Вопрос 7

Синусоидальный ток и его характеристики; изображение синусоидальных величин с помощью временных и векторных диаграмм

 Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются: амплитуда частота и начальная фаза.

 Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f. Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.  Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.   Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени.

Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)  Математически синусоидальный ток описывается уравнением: i=Im*sin(wt+j) где

   i     мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

   Im    амплитуда тока.

   j начальная фаза  

   w     угловая частота выражается как 

Формула 1 — угловая частота

Рис. 1  — Графическое представление синусоидального тока

Векторной диаграммой называется совокупность нескольких векторов, изображённых синусоидальные величины одинаковой частоты в начальный момент времени.

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами.При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

 

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток    равен сумме токов    и    двух ветвей:

 .

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

 и  .

Результирующий ток также будет синусоидален:

 .

Определение амплитуды   и начальной фазы    этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.  На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным   .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

 .

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения    и    из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения    путем формального учета угловой частоты:

Вопрос №8

 Электрическая цепь с активное сопротивление , его векторная диаграмма   Резистор обладает только активным сопротивлением, и напряжение в нем совпадает по фазе с током.

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением. К активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электронагревательные устройства. Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 56), в которую включено активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.

Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе. В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому векторы напряжения Ū_R и тока Ī направлены в одну сторону. Они могут лежать на одной прямой или на параллельных прямых. При этом связка векторов Ū_R и Ī может иметь произвольное направление, но во всех случаях угол между векторами равен нулю.

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отложим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения  . Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (φ = 0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения. Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

Вопрос №9

Электрическая цепь с катушкой индуктивности, его векторная диаграмма