1.4 Составление полной логической матрицы работоспособности

Полная логическая матрица работоспособности потребителя составляется на основании матрицы работоспособности. Число строк данной матрицы равно числу возможных вариантов электроснабжения потребителя, а число столбцов – числу элементов в структурной схеме, причем номер каждого столбца соответствует номеру элемента на структурной схеме. При этом логической единицей «1» обозначаются те элементы схемы, которые получают электроэнергию по данному варианту электроснабжения потребителя, а логическим нулем «0» обозначаются те элементы схемы, которые не получают электроэнергию по данному варианту электроснабжения потребителя.

1.5 Составление диагностической матрицы путем инверсии полной логической матрицы

Диагностическая матрица составляется путем замены в полной логической матрице работоспособности логической «1» на логический «0» и наоборот – заменой логического «0» на логическую «1».

1.6 Составление вектора нахождения состояния системы при выводе из строя некоторых элементов системы

Данный вектор представляет собой матрицу, которая состоит из одной строки и столбцов, количество которых равно числу блоков в системе. При этом логической единицей «1» обозначаются те элементы системы, которые находятся в работоспособном состоянии, а логическим нулем «0» те элементы системы, которые находятся в неработоспособном состоянии.

При этом необходимо рассмотреть три случая:

– отказывают 2 элемента;

– отказывает 3 элемента;

– отказывают 4 элемента системы.

Тогда векторы нахождения состояния системы для каждого из этих случаев запишутся следующим образом:

1.7 Поэлементное логическое сложение диагностической матрицы с вектором состояния системы

Каждую строку диагностической матрицы необходимо поэлементно логически сложить с каждым из трех векторов нахождения состояния системы. При этом необходимо пользоваться правилами логического сложения:

1+1=1;

1+0=1;

0+1=1;

0+0=0.

В результате получаются три матрицы, которые имеют следующий вид:

Для определения работоспособности системы в каждом конкретном случае необходимо сложить все элементы каждой строки и сравнить с количеством элементов в этой строке.

Для :

Для :

Для :

С увеличением количества вышедших из строя элементов остается меньше вариантов электроснабжения, т.е. система становится менее надежной. Также чем больше элементов выходит из строя, тем меньше остается работоспособных элементов и тем выше вероятность, что электроснабжение может быть нарушено. Если бы 6 элемент (выключатель и два разъединителя) векторов нахождения системы вышел из строя, то было бы нарушено электроснабжение полностью, т.к. этот элемент непосредственно находится перед потребителем.

1.8 Составление таблицы для нахождения вероятностного полинома и составление на ее основании полинома

Вероятностный полином необходим для нахождения вероятности безотказной работы всей системы электроснабжения.

Для его составления необходимо составить таблицу всевозможных сочетаний вариантов электроснабжения потребителя между собой. Данная таблица составляется на основе полной логической матрицы работоспособности, которую необходимо предварительно протранспонировать, т.е. поменять местами столбцы и строки матрицы. Необходимо найти сочетания между собой 2, 3, 4, 5 и 6 вариантов электроснабжения потребителя.

Из курса теории вероятности известно, что число сочетаний элементов без повторений определяется по формуле:

где – количество вариантов получения электроснабжения,

– количество сочетаемых элементов.

Число строк равно числу элементов в системе, то есть 16.

Число столбцов равно количеству возможных сочетаний:

,

где – количество вариантов получения электроснабжения потребителя.

В данном случае . Тогда количество столбцов равно:

Все сочетания, необходимо занести в таблицу. Первые шесть столбцов в совокупности с 16 строками представляют собой транспонированную полную логическую матрицу. Остальные 57 столбцов – всевозможное сочетание вариантов электроснабжения. Для заполнения данных столбцов необходимо произвести поэлементное логическое сложение тех столбцов между собой, сочетание которых обозначено в данном столбце, например в столбце, обозначающем сочетание Р4, Р5 и Р6 необходимо логически сложить между собой столбцы, которые обозначены как Р4, Р5, Р6. Подобные действия производятся для каждого столбца.

Далее для каждого столбца считается количество логических «1». Данная сумма является степенью слагаемого члена полинома, например количество логических «1» в первом столбце таблицы равно 7, это запишется как R⁷ – слагаемый член полинома. Определяется данная сумма для каждого столбца таблицы. При этом для столбцов с нечетным количеством сочетаемых элементов, в том числе и для тех столбцов, где сочетаний нет, слагаемые члены полинома будут иметь положительный знак, а для тех столбцов, где количество сочетаемых элементов – четное число, слагаемые члена полинома буду отрицательными. Приводятся подобные слагаемые и получается итоговое выражение вероятностного полинома.

В таблице 2 приведены все данные, необходимые для составления вероятностного полинома.

Таблица 2 – Данные для составления вероятностного полинома

На основании данной таблицы составляется вероятностный полином в алгебраической форме: