10.Электрическая цепь с емкостью, его векторная диаграмма

Элементом электрической цепи, обладающим значительной емкостью, является конденсатор. Конструктивно конденсатор представляет собой две пластины с большой поверхностью, выполненные из проводящего материала и разделенные диэлектриком. Емкость С конденсатора определяет тот электрический заряд, который накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В.

Хотя пластины конденсатора и разделены диэлектриком, при переменном напряжении ток в цепи с конденсатором существует. Это связано с тем, что синусоидальное напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, а следовательно, и заряд на пластинах конденсатора непрерывно меняется. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Элементом электрической цепи, обладающим значительной емкостью, является конденсатор. Емкостью обладают любые два проводника, расположенные недалеко друг от друга. Но при малой поверхности их емкость невелика и ею обычно пренебрегают.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С. Будем считать, что конденсатор имеет идеальный диэлектрик, то есть его активное сопротивление равно нулю.

Рассмотрим процесс протекания тока в цепи с емкостью подробнее. Под действием приложенного к конденсатору напряжения происходит поляризация диэлектрика, т, е. смещение заряженных частиц, входящих в состав молекул его вещества, в противоположных направлениях. Электрически нейтральные при отсутствии внешнего электрического поля молекулы диэлектрика превращаются в электрические диполи, т. е. системы двух противоположных по знаку точечных зарядов. В процессе поляризации в диэлектрике происходит движение элементарных частиц в пределах молекулы, образующее ток поляризации или ток смешения. К цепи с конденсатором подведено синусоидальное напряжение  , под действием которого в цепи возникает ток i и на каждой пластине конденсатора скапливается заряд  , где u_C – падение напряжения на конденсаторе.

По второму закону Кирхгофа для данной цепи имеем  . Тогда заряд на конденсаторе

.

Ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени,

,

или

,

где амплитуда тока

.

Из формулы  видно, что ток в цепи с емкостью является синусоидальным и опережает напряжение по фазе на угол π/2.

Величина 1/ωС в знаменателе правой части  имеет размерность сопротивления, обозначается X_C и называется емкостным сопротивлением:

.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора. Таким образом

П оделив обе части этого уравнения на  , получим выражение закона Ома для действующих значений тока и напряжения:

.

Комплексный ток

.

С учетом этого выражения можно найти соотношение между комплексным напряжением и током в цепи с емкостью:

.

Векторная диаграмма комплексных значений напряжения и тока представлена на этом рисунке

Если в цепь включен конденсатор с емкостью С, то  и мгновенное значение мощности

,

которое отличается от мгновенной мощности цепи с индуктивностью только знаком. Изменение мощности для этой цепи показано на рисунке.

 

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором. При передаче энергии от источника питания в течение четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение следующей четверти периода энергия электрического поля освобождается и возвращается источнику. Электроэнергетический процесс в цепи характеризуется только реактивной мощностью

,

где  — емкостная проводимость.