5.0. Задача №5. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Задание задачи рассчитано на освоение студентами метода расчёта простой трёхфазной электрической цепи синусоидального тока при неравномерной нагрузке фаз [1-6].
5.1. Постановка задачи
На рис.5 представлены варианты электрических схем трёхфазной электрической цепи при симметричной трёхфазной системе ЭДС и неравномерной нагрузки фаз. В таблице 5 для указанных схем приведены числовые значения параметров и действующие значения фазных ЭДС для каждого варианта задания.
Требуется:
Определить линейные и фазные токи, падения напряжения на всех элементах схемы.
Для исходной схемы проверить правильность нахождения всех токов по балансу мощностей.
Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.
Разложить трёхфазные системы линейных токов и фазных напряжений нагрузки на симметричные составляющие. Правильность разложения на симметричные составляющие проверить геометрически.
5.2. Порядок расчёта [6]
1. Исходную схему преобразовать к схеме «Y-Y» без нейтрального провода. Полученную эквивалентную схему рассчитать с помощью метода двух узлов:
найти напряжение между двумя нейтральными точками нагрузки и генератора;
используя обобщённый закон Ома определить линейные токи;
найти фазные и линейные падения напряжения на эквивалентной нагрузке и в линейных проводах;
определить оставшиеся токи в исходной схеме.
2. Составить баланс полных комплексных мощностей, проверить его соблюдение по активным и реактивным мощностям. Относительные ошиб-ки по мощностям не должны превышать 5 процентов.
3. В исходной схеме заземлить нейтральную точку генератора и определить комплексные потенциалы остальных точек относительно заземлённой. Нанести комплексные потенциалы точек на комплексную плоскость (при этом масштабы по осям координат должны быть одинаковыми). Построить топографическую диаграмму, придав векторам напряжений соответствующее схеме направление и аналогичное обозначение. На этой же комплексной плоскости (рисунке) построить векторную диаграмму всех токов исходной схемы, выбрав для неё свой масштаб, одинаковый по осям координат.
4. Вычислить симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз для линейных токов и фазных напряжений. Проверить на комплексной плоскости для тока и напряжения фазы «А» правильность найденных разложений путём сложения векторов, например, для тока должно выполняться равенство:
IA = IA1 + IA2 + IA0 ,
где векторы IA1, IA2 и IA0 – токи прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз соответственно. Замечание, для исходных схем ток нулевой последовательности фаз должен быть равен нулю, т.к. на схемах отсутствует нейтральный провод.
1)
2)
Рис.5. Два варианта схемы представленных в таблице 5.
Таблица 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
||
1 |
1 |
2+j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
110 |
2 |
2 |
2+j3 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
115 |
3 |
1 |
2 +j4 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
120 |
4 |
2 |
2 +j5 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
127 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
||
5 |
1 |
3 + j2 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
200 |
6 |
2 |
3 + j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
205 |
7 |
1 |
4 + j4 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
215 |
8 |
2 |
3 + j3 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
220 |
9 |
1 |
4 +j5 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
110 |
10 |
2 |
3 + j5 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
115 |
11 |
1 |
3 + j2 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
120 |
12 |
2 |
3 + j4 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
127 |
13 |
1 |
4 + j4 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
200 |
14 |
2 |
3 + j3 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
205 |
15 |
1 |
4 +j5 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
215 |
16 |
2 |
3 + j5 |
0- j18 |
15+ j18 |
10+ j0 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
220 |
17 |
1 |
2+j2 |
10+ j12 |
10+ j18 |
12+j0 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
110 |
18 |
2 |
2+j3 |
10+ j18 |
10+ j10 |
0- j18 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
115 |
19 |
1 |
2 +j4 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
120 |
20 |
2 |
2 +j5 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
10- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
127 |
21 |
1 |
3 + j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
200 |
22 |
2 |
4 +j5 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
205 |
23 |
1 |
3 + j5 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
215 |
24 |
2 |
3 + j2 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
220 |
25 |
1 |
2+j2 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
110 |
26 |
2 |
2+j3 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
115 |
27 |
1 |
2 +j4 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
120 |
28 |
2 |
2 +j5 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
127 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
|||
29 |
1 |
4 +j5 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
200 |
|
30 |
2 |
3 + j5 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
205 |
|
31 |
1 |
2+j2 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
360 |
|
32 |
2 |
2+j3 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
365 |
|
33 |
1 |
2 +j4 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
