2. Определение усилий

Максимальная величина изгибающего момента, действующего в середине пролета главной балки :

М ^н = q ^н * l ² * / 8 = 82,14 * 21 ² *1,02 / 8 = 4618,53 кН*м

М = q * l ² *  / 8 = 96,954 * 21 ² *1,02 / 8 = 5451,48 кН*м

Поперечная сила :

Q = q * l *  / 2 =96,954*21*1,02 / 2 =1038,38 кН

2.3. Компоновка сечения главной балки

Для определения высоты главной балки вычисляется требуемый момент сопротивления

W _тр = M / R _y =545148 / 24,5= 22250,94 см ³

Минимальная высота балки, определенная из условия обеспечения требуемой жесткости :

h _min = l * R _y *  _c / (10 ⁵ * f / l ) * М ^н / М , где f / l =1 / 400 и R _y = 24.5 кН / см ²

h _min = 2100 * 24.5 * 400 * 461853 / 10⁵ * 545148=174.36 см h _opt = 1.15 *  W _тр / t _w

Ориентировочная толщина стенки балки

t _w = 7 + 3 * h / 1000 ,где h =(1/10)* l = 21000/10 = 2100 мм

t _w = 7 + 3*2100 /1000 =13,3 мм

Принимаем толщину стенки балки 14 мм. Оптимальная высота балки, обеспечивающая ее минимальный вес :

h _opt = 1.15 *  22250,94 / 1.4 = 144,98 см , т.к. h _opt  h _{min ,} то

h _opt = 1,73 * W _тр / t _w = 1,73 *  22250,94 / 1.4 =218,1 см

При этом высота балки не может быть больше необходимого ограничения габарита :

h _стр = H-( t _н+ h _б.н. ) =(11-7) –(0.12 + 0.4) =3.48 м

Принимаем h = (0.85-0.9) * h _opt = 190 см

Принятая толщина стенки проверяется на срез

t _w  K*Q / (h _w * R _s*  _c ) =1.2*1038.38 /(190*14.21) =0.769 см , условие выполнено

Определяем условную гибкость стенки :

 _w = h _w / t _w* R _y / E =190 / 1.4 * 24.5 / 20600 =4.68  5.1 , условие выполнено

Требуемая площадь сечения пояса :

A _f ^тр = W тр / h - t _w * h / 6 = 22250,94 / 190 - 1.4 * 190 / 6 = 72,78 см²

Обычно ширина пояса принимается равной (1/3 - 1/5) * h. Принимаем b _f = 40 см

(b _f 180 мм), толщина пояса t _f = A _f / b _f = 2 см. , учитывая что t _f  3 t _w

(20мм  42мм)

Рис.4. Составное сечение главной балки

Значит h _w = h - 2 * t _f =190- 2*2 =186 см

Для обеспечения устойчивости сжатого свеса пояса необходимо, чтобы соблюдалось условие : b _ef / t _f  0.5 *  E / R _y

b _ef = b _f / 2=40/2=20 см -это ширина свеса сжатого пояса

20 / 2  0.5 *  20600 / 24.5

10  14,5 - устойчивость сжатого свеса пояса обеспечена

2.4. Проверка нормальных напряжений

Определяем геометрические характеристики :

Момент инерции сечения : J _xp = t _w * h _w ³ / 12 +2* b _f * t _f * ( h _w /2+ t _f /2 )² =

= 1.4 * 186 ³ / 12 +2 * 40 * 2 * ( 186/2 + 2/2 )² = 2164493.2 см ⁴

Момент сопротивления : W _x = 2 * J _xp / h = 2 *2164493.2 / 190 = 22784.14 см ³

Нормальные напряжения  = M / W = 545148 / 22784.14 = 23.9 кН / см ² < 24.5 кН / см ²

Недонапряжение в балке

(R _y *  _c -) / (R _y *  _c) *100%  5%

(24,5-23,9) / 24,5 *100% = 2,34 %  5%

5. Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в целях экономии металла. Рациональное место изменения сечения на расстоянии 1/6 от опор.

X = 1/6*L=21/6=3,5 м

Принимаем место изменения сечения на расстоянии 3.5 м от опоры.

Принимаем ширину пояса в измененном сечении равной минимальной конструктивной

b _f ¹  1/10*h =190/10=19 см

b _f ¹  0.5 * b _f = 40/2=20 см

b _f ¹  180 мм

Принимаем b _f ¹ = 20 см

В месте изменения сечения изгибающий момент и поперечная сила для разрезных балок: М ¹ = q *X*( l-X ) *0.5 =96.954 *3.5*(21-3.5)*0.5=2969.22 кНм

Q ¹ = q*(l-2*X)*0.5=96.954*( 21-2*3.5) ) * 0.5 = 678.678 кН

Требуемый момент сопротивления сечения W _тр = М ¹ / R_wy

Расчетное сопротивление стыкового сварного шва Rwy = 0.85 * R_y

R_wy = 0.85 * 24.5 = 20.825 кН / см ²

W _тр = 296922 / 20.825 = 14257.96 см ³

Требуемая площадь пояса А _f¹ = W _тр /h - t _w * h /6 = 14257.96/190 – 1.4*190/6 = 30.71 см ²

Зная t _f =2см окончательно назначаем ширину b _f ¹=20см

Площадь сечения балки

A¹ = 2 * b _f ¹ * t _f + h _w * t _w = 2 * 20 * 2 + 186 * 1.4 = 340,4 см²

Момент инерции измененного сечения

J ¹ = t _w * h _w ³ /12 +2* b _f ¹ * t _f * ( h /2 + t _f /2 ) ² = 1,4*186 ³/12+2*20*2*(190/2-2/2) ²= =1457613,2 см ⁴

Момент сопротивления

W ¹ = 2 * J ¹ / h =2*1457613,2 /190 =15343,29 см ³

Статический момент пояса относительно нейтральной оси

S _f ¹ = b _f ¹ * t _f * ( h _w /2 + t _f /2) =20 *2 *(186 /2+2 /2) =3760 см ³

Статический момент половины сечения, относительно нейтральной оси

S _x ¹ = b _f ¹ * t _f * h /2 + h _w /2 * t _w * h _w /4 = А _f¹ * h /2 + А _w /2 * h _w /4 =

=30.71*190/2 +1.4*186 /2 *186 /4=8971.75 см ²