллятор со сосредоточенными параметрами. Низкая собственная частота колебаний подобного осциллятора достигается либо участием в колебаниях двух сред с резко различными свойствами (например, колебание пузырька газа в жидкости), либо реализацией механизма, имеющего место в

27

резонаторе Гельмгольца, когда при малой фактической массе колеблющейся среды удается создать большое значение эффективной массы.

При работе генератора переменного давления в скважине в перфорационных отверстиях создаются потоки жидкости, и ввиду узости отверстий скорость движения среды в них велика по сравнению со скоростью жидкости внутри

1 ₉ скважины, так что кинетическая энергия е - —olS-v в

2 ^е

основном сосредоточена в перфорационных каналах, несмотря на то что фактическая масса жидкости в скважине намного больше массы жидкости в каналах. Упругая же энергия сосредоточена внутри скважины. Таким образом, поскольку кинетическая и потенциальная энергии локализуются в разных "телах" - в среде каналов и среде скважины, то скважину с рассмотренными параметрами можно считать аналогом резонатора Гельмгольца. При согласовании частоты работы генератора с собственной частотой подобного резонатора происходит не только наиболее эффективный переход энергии генератора в кинетическую энергию жидкости в каналах, но и весьма эффективное излучение ее каждым перфорационным каналом как монопольным источником, обладающим на резонансной частоте чисто активным сопротивлением.

Резонансная частота колебаний подобного осциллятора равна [78]:

⁽⁵-²-³⁾

где S, /_к - соответственно площадь и длина канала; р, |3 - соответственно плотность и сжимаемость жидкости; Q. - объем жидкости, обладающий запасом потенциальной упругой энергии.

Оценим объем Q. в виде Q. = H_pnR²_c. Суммарная площадь отверстий каналов на длине интервала

28

перфорации Н_р равна пг^Н_рп, и с учетом (5.2.3) резонансная частота для скважины с перфорационными отверстиями будет определяться как

Поскольку на резонансной частоте излучаемая в среднем

(пЯ _р)²

мощность IV = —pclcS- v , то эффективное поглоще-

8я

ние энергии генератора на переизлучение через отверстия в интервале перфорации будет определяться имеющимся числом п плотности перфорационных отверстий, которое также, как видно из выражения (5.2.4), определяет и резонансную частоту возбуждения генератора. Оценим коэффициент затухания трубной волны, обусловленный излучением через перфорационные отверстия, в виде

2 Е_в

(5.2.5)

Тогда, переходя к коэффициенту затухания по длине скважины, имеем

8 = а^= Л-фв),

с

где ЪЕ - относительная потеря энергии генератора на излучение по длине Н_р.

С учетом (5.2.4) и (5.2.5) из последнего соотношения получаем уравнение, связывающее величины п, Н_р и 8Е:

_{5ш2ш6)

29

Выражения (5.2.4) и (5.2.6) использовались при расчетах оптимальных режимов обработки продуктивных интервалов упругими колебаниями, которые обеспечивают наиболее эффективный ввод энергии низкочастотных упругих колебаний из скважины в призабойную зону пласта. Расчеты проводились для различных параметров перфорации, встречающихся в нефтепромысловой практике.

На рис. 5.2.1 приведены построенные на основе расчетов в

безразмерных координатах п*Н_р, l_KR_c/rl кривые для оценки оптимальной плотности перфорации п* по геометрическим характеристикам перфорации /_к и г_к в зависимости от интервала обработки скважины Н_р радиусом R_c упругими колебаниями.

и*Я_р Ю-³

Рис. 5.2.1.

Оптимальная плотность перфорации п по ее геометрическим ха­ рактеристикам /_к, г_к и в зависимости от

интервала обработки скважины

Н_р радиусом R_c

Рис. 5.2.2.

Н„

Оптимальный интервал обработки

по

плотности ее

перфорации и геометрическим характери­стикам:

/ - 4 = 0,05 м, г_к = 0,015 м; 2 - 1_К = 0,05 м, г_к = 0,008 м; 3 - 4 = 0,05 м, г_к = 0,004 м; 4 - /_к = 0,05 м, г_к = 0,0025 м; 5 -/_к = 0,1 м, г_к = 0,0025 м; 6 - /„ = 0,2 м, г_к = = 0,0025 м

На рис. 5.2.2 и 5.2.3 показаны кривые для определения соответственно оптимальных интервалов Н_р и резонансных частот возбуждения f* с заданными параметрами плотности перфорации и геометрическими характеристиками /_к и г_к отверстий.

