Вторые потери
Δσsp5 – потери от усадки бетона.
Для бетонов В35 и ниже относительные деформация усадки εb,sh = 0,0002.
Δσsp5 = εb,sh∙Es = 0,0002∙20·104= 40 МПа.
Для определения потерь от ползучести бетона необходимо предварительно вычислить напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, с учетом разгружающего момента от собственного веса плиты.
Максимальное сжимающее напряжение в бетоне при обжатии силой Р1 на уровне крайнего нижнего волокна, y = 0,195+0,03=0,225м, без учета влияния собственного веса плиты, передаточная прочность бетона Rbp назначается не менее 15 МПа и не менее 50% прочности от класса бетона. Принимаем Rbp= 20 МПа. Сжимающие напряжения в бетоне от силы Р1 в стадии предварительного обжатия не должны превышать 90% от передаточной прочности Rbp. σbp= 15,1 МПа < 0,9Rbp = 0,9∙20 = 18,0 МПа. Требование выполняется.
Определим напряжения в бетоне с учетом разгружающих напряжений от веса плиты на уровне центра тяжести продольной арматуры, то есть при y0 = e0p = 0,195 м. Из таблицы 2.1 нагрузка от веса 1 м2 плиты принята 2500 Н. Изгибающий момент от собственного веса плиты вычислен при расчетном пролете lo= 5,56 м (с учетом смятия торцов плиты по 55мм с каждой стороны).
кН·м.
Δσsp6 – потери от ползучести арматуры
Здесь:
коэффициент приведения α = Еs /Еb = 20·104/3,25·104 =6,154 ≈ 6,2;
эксцентриситет силы обжатия Р1 относительно центра тяжести приведенного сечения e0p = y0 –а = 22,5 – 3 = 19,5 см = 0,195 м;
коэффициент армирования сечения (без учета ненапрягаемых стержней) μsp= Asp/А = 4,02/1155 = 0,00348 ≈ 0,0035;
коэффициент ползучести бетона φb,cr= 2,3; находится по таблице 10 приложения для бетона В30 и влажности среды 40-75% .
Вторые потери
Δσsp(2)= Δσsp5+ Δσsp6 = 40+80,14 = 120,14 МПа.
Полные потери
Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2)= 19,2+120,14 = 139,34МПа > 100 МПа.
Принимаем полные потери
Δσsp ≈139,0 МПа.
Напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь
σsp2 =640-139 = 501МПа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2
= 4,02·10-4·(640 – 139)103
201,4 кН.
Расчет трещиностойкости плиты
Исходные данные. Коэффициент надежности по нагрузке γf = 1 и, соответственно, расчетный момент равен нормативному Мн = 63,19 кНм, момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне Wred= 3756,0 см3, Wpl = 4883,0 см3, усилие обжатия с учетом полных потерь Р2= 201,4 кН, эксцентриситет силы обжатия e0p= 0,195м, r = Wred/Аred= 3756/1180 = 3,19 ≈ 3,2см, напряжения в напрягаемой арматуре после проявления всех потерь σsp2 = 501МПа.
Условием необразования трещин является соблюдение условия
Момент, соответствующий образованию трещин Мcrc, определяем по приближенному способу ядровых моментов
,
где
Мrp = P2(e0p+r) = 201,4(0,195 + 0,032) = 45,72кНм,
Rbt,serWpl = 1,75·103·4887·10-6 ≈ 8,55кН·м,
Мcrc = 8,55 + 45,72 = 54,27кНм < Мн = 63,19кНм.
Условие не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.
Необходим расчет по раскрытию нормальных трещин.