6.1. Оценка достижения виброусталости цементного кольца скважин

Как известно, в условиях скважины цементный камень находится при неравномерном всестороннем сжатии и его прочность характеризуется разностью тангенциаль­ных o_t и радиальных а_г напряжений в цементной оболоч­ке, которая превышает стандартный показатель камня на одноосное сжатие R. Согласно экспериментальным дан­ным [155, 156], a_t - a_r = yR для цементного камня всех возрастов от 3 сут до 1 года и более, причем коэффици­ент у принимает значения 1,2 и 1,45 соответственно для "холодных" и "горячих" цементов.

При наложении периодических нагрузок максимальное напряжение цикла, отнесенное к стандартным условиям вибронагружения а* = (a_t - а_г)/у, очевидно, не должно превышать предела вибровыносливости камня при одно­осном сжатии R , т.е.

G_t < R° . (6.1.1)

В этом случае материал цементного кольца "приспосабливается" к вибронагрузке и в течение сколь угодно большого времени заметных усталостных повре­ждений не происходит.

Выделим основные факторы, определяющие вибро­выносливость цементного камня в условиях скважины. Наиболее существенное влияние на предел вибровынос­ливости оказывает характеристика амплитуды цикла на-гружения р = Go/a», где а₀ - минимальное напряжение цикла. В зависимости от различного р, при одинаковом среднем напряжении цикла а_т = (а₀ + о*)/2 степень уста­лостных повреждений различна. При малых р равновес­ные микротрещины могут образовываться и при напря­жениях, меньших R, в то время как периодическая на­грузка с характеристикой р ~ 0,9, наоборот, вызывает уже уплотнение цементного камня [38].

В качестве зависимости предела вибровыносливости от р можно использовать выражение, предложенное в работе [28]:

Ё₆=Ё°+<РД5-Ё°)р_г (6.1.2)

178

которое также хорошо описывает при К_у = 0,53 данные работы [24], где получены экспериментальные результа­ты вибрационного нагружения мелкозернистого бетона марки 500 с показателями R_p = 550 кгс/см², В/Ц ~ 0,4-0,5 при частотах нагружения f~ 10-100 Гц. Здесь К_у = = R°/R_p - относительный предел вибровыносливости, R_p -призменная прочность, К° - относительный предел виб­ровыносливости с нулевой характеристикой амплитуды цикла.

Результаты исследований влияния на /С_у прочности бе­тона, водоцементного отношения (В/Ц), возраста и неко­торых других факторов довольно противоречивы. Напри­мер, согласно О.Я. Бергу [28], с ростом прочности отно­сительный предел вибровыносливости увеличивается, так как повышается предел трещинообразования. Однако в работах [38, 79] получены противоположные результаты. Бетоны повышенной пластичности несколько лучше со­противляются воздействию многократной повторной на­грузки, однако прямой связи между ползучестью бетона и его прочностью при длительном вибронагружении нет. Что касается влияния влажности, то, как известно, вода может понижать вибровыносливость цементного камня, если влажность его невелика, поскольку в этом случае проявляется расклинивающее действие воды, но если камень достаточно водонасыщен, то вода обладает оп­ределенным "залечивающим" действием. По данным ра­боты [38], увеличение водоцементного отношения приво­дит к существенному снижению циклической прочности камня.

Относительно влияния частоты нагружения известно, что наибольшую опасность в случае как проявления виб­роусталости, так и виброползучести представляют низкие частоты. Это объясняется тем, что вследствие влияния скорости деформирования, если температурные условия и число циклов нагружения совпадают, значение высоко­частотного предела выносливости всегда выше его низ­кочастотных значений R⁰. Значения высокочастотных пределов вибровыносливости могут быть равны или да­же быть меньше, чем низкочастотные, лишь в случае ин­тенсивного разогрева образца при ультразвуковой часто­те деформирования, связанного с нарушением теплооб-

179

мена и приводящего к снижению сопротивления устало­сти. Далее, хотя установлено [103], что для низких частот при постоянной амплитуде нагрузки с увеличением час­тоты скорость ползучести растет по линейному закону, однако, в связи с тем что для фиксированной мощности генератора с ростом частоты амплитуда колебаний резко уменьшается, достаточные для проявления ползучести уровни амплитуд могут возникать только при резонанс­ных режимах возбуждения колебаний, например при вы­сокочастотных радиальных резонансах в скважинах.

