Изучить теоретический материал по теме «Золотое сечение», «Золотая спираль» и показать их применение в картинах художников
Познакомиться с историей живописи, геометрии
Выявить взаимосвязь геометрии и живописи в искусстве Ричарда Сарсона, Людмилы Скрипченко, Ивана Ивановича Шишкина;
Объект исследования: геометрия, живопись, картины Ричарда Сарсона, Саймона Бирча, Людмилы Скрипченко.
Предмет исследования: исследование геометрии в живописи, её применение в картинах великих художников
Методы исследования:
Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
Наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.
Теоретическая часть
Геометрия, как наука
1.1. История возникновения геометрии
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.
1.2. Золотое сечение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости (Рис.1).
Рис.1.
Данное открытие у художников того времени получило название "Золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b= b : c или с : b= b : а.
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b= c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ:АС=АС:ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Рис.2
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
Из точки В выстраивается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Рис.3
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (Рис. 4).
Рис.4.
Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая пропорция».
Портрет Моне Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника (Рис.5).
Рис.5.
В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский (Рис. 6) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.
Рис.6.
«Божественную пропорцию» также использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов. Отношение высоты здания Парфенона в Афинах (рис. 7) к его длине равно . Если выполнить деление высоты Парфенона по золотому сечению, получим те или иные выступы здания:
Рис. 7.
В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор и кратеров, а также в их росписи легко угадываются пропорции золотого сечения. Например, амфора на рис. 9, б выдержана в следующих пропорциях:
. =
Рис. 8
В эпоху средневековья достижения античного искусства были преданы забвению. Художники этого времени не знали принципов построения фигур, которыми пользовались великие мастера древности. Безвозвратно погибли драгоценные рукописи, в которых содержались теория и математические выкладки по композиