2.1. Операция наращения
В первом случае исходными величинами являются исходная сумма PV и процентная ставка r, а FV является искомой. Этот процесс, в котором денежные потоки направлены от настоящего к будущему, называется наращением.
Экономический смысл операции наращения состоит в определении той суммы, которой будет располагать инвестор через определенный промежуток времени по окончании финансовой операции.
FV=PV+PV*r; PV*r > 0 (6.1)
Отсюда можно утверждать, что время плюс деньги генерируют деньги, или что деньги имеют временную стоимость.
Естественно если деньги, которые взяты в долг не будут использоваться в реальном секторе экономики, где и происходит производство прибавочной стоимости, то они просто обесценятся. Даже если они будут положены в банк на депозитный счет, то прирост стоимости ( наращенный процент) будет меньше чем потери от инфляции. Это надо учитывать на практике, чтобы предлагаемая процентная ставка была выше, чем сумма коэффициента инфляции и безрисковой ставки.
2.2. Операция дисконтирования
Процесс, в котором задана ожидаемая в будущем к получению сумма FV и учетная ставка p, называется процессом дисконтирования. Это процесс, в котором денежные потоки направлены от будущего к настоящему.
В процессе дисконтирования происходит временнóе упорядочивание денежных потоков, происходящих в разные временные промежутки. В этом заключается экономический смысл дисконтирования.
В общем случае коэффициент дисконтирования может быть взят в виде процентной ставки (математическое дисконтирование), либо учетной ставки (банковское дисконтирование). Коэффициент дисконтирования показывает, какую прибыль хочет получить инвестор на инвестируемый им капитал.
Операция начисления простых процентов
Начисление процентов за используемый кредит – это одна из древнейших финансовых операций, в которой находит свое отражение теория временнόй стоимости денег. При выполнении этих операций используются следующие допущения.
1.Стандартный временной интервал – 1 год.
2.Процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки.
3. Производится однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.
Схема начисления простых процентов предполагает неизменность базы, с которой производится начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен P, процентная ставка равна r. В этом случае при простом проценте в конце года начисляется сумма P*r.
Через n лет инвестор может рассчитывать на сумму, равную
Fn=P+P*r+…+P*r=P*(1+n*r) (6.2)
Схема начисления простых процентов используется в ссудо-заемных операциях и при краткосрочных займах длительностью менее одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, равная отношению продолжительности подпериода к основному периоду (году).
Если проценты за кредит не востребованы за период, больший, чем один год, происходит так называемая капитализация процентов, при которой начисляются сложные проценты за кредит. В этом случае базовая величина для начисления процентов каждый год возрастает, а формула определения суммы, которую получит инвестор через n лет, приобретает следующий вид
Fn=
P*
(6.3)
Множитель
,
называется
мультиплицирующим множителем для
единичного платежа. Он показывает, чему
будет равен один рубль вложений через
n
заданных периодов при заданной процентной
ставке.
Схема сложных процентов является базовой формулой в финансовых вычислениях, поэтому часто значения этого множителя представляются в виде таблицы для различных значений r и n. Тогда формула начислений сложных процентов выглядит следующим образом:
Fn= P*FM1 (r,n), (6.4)
где FM1 (r,n)= - мультиплицирующий множитель.
Применяя формулу 6.3, можно следующим образом определить будущую стоимость единичного платежа FV и приведенную (нынешнюю) стоимость единичного платежа PV:
FV= PV* ,
PV= FV/
Вопросы для самоконтроля.
Какой экономический смысл имеют операции наращения и дисконтирования?
Почему схема сложных процентов является базовой формулой в финансовых вычислениях?