Все кривые построены для значения ЪЕ = 0,135, которое обеспечивает 86%-ное (оптимально эффективное по классификации радиофизики) поглощение трубной волны на излучение в призабойную зону при обработке скважины. Радиус скважины принимался равным 0,064 м.

Рис. 5.2.3. Резонансные частоты f

• для выбранного интервала обработки Н_р по геометрическим характеристикам пер­форации:

1. -4 = 0,05 м, г_к = 0,015 м;

1. - 1_К = 0,05 м, г_к = 0,008 м;

1. - /_к = 0,05 м, г_к = 0,004 м;

1. - /_к = 0,05 м, г_к = 0,0025 м; 5-/_к = 0,1 м,г_к = 0,0025 м

2. 31

Эти зависимости могут использоваться для оценки оптимальных условий скважинных обработок.

От КИС

Рис. 5.2.4. Схема стенда для исследования ввода энергии упругих колебаний в пласт

При проведении расчетов использовались следующие данные: плотность скважинной жидкости р = 1000 кг/м; сжимаемость жидкости |3 = (2.2-10⁹)"¹ Па" ; фазовая скорость волны по жидкости с = 1450 м/с. Значения /_к и г_к варьировались в пределах соответственно 0,002-0,015 и 0,05-0,3 м.

С практической точки зрения особый интерес представляла экспериментальная проверка полученных результатов с моделированием реальных промысловых условий обработок при использовании скважинного гидравлического генератора типа ГВЗ-108. Данная проверка осуществлялась на промысловом экспериментальном стенде, представляющем собой горизонтальную модель призабойной зоны и имитирующем стенки скважины с перфорационными отверстиями. Схема стенда показана на рис. 5.2.4.

32

Экспериментальная установка расположена на базе промысловой кустовой насосной станции (КНС). Модель призабойной зоны скважины 7 представляет собой цилиндрический кернодержатель, заполненный сцементированной пористой средой. Она присоединена к специальному стенду для испытания гидродинамических генераторов колебаний 2. Пространство между стальным диском с отверстием 77 и пористой средой 9 заполнено цементным камнем 10, имитирующим цементную оболочку скважины. Стенд 2 представляет собой отрезок обсадной трубы с фланцами, подсоединенный к водоводу КНС, который обеспечивает требуемый расход рабочей жидкости для работы гидродинамического генератора и создания требуемого давления в установке. Расход воды через вибратор 3 типа ГВЗ-108 и статическое давление в стенде 2 и модели 7 регулируются с помощью задвижек 4, а давление контролируется манометрами 6, 7, 19, 20. Параметры работы вибратора контролируются с помощью датчика 8, а параметры упругих колебаний на входе модели, внутри пористой среды и на выходе модели - с помощью датчиков 12, 13 и датчиков-зондов 14, 15. Датчики подключены к нормализатору 16, а сигналы с них поступают на запоминающий осциллограф 17 типа С8-17 и анализатор спектра 18 типа СК4-56.

Пористая среда изготовлена из кварцевого песка и эпоксидной смолы. Перфорационный канал в ней имеет диаметр 0,008 м и длину 0,01 м. Между стендом и моделью 7 установлен поворотный кран 5 для отключения модели от стенда и замера фоновых помех.

Во время исследований замерялись амплитудно-частотные параметры упругих колебаний на входе, выходе и внутри модели при работе вибратора ГВЗ-108. Оценивалось ослабление амплитуд в разных точках модели на различных частотах.

Результаты представлены на рис. 5.2.5 в виде зависимостей относительных уровней колебаний давления, регистрируемых в различных точках модели, от частоты работы вибратора.

зз

/>//>„

0,75—

0,50

0,25

			s

50 100 200 500 1000 /Гц

Рис. 5.2.5. Уровень колебаний давления, регистрируемый в различных точках модели в зависимости от частоты колебаний:

/ - в пористой среде модели призабойной зоны; 2 - в перфорационном

канале модели

Как видно из полученных результатов, ослабление амплитуды колебаний в пористой среде усиливается с ростом их частоты. Вместе с тем обнаруживается заметное отклонение от ожидаемой линейной зависимости степени ослабления уровня колебательного давления от частоты в пористой среде. Помимо этого проявляется на первый взгляд неожиданный эффект - регистрируемый в перфорационном канале уровень колебаний оказывается ниже относительного уровня колебаний давления, регистрируемого в удаленных от перфорационного канала точках пористой мо- дели.