370 |
|
34 |
2 |
2 +j5 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
375 |
|
35 |
1 |
3 + j2 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
380 |
|
36 |
2 |
3 + j4 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
200 |
|
37 |
1 |
4 + j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
205 |
|
38 |
2 |
3 + j3 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
215 |
|
39 |
1 |
4 +j5 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
220 |
|
40 |
2 |
3 + j5 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
200 |
|
41 |
1 |
3 + j2 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
205 |
|
42 |
2 |
3 + j4 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
215 |
|
43 |
1 |
4 + j4 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
220 |
|
44 |
2 |
3 + j3 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
360 |
|
45 |
1 |
4 +j5 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
365 |
|
46 |
2 |
3 + j5 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
370 |
|
47 |
1 |
2+j2 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
375 |
|
48 |
2 |
2+j3 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
380 |
|
49 |
1 |
2 +j4 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
200 |
|
50 |
2 |
2 +j5 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
205 |
|
51 |
1 |
3 + j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
215 |
|
52 |
2 |
4 +j5 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
220 |
|
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
||
53 |
1 |
3 + j5 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
360 |
54 |
2 |
3 + j2 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
365 |
55 |
1 |
2+j2 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
370 |
56 |
2 |
2+j3 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
375 |
57 |
1 |
2 +j4 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
380 |
58 |
2 |
2 +j5 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
385 |
59 |
1 |
2 +j4 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
390 |
60 |
2 |
2+j2 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
400 |
61 |
1 |
2+j3 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
110 |
62 |
2 |
2 +j4 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
115 |
63 |
1 |
2 +j5 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
120 |
64 |
2 |
3 + j2 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
127 |
65 |
1 |
3 + j4 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
200 |
66 |
2 |
4 + j4 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
205 |
67 |
1 |
3 + j3 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
215 |
68 |
2 |
4 +j5 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
220 |
69 |
1 |
3 + j5 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
110 |
70 |
2 |
3 + j2 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
115 |
71 |
1 |
3 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
120 |
72 |
2 |
4 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
127 |
73 |
1 |
3 + j3 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
10- j20 |
20+j15 |
16+j19 |
200 |
74 |
2 |
4 +j5 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
205 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
||||||||
75 |
1 |
3 + j5 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
215 |
||||||
76 |
2 |
2+j2 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
220 |
||||||
77 |
1 |
2+j3 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
110 |
||||||
78 |
2 |
2 +j4 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
115 |
||||||
79 |
1 |
2 +j5 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
120 |
||||||
80 |
2 |
3 + j2 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
127 |
||||||
81 |
1 |
4 +j5 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
200 |
||||||
82 |
2 |
3 + j5 |
10- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
205 |
||||||
83 |
1 |
3 + j2 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
215 |
||||||
84 |
2 |
2+j2 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
220 |
||||||
85 |
1 |
2+j3 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
110 |
||||||
86 |
2 |
2 +j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
115 |
||||||
87 |
1 |
2 +j5 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
120 |
||||||
88 |
2 |
2+j2 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
127 |
||||||
89 |
1 |
2+j3 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
200 |
||||||
90 |
2 |
2 +j4 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
205 |
||||||
91 |
1 |
2 +j5 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
360 |
||||||
92 |
2 |
3 + j2 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
365 |
||||||
93 |
1 |
3 + j4 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
370 |
||||||
94 |
2 |
4 + j4 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
375 |
||||||
95 |
1 |
3 + j3 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
380 |
||||||
96 |
2 |
4 +j5 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
200 |
||||||
97 |
1 |
3 + j5 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
205 |
||||||
Окончание таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
98 |
2 |
3 + j2 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
215 |
99 |
1 |
3 + j4 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
220 |
100 |
2 |
4 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
200 |