Питання для самоперевірки
1. Що називають вектором; абсолютною величиною вектора; напрямом вектора; нульовим вектором?
2. Дати означення колінеарних векторів.
3. Дати означення рівних векторів.
4. Як знайти координати вектора, який задається парою не співпадаючих точок?
5. Як знайти довжину вектора?
6. Дати означення скалярного добутку двох векторів.
7. Записати координатну формулу скалярного добутку.
8. Сформулювати умову колінеарності двох векторів.
9. Сформулювати умову перпендикулярності двох векторів.
10. Записати формулу для обчислення кута між векторами.
11. Сформулювати правила додавання, віднімання векторів та множення вектора на число.
12. Записати формули ділення відрізка в заданому відношенні та середини відрізка.
Самостійна робота
№ 1.
Дано точки А(-2;7), В(3;-1) та С(1;2). Знайти
довжину вектора
,
якщо:
1.
. 16.
.
2.
.
17.
.
3.
.
18.
.
4.
.
19.
.
5.
.
20.
.
6.
.
21.
.
7.
.
22.
.
8.
.
23.
.
9.
.
24.
.
10.
.
25.
.
11.
.
26.
.
12.
.
27.
.
13.
.
28.
.
14.
.
29.
.
15.
.
30.
.
№ 2. За малюнком знайти результат дій з трьома векторами, якщо:
1.
. 16.
.
2.
.
17.
.
3.
.
18.
.
4.
.
19.
.
5.
.
20.
.
6.
.
21.
.
7.
.
22.
.
8.
.
23.
.
9.
.
24.
.
10.
.
25.
.
11.
.
26.
.
12.
.
27.
.
13.
.
28.
.
14.
.
29.
.
15.
.
30.
.
№ 3. Перевірити дані вектори на колінеарність та перпендикулярність, при відсутності того та другого, знайти кут між цими векторами:
1.
. 16.
.
2.
.
17.
.
3.
.
18.
.
4.
.
19.
.
5.
.
20.
.
6.
.
21.
.
7.
.
22.
.
8.
.
23.
.
9.
.
24.
.
10.
.
25.
.
11.
.
26.
.
12.
.
27.
.
13.
.
28.
.
14.
.
29.
.
15.
.
30.
.
№ 4.
Знайти
точку С, яка ділить відрізок АВ у
відношенні
,
якщо:
1.
.
16.
.
2.
.
17.
.
3.
.
18.
.
4.
.
19.
.
5.
.
20.
.
6.
.
21.
.
7.
.
22.
.
8.
.
23.
.
9.
.
24.
.
10.
.
25.
.
11.
.
26.
.
12.
.
27.
.
13.
.
28.
.
14.
.
29.
.
15.
.
30.
.
№ 5.
Знайти проекції вектора
на
вісі координат, якщо дана його довжина
та кут нахилу
до вісі Ох:
1.
.
16.
.
2.
.
17.
.
3.
.
18.
.
4.
.
19.
.
5.
.
20.
.
6.
.
21.
.
7.
.
22.
.
8.
.
23.
.
9.
.
24.
.
10.
.
25.
.
11.
.
26.
.
12.
.
27.
.
13.
.
28.
.
14.
.
29.
.
15.
.
30.
.
№ 6. Розв’язати прикладну задачу:
1. Чи можливо розкласти силу в 1Н на дві сили по 0,4Н?
2. Знайти кути, що складають сили F1 =2,5кН та F2 =2кН з рівнодіючою силою R=3,5кН.
3. Знайти рівнодіючу силу R двох сил F1 =50Н та F2 =25Н, якщо кут між даними силами складає 135о.
4.
5. Літак має горизонтальну швидкість 100м/с, а вертикальну 50м/с, швидкість вітру перпендикулярна курсу літака та дорівнює 6м/с. Визначити рівнодійну швидкість літака.
6. Рівнодійна R=4Н двох сил F1 та F2 =1Н. Знайти силу F1 , якщо кут між силами F1 та F2 дорівнює 30о.
7. Два трактори, що їдуть по берегам прямого каналу з постійною швидкістю, тягнуть барку за допомогою двох канатів. Сили натягу канатів рівні 80кН та 96кН, кут між ними 60о. Знайти силу опору води, що діє на барку при її русі.
8. Турист пройшов 5км у південному напрямі, а потім 12км у східному напрямі. Знайти модуль його переміщення.
9. Рівнодійна R=10Н двох сил F1 та F2 =3Н. Знайти силу F1 , якщо кут між силами F1 та F2 дорівнює 45о.
10. Знайти кут, що складають сили F1 =10Н та F2 =7Н, якщо їх рівнодіюча сила R=13Н.
11. Знайти рівнодіючу силу R двох сил F1 =10Н та F2 =2Н, якщо кут між даними силами складає 30о.
12.
13. Катер пройшов по озеру у північно-східному напрямку 2км, а потім у північному напрямі 1км. Знайти переміщення катеру.
14. Рівнодійна R=5Н двох сил F1 та F2 =2Н. Знайти силу F1 , якщо кут між силами F1 та F2 дорівнює 135о.
15. Чи можливо розкласти силу в 1Н на дві сили по 1Н?
16. Знайти кути, що складають сили F1 =1Н та F2 =2Н з рівнодіючою силою R=3Н.
17. Горизонтальна швидкість підйомного крану дорівнює 20км/год, а вертикальна 15км/год. Знайти результуючу швидкість, тобто швидкість тіла, що піднімають.
18. Знайти рівнодіючу силу R двох сил F1 =7Н та F2 =24Н, якщо кут між даними силами складає 45о.
19. Рівнодійна R=11Н двох сил F1 та F2 =7Н. Знайти силу F1 , якщо кут між силами F1 та F2 дорівнює 120о.
20.
21. Чи можливо розкласти силу в 1Н на дві сили по 100Н?
22. Рівнодійна R=17Н двох сил F1 та F2 =5Н. Знайти силу F1 , якщо кут між силами F1 та F2 дорівнює 60о.
23. Знайти кути, що складають сили F1 =11Н та F2 =3Н з рівнодіючою силою R=5Н.
24.
25. Два трактори, що їдуть по берегам прямого каналу з постійною швидкістю, тягнуть барку за допомогою двох канатів. Сили натягу канатів рівні 90кН та 106кН, кут між ними 45о. Знайти силу опору води, що діє на барку при її русі.
26. Знайти рівнодіючу силу R двох сил F1 =12Н та F2 =4Н, якщо кут між даними силами складає 60о.
27. Турист пройшов 15км у північному напрямі, а потім 20км у східному напрямі. Знайти модуль його переміщення.
28. Знайти кут, що складають сили F1 =15Н та F2 =20Н, якщо їх рівнодіюча сила R=25Н.
29. Чи можливо розкласти силу в 1Н на дві сили по 0,5Н?
30. Знайти рівнодіючу силу R двох сил F1 =6Н та F2 =11Н, якщо кут між даними силами складає 120о.