Наблюдаемое явление хорошо согласуется с изложенной выше теоретической моделью и может быть объяснено условиями резонансного механизма передачи энергии генератора через перфорационные каналы. В отмеченной частотной области, определяемой параметрами данной

экспериментальной установки, наблюдается повышенная эффективность монопольного излучения перфорационного отверстия за счет увеличения

34

объемной скорости, при этом относительный уровень колебаний давления в пористой среде оказывается выше ожидаемого (см. рис. 5.2.5, кривая 7), а непосредственно в перфорационном канале падает (см. рис. 5.2.5, кривая 2).

Можно оценить резонансную частоту отмеченного эффекта в соответствии с условиями эксперимента. Входящие в выражение (5.2.4) параметры имеют следующие значения: площадь сечения перфорационного канала 0,5-10"⁴ м²; длина перфорационного канала 0,01 м; плотность рабочей жидкости 1000 кг/м³; сжимаемость жидкости 0,455-10"⁹ Па"¹; объем жидкости в стенде 0,015 м³.

Подстановка этих данных в выражение (5.2.3) дает значение резонансной частоты, равной 134 Гц, что показывает близкое совпадение с частотой, выявляемой по экспериментальной зависимости (см. рис. 5.2.5).

Полученные результаты показывают возможности повышения эффективности передачи колебательной энергии в призабойную зону пласта при работе генератора в скважине. Промысловые значения параметров /_к и г_к и плотность перфорации (10-30) отв/м определяют резонансные частоты в пределах (50-300) Гц для продуктивных интервалов длиной (4-30) м.

5.3. ВЛИЯНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ СТРАТИФИКАЦИИ

СРЕДЫ НА ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ ПЛАСТА

Повысить эффективность воздействия на призабойную зону пласта можно, как было показано ранее, использованием резонансных режимов возбуждения колебаний в скважине. Другая существенная возможность увеличения глубины воздействия и его эффективности - фокусирование волнового поля в пределах коллектора нефтеносного пласта с использованием естественной стратификации вмещающей пласт среды.

35

Цель проведенных исследований, изложенных в данном разделе, состояла в оценке степени и характера влияния реальных геолого-физических условий нефтяных залежей на распространение упругих волн в окружающих скважину породах. Представленные результаты с учетом выводов предыдущих разделов могут составить методику определения рациональных в смысле максимальной энергетической эффективности режимов обработки призабойных зон пластов применительно к заданным промысловым уело- виям.

Показателем эффективности воздействия на заданной частоте может служить глубина или радиус охвата воздействием /?„, определяющие объем призабойной зоны, в пределах которого поддерживаются требуемые соотношения значения параметров упругих колебаний - колебательных сме­щений £, и колебательных ускорений \. Эти параметры

опре­деляются через плотность потока колебательной энергии в данной точке среды Е и частоту колебаний f соответственно в виде

2 nf{pc) \pc)

где рс - волновое сопротивление, или импеданс, среды.

С целью определения пространственно-энергетического распределения колебаний, представляющего поле интенсивностей колебаний в призабойной зоне пласта, проводилось численное моделирование распространения упругих волн в пласте с учетом геолого-физических свойств коллек­тора, кровли и подошвы пласта.

Компьютерные расчеты с использованием метода статистических испытаний [157] позволили получить энергетические картины поля скважинного генератора упругих волн для заданной частоты колебаний, а также поля колебательных ускорений и смещений в призабойной зоне пласта.

36

В качестве модельных типов границ кровли и подошвы пласта использовались данные по Уршакскому месторождению АНК "Башнефть". Один тип границ можно выделить на примере пластов Д_м муллинского, Д| пашийского, Д_кн кыновского, C_Vi бобриковского горизонтов и др. Коллекторы сложены из крупнозернистых алевролитов и мелкозернистых песчаников кварцевого состава с пористостью 11-24 % и проницаемостью 0,008-1,218 мкм². Залегают коллекторы в виде отдельных полосовидных зон, иногда извилистых, и линз среди основного поля плотных глинистых, слабопроницаемых

мелкозернистых алевролитов. Толщины пластов небольшие - порядка нескольких метров, реже до 30 м. Плотность пластовой нефти порядка (0,818-0,849)-10³ кг/м³, а динамическая вязкость колеблется в пределах (2,54-15,6) мПа-с.

