3.2. Расчет плиты на прочность по нормальным сечениям

Определим толщину плиты (b = 1,000 м) во втором приближении по максимальному изгибающему моменту M₁ =8.17 кН·м при оптимальном значении относительной высоты сжатой зоны бетона

ξ= x / h₀ = 0,24; = 0,24 · ( 1 – 0,5 · 0,24) = 0,2112.

Требуемая рабочая высота плиты h₀ определяется по формуле

h₀ = =

Требуемая толщина плиты h_f = h₀ + а = 54.4+ 14 = 68.4 мм.

Принимаем во втором приближении толщину плиты h_f = 70 мм. Рабочая высота плиты, принимаемая в расчете прочности, h₀ = h_f - а = 70 – 14 = 56 мм.

Расчет прочности по нормальным сечениям в пролете (рис. 3.2,а), на опоре (рис. 3.2,б) выполняется на пролетные М1, М2 и опорные Мв=М3, Мс=М4 изгибающие моменты с помощью безразмерных коэффициентов.

Расчет прочности плиты по нормальному сечению в первом пролете, где М = М₁ = 8.17 кН · м, h₀ = 0,056 м.

=

= ;

Схема усилий, приведенная на рисунке 3.2, верна при , где граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле[1]

Условие (0,225< 0,531) выполняется, схема верна. Площадь рабочей арматуры сетки С1 (i =1)определяется по следующим формулам:

≥ = ;

≥ 0,1 · 1,000 · 0,056 / 100;

А_s1 = 463 · 10 ^–6 м² > 56 · 10 ^–6 м² (А_s1 = 463 мм ² > = 56 мм ² ) ;

;

;

А_s1 = 463 · 10 ^–6 м² > 56 · 10 ^–6 м² (А_s1 = 463мм ² > 56 мм ² ).

Принимаем по таблице 3.1[1] фактическую площадь арматуры A _{s1, r} = 448 мм² ( Ǿ10 А 400, шаг U = 175 мм ; 0,95 < (448/463 ) = 0.97 < 1,05 – хороший подбор).

Расчет прочности по нормальным сечениям во втором пролете (i = 2) и на опоре С (i = 4) ,

где М = М₂ = | M₄ | = 6,117 кН · м, h₀ = 0,056 м.

= ;

= < 0, 531 ;

;

≥ ;

≥ = 56 · 10 ^–6 м ² ;

334.8· 10^-6 м² > 56 · 10 ^–6 м ² (334.8мм ² > 56 мм² ).

Принимаем по таблице 3.1 фактическую площадь арматуры сеток С2, С4 A _{s2, r} = 335мм² (Ǿ8 А 400, шаг U = 150 мм; 0,950 < (335/334.8) = 1.0006 < 1, 050).

Расчет прочности по нормальному сечению на второй от края опоре В (i = 3) , где М= M₃ = -7,0 кН · м, h₀ = 0,56 м

= ;

= < 0, 531 ;

≥ ;

≥ = 56 · 10 ^–6 м ² ;

388.6 · 10^-6 м² > 56 · 10 ^–6 м ² (319,1 мм ² > 66 мм² ).

Принимаем по таблице 3.1 фактическую площадь арматуры сетки С3

A _{s3, r} = 377 мм² ( Ǿ6А 400, шаг U = 75 мм ; 0,950 < (377 / 388.6) = 0.97 < 1, 050).

Проверка прочности нормальных сечений плиты по предельному моменту M_u при защитном слое бетона a_b = 10 мм, R_b= 13.05 МПа, R_s = 355 МПа выполнена в таблице 4. Прочность сечений обеспечена, критерий прочности

выполняется : 0,950 < < 1,100.

Таблица 4– Проверка прочности нормальных сечений плиты

№ сечения i	Изгибающий момент Мi , кН · м	Диаметр арматуры, dw , мм	Фактическая площадь арматуры Asi, r , мм 2	Расстояние a= ab + dw/2, мм	Рабочая высота плиты h0 = h f - a, мм
1	8.171	10	448	15	55
2	6.117	8	335	14	56
3	7,0	6	377	13	57
4	6,117	8	335	14	56

Продолжение таблицы 4

№ сечения i	Высота сжатой зоны бетона	Коэффициент армирования %	Предельный момент кН · м	Значение
1	0,222	0,816	7.78	0.952
2	0.163	0,5998	6.117	1.0
3	0,180	0,662	6.94	0,99
4	0,163	0,5998	6.117	1.0

Площадь монтажной арматуры сеток A_sw определяется по выражению A_sw ≥ 0.1· A_s ;

A_sw ≥ 0, 1 · 463 мм ² ; A_sw ≥ 46.3мм ² .

Принимаем фактическую площадь монтажной арматуры сеток С1– С4 по сортаменту A_{sw, r} = 50.4 мм ² (Ǿ4 В500, шаг V = 250 мм ; A_{sw, r} =A _so · b / V = 12,6 ·1000 /250 = 50.4 мм ² ).