2 Определение условий неработоспособности потребителя и нахождение для него вероятностного полинома

2.1 Составление условия неработоспособности объекта в матричной форме

Определяется условие неработоспособности потребителя для трех случаев:

– электроснабжение потребителя прекращается при выходе из строя 2 элементов системы;

– электроснабжение потребителя прекращается при выходе из строя 3 элементов системы;

– электроснабжение потребителя прекращается при выходе из строя 4 элементов системы.

Таким образом, условие неработоспособности потребителя представляет собой сумму трех матриц, каждая из которых определяет прекращение электроснабжения потребителя при выходе из строя 2, 3 или 4 элементов системы.

Каждая строка любой из матриц обозначает сочетание тех элементов, при совместном выходе из строя которых, электроснабжение потребителя прекращается.

Данные элементы обозначаются номером, которые они имеют в структурной схеме, но с чертой над числом, обозначающим номер. При этом условие неработоспособности потребителя определяется от одного источника питания до потребителя.

2.2 На основании полной матрицы неработоспособности составляется приближенная матрица неработоспособности потребителя

Приближенная матрица работоспособности представляет собой матрицу неработоспособности, состоящую из сочетаний двух и трех элементов системы, т.е. первая и вторая матрицы, находящиеся в сумме полной матрицы неработоспособности потребителя. При этом погрешность между полной матрицей неработоспособности и приближенной матрицей неработоспособности невелика, но зато при замене полной матрицы на приближенную дальнейшие расчеты значительно упрощаются.

2.3 Нахождение приближенного вероятностного полинома для системы электроснабжения в матричной форме

Приближенный вероятностный полином составляется на основе приближенной матрицы неработоспособности. Но при этом, номера элементов, которые вышли из строя, заменяются на вероятности выхода из строя данных элементов.

2.4 Преобразование матричной формы записи вероятностного полинома в алгебраическую форму

Для того чтобы преобразовать матричную форму записи вероятностного полинома в алгебраическую, необходимо вероятности выхода из строя элементов системы в каждой строке полинома перемножить между собой, а затем произведения каждых строк сложить между собой. Составляются полиномы для каждого из слагаемых приближенной матрицы отдельно и производятся упрощения.

Полином в алгебраической форме примет вид суммы полученных полиномов за вычетом их произведения, так как события являются совместными и необходимо исключить избыточность вариантов выхода из строя элементов:

Дальнейшие расчеты производятся с помощью программы Mathcad. Подставляются ранее полученные значения вероятностей выхода из строя в последнюю формулу. Полином численно будет равен:

2.5 Определятся частные производные приближенного полинома, умноженные на интенсивность восстановления и вероятность отказов

Частные производные приближенного полинома, умноженные на интенсивность восстановления и вероятность отказов имеют вид:

где – интенсивность восстановления i-го элемента системы электроснабжения, 1/ч;

– вероятность отказа i-го элемента системы электроснабжения.

Для нахождения значений выражений по формуле, приведенной выше, необходимо взять частные производные от алгебраической формы записи вероятностного полинома.

Интенсивность восстановления для i-го элемента системы определяется по формуле:

где – среднее время восстановления i-го элемента системы, ч.

Для определения интенсивности восстановления необходимо учитывать интенсивности восстановления элемента системы, а так же выключателей и разъединителей, относящихся к данному выключателю. При этом необходимо пользоваться следующим правилом: ели имеется цепочка из последовательно соединенных элементов, то ее можно заменить эквивалентным элементом с интенсивностью восстановления, определяемой как сумма интенсивностей восстановления элементов этой цепочки.

Интенсивности восстановления для i-го элемента системы:

Определяется численное значение каждого выражения:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Определяется сумму найденных выражений:

.