Другой тип границы можно обнаружить на примере пластов Д_мл муллинского, Д_ст старооскольского, Д_мд мендымского горизонтов и Д_фм верхнефаменского подъяруса. Коллекторами служат маломощные пропластки и линзы слабопористых известняков, залегающих среди основной массы известняков-реперов или плотных карбонатных пород. Пористость коллекторов 6-15 %, проницаемость изменяется в пределах (1-560)Ю~³ мкм².

Поле упругих колебаний моделировалось в двумерной геометрии в пласте с плоскопараллельными границами при помощи акустических "квантов", источник которых распределялся по окружности радиуса скважины с центром в начале координат. Акустический "квант" вылетает из источника в случайном направлении, при этом каждому "кванту"

присваивается акустическая энергия Д, =——(2nR_cY¹,

2рй

равная поверхностной плотности цилиндрического пульсатора с амплитудой давления Р_о. "Квант" "путешествует" в пласте по траектории, определяемой индикатрисами отражения от границ кровли и подошвы.

37

Его энергия постоянно уменьшается в соответствии с локальными закономерностями поглощения в среде пласта, расхождением волн и угловыми характеристиками коэффициентов отражения на пористых границах. При вылете "кванта" за границы исследуемой области осуществляется переход к розыгрышу следующей истории акустического "кванта". Для определения акустических свойств насыщенной пористой среды, процессов переноса энергии волн и двумерных процессов преобразования волн на границах пласта использовался подход, который основывается на линейной теории Николаевского -Био. Согласно Г. Дересевичу [198], из уравнений Био для смещений твердой фазы и жидкой фазы :

д² д

X₂V²u + gra^₁ + ^₂)^е+ 2^£] = —г(Ри" ⁺ Pi2^) ^{+ b}—(" ~ v);

дгафе + R&)=— (p₁₂u + p₂₂v) - Ь— (u - v);

e = diia; 8 = divy

можно определить соотношения для гармонических, с круго-вой частотой со потенциалов Ф„ *F, и h,g -

соответственно

продольных и поперечных волн для различных фаз, а также выражения для определения фазовых скоростей и коэффициентов затухания:

Ф = (1^ + Ф₂;

Ч> = I Ж +1 _?Ф_?;

G = -иН, где

38

со

₂ - -% Л ; и = <p₁₂

М, = Л\ J, --^А |;и = (р_1О +

СО

ч /

4 = [Ргг^ ~ Р12^ ~ ii»"¹^ + O)J~ ; J₂ - Рц-R - P₁₂Q - itsT^R + Q) .

Комплексный параметр /Ьсо"¹, имеющий размерность

плот-ности, учитывает поглощение, а член Ь—(u - v) в

dt

уравнени­ях Био описывает диссипацию, пропорциональную относительной скорости смещения фаз.

Потенциал Ф^ для смещения твердой фазы соответствует "быстрой" продольной волне первого рода, а Ф₂ - "медленной" продольной волне второго рода. Комплексные волновые числа этих волн определяются из решения биквадратного уравнения:

⁸1,2 =

В

±\В² -

/ 2А;

А = PR - Q ,

где

В - р_г1Е + р₂₂Р - 2Qp₁₂ - iiro"¹(20 + R С = Pi]p₂₂ - Р12 - ^iA»^(pii + Р22) - ² ■ii

Для волнового числа поперечной волны

о₃ 1Г^2 ■

(р₂₂ - lira )

Во всех вышеприведенных выражениях использовались следующие обозначения: Х_ъ Х₂, О, R, Р - упругие модули Био для пористой среды; b = т²\х/а -коэффициент сопротивления Био; ц - динамическая вязкость флюида; а - коэффициент проницаемости

39

пористой среды; т - коэффициент пористости; р^, р₂₂, р₁₂ - параметры плотности Био, которые выражаются через плотности материала скелета породы р^ и флюида р₂ следующим образом:

Pii = I¹" ■^m)Pi - P12; Р22 = ^mP₂ ~ Р12'

где р₁₂ - так называемая "приведенная масса".

