Задания контрольных работ

1. Задание 1

Даны координаты точек:A, B, C.

Найти: 1) длину вектора ,

2) угол между векторами и ,

3) уравнение прямой AB,

4) уравнение высоты, опущенной из вершины Cна сторону AB,

5) уравнение медианы, опущенной из вершины В на сторону АС,

6) сделать чертеж.

1.1 A (5, 1 ); B (-7, 6 ); C (3, -4 ).

1.2 A(5, 2 ); B(2, 5 ); C(1, 2 ).

1.3 A(-2, 0 ); B(-1, 7 ); C(4, -8).

1.4 A(2, -1 ); B(1, 2 ); C(3, 2 ).

1.5 A(-1, 2 ); B(4, -1 ); C(2, 1 ).

1.6 A(1, -1 ); B(-2, 0 ); C(2, 1 ).

1.7 A(1, 2 ); B(1, -1 ); C(0, 1 ).

1.8 A(1, 0 ); B(1, 2 ); C(2, -2 ).

1.9 A (1, 3 ); B (4, -1 ); C (3, 0 ).

1.10 A (0, 3 ); B (-1, 3 ); C (-2, 4 ).

Задание 2

Дано комплексное число . Требуется:

1. записать число в алгебраической и тригонометрической формах;

2. найти все значения и изобразить их радиус-векторами;

3. найти , ответ записать в тригонометрической и алгебраической формах.

2.1 z= ; 2.2 z = ;

2.3 z = – ;2.4 z = – ;

2.5 z = ; 2.6 z = ;

2.7 z = ; 2.8 z = ;

2.9 z = ; 2.10 z = .

2. Задание 3

Найти пределы функций.

3.1 a) б) , в) ,

г) , д)

3.2 а) б) , в) ,

г), д)

3.3 а) б) , в) ,

г) , д)

3.4 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.5 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.6 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.7 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.8 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.9 а) , б) , в) ,

г) , д)

3.10 а) , б) , в) ,

г) , д)

3. Задание4

Найти производные данных функций.

4.1 а) ; б) ; в) .

4.2 а) ; б) ;в) .

4.3 а) ; б) ; г) .

4.4 а) ; б) ; в) .

4.5 а) ; б) ; в) .

4.6 а) ; б) ; г) .

4.7 а) ; б) ; в) .

4.8 а) ; б) ; в) .

4.9 а) ; б) ; в) ;

4.10 а) ; б) ; г) .

4. Задание 5

Провести полное исследование функций и построить их графики.

5.1. y=4x³ +15x² +12x+1

5.2. y=-x³+3x²+9x-12

5.3. y=3x³-x+2

5.4. y=x⁴-8x²+16

5.5. y=x³-6x²+9x-3

5.6. y= x³-x

5.7. y=-x⁴+2x²+3

5.8. y= x³-x²+1

5.9. а)

5.10.y=x³-3x²+1

5. Задание 6

Вычислить неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

6.1 а) ; б) ;

в) .

6.2 а) ; б) ;

в) .

6.3 а) ; б) ;

в) .

6.4 а) ; б) ;

в)

6.5 а) ; б) ;

в) .

6.6 а) ; б) ;

в) /

6.7 а) ; б) ;

в) ;

6.8 а) ; б) ;

в) .

6.9 а) ; б) ;

в) .

6.10 а) ; б) ;

в) .