Будем моделировать крепь скважины системой, со­стоящей из круглой равностенной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом b и из оболочки с неог­раниченно большим наружным радиусом d, объединяю­щей цементное кольцо и окружающие породы. Такое объединение оправдано близостью упругих свойств це­ментного камня и вмещающих пород, и, что особенно существенно, система становится один раз статически неопределимой и отпадает необходимость очень сильно­го допущения о равностенности цементного кольца. С данной моделью связана цилиндрическая система коор­динат, где ось z совпадает с осью скважины. На поверх­ности контакта г = b приложено давление со стороны оболочки, которое для трубы является наружным, а для оболочки - внутренним давлением. Цементный камень находится при всестороннем равномерном сжатии в слу­чае, если колонна нагружена внутренним давлением р°, совпадающим с давлением p_s, равномерно рас­пределенным в цементном камне после "схватывания" раствора, при этом a_t = a_r. При изменении внутреннего давления на ±Ар напряженное состояние становится сложным, а изменения тангенциальных и радиальных на­пряжений в цементном камне достигают максимальных значений на внутренней поверхности цементной оболоч­ки при г = b и соответственно равны Aa_t = ±кАр, Аа_г = ТкАр. При этом разность полных главных напряжений, характеризующая прочность материала оболочки, будет равна разности этих дополнительных значений.

Коэффициент к, входящий в последние выражения, определяется в предположении плоской деформации, когда смещения равны 0, при условии равенства ради-

180

альных смещений, тангенциальных и радиальных напря­жений трубы и оболочки на границе r= b, и равен [155]

г де Ц1, ц₂> £i, Е₂ - соответственно коэффициенты Пуас­сона и модули упругости для материалов трубы и це­ментного кольца; г = Е-\/Е₂.

Периодическое нагружение внутренним давлением на забое скважины можно разбить на два случая, которые различаются значениями параметров максимального приведенного напряжения цикла и характеристикой ам­плитуды цикла р.

1. В скважине создается пульсирующее давление с амплитудой А, а статическое забойное давление больше p_s, при этом Ар = р° - p_s. В этом случае имеем макси­мальные изменения напряжений

Aa_t = к(Д<3 + А) ;Да_г = -к(&р+ А)

и, следовательно, максимальное приведенное напряже­ние цикла

а, = 2к(£р+ А) , (6.1.3)

а характеристика амплитуды цикла

р = Ад/ (Ад+ А) . (6.1.4)

Учитывая выражения (6.1.1) и (6.1.2) и вводя коэффи­циент запаса n_s, можно записать условие длительной вибрационной прочности как:

G_s< [у(0,53+0,2 2р)Д_р]/ n

а с учетом (6.1.3) и (6.1.4) получаем окончательное вы­ражение для определения допустимой амплитуды пуль­сирующего давления в скважине:

181

2nk

0,53+ 0,2:

Ad

A d + A,

-Ad. (6.1.5)

2. Пульсирующее давление имеет амплитуду А, а за­бойное давление ниже p_s будет р° - p_s = -Ар. В этом слу­чае аналогичные выкладки приводят к условию

0,53- 0,2

2 л к

Ад. (6.1.6)

На рис. 6.1.1 приведена номограмма для определения допустимого пульсирующего давления по заданному из­быточному статическому давлению на забое скважины, полученная в ходе решения уравнений (6.1.5) и (6.1.6) методом последовательных приближений. Она рассчита­на для различных параметров Ь/а, соответствующих ис­пользуемому в нефтепромысловой практике набору 148-и 168-мм обсадных труб. Для материала трубы щ = 0,2, Е^ = 2,1-10⁵ МПа. В качестве констант цементного камня ис­пользованы данные стандартного тампонажного цемента марки 500 [155]. Для камня из "холодного" цемента R_p = 50,8 МПа, Е₂ = = 16,8-Ю³ МПа, ц₂ = 0,4; для камня из "горячего" цемента R_p = 20,3 МПа, £₂ = 10,9-10³ МПа, ц₂ = 0,3. Коэффициент запаса n_s выбирается для технических конструкций, подверженных вибрации, в пределах 1,4-1,5.

182

	\	\	\\\ \	\
	\	\		\
25	-	\		X	ч. А
				/2 / 3
20	-
			\\V	Ч\\	А 6
15	-		\ \	\\\\
			\	\\	\\\
10	-				\\\\
				4&	\\N
5		II		V	\ \% \
0	i

-24

-16

-8

О

8

16 Ар, МПа

Рис. 6.1.1. Номограмма для определения допустимой амплитуды колебаний