С помощью соотношений Николаевского модули Био можно выразить непосредственно через измеряемые парамет-ры - модуль всестороннего сжатия скелета породы К, модуль сдвига G для "сухой" пористой среды и коэффициенты сжимаемости фаз Р-, и |3₂. А именно:

( 2 Л О² X_z = (l-m)G,X₁ = (l-m)IK'¹ --G + —;

Я з J д

R =m²[(l-m)p_i + mp₂]"¹.

Предполагается, что в плоскости 0XZ на границу раздела двух насыщенных пористых сред, которая совпадает с осью ОХ, падают под углом а к оси 0Z или продольная волна первого или второго рода, или поперечная волна. Ось 0Z направлена во вторую среду. В общем случае на границе генерируется шесть типов волн: три отраженных и три преломленных. Например, в случае падения Рт-волны (продольной волны первого рода) вместе с падающей имеем следующую систему для потенциалов волн в твердой фазе:

в первой среде

Ф = Ф_о exj[^rot- х\ - zif)] + Ф₁ exj[^rot- х\ + z^)] + + Ф₂ ex^{a)t- xk, + zx;)];

Н - Н_о ex^rot- xl^ + z^)]; во второй среде

40

Ф' =

H' = H'_o

Здесь Ф_1ГФ₂,н_о,Ф'_1ГФ'₂,н'_о ~ коэффициенты

преобразования волн относительно потенциалов смещений. В этих выражениях

i - хх_т

^ = —со^ -хх_т cosB^, m =1,2,3,

где с_т, р_т - соответственно фазовая скорость и коэффициент затухания m-й волны.

Систему из шести уравнений для определения искомых комплексных коэффициентов преобразования можно получить, используя условия равенства в двух средах при z = 0:

нормальной компоненты суммарного напряжения в среде

где a_zz = 2(l- m)G — + ХУ²Ф + QV^2x¥;S =

dz

тангенциальной компоненты напряжения в скелете породы

dz дх давления в жидкости

/ \ (ди_х ди,

ZX \

т

RV²4>);

вертикальной и горизонтальной компонент u_z,u_x скорости смещения скелета;

41

вертикального потока флюида относительно скелета

co_z = m(y_z - u_z), а также вышеприведенные

соотношения связи между параметрами среды, смещениями и потенциалами смещений.

Средние за период колебаний, нормальные к границам потоки мощности волны рассчитываются с использованием векторов Пойтинга:

zU_x + °_zu_z - t_zxu_x - a_zu_z

здесь знак " *" обозначает комплексное сопряжение.

В процессе численного моделирования вышеописанный подход реализовывался для вычисления требуемых при розыгрыше траекторий акустических "квантов" значений фазовых скоростей, коэффициентов пространственного затухания, угловых коэффициентов преобразования волн и энергетических характеристик отражения на границах пласта. По большому числу траекторий акустических квантов подсчитывалась интенсивность поля в 2,5-5 тысячах точек пласта с помощью вектора потока энергии

Е = рю²Л² / с_т ,

где А - амплитуда волнового потенциала в среде.

При построении расчетной модели пласта и вмещающих пород использовались данные по геолого-физическим свойствам коллекторов, нефтей, пластовых вод и вмещающих пород для нефтяных месторождений АНК "Башнефть". Толщины пластов варьировались в пределах 5-30 м. В качестве исходных параметров брались средние для каждого типа границы параметров пористости, проницаемости, плотности твердой фазы и насыщающего флюида, модулей всестороннего сжатия и сдвига пород. Породы кровли и подошвы предполагались практически непроницаемыми, насыщенными пластовой водой с плотностью 1,188-10³ кг/м³, вязкостью 1,17 мПа-с или газом с плотностью 70 кг/м³ и вязкостью 0,015 мПа-с.

42

Использованные при расчетах исходные данные приведены в табл. 5.3.1.

На рис. 5.3.1 и 5.3.2 представлены полученные в ходе расчетов картины пространственного распределения плотности потока колебательной энергии скважинного генератора в пласте мощностью Н = 20 и 5 м. При проведении расчетов частота варьировалась в пределах 1-10 000 Гц. Приведенные картины показывают наиболее характерные особенности влияния границ на поле в пласте в зависимости от частоты. Они представляют собой волновые картины с интерференционными максимумами и минимумами, что иллюстрирует влияние границ кровли и подошвы, проявляющееся в различной степени в зависимости от частоты.

43

44

log Я

Рис. 5.3.1. Пространственные распределения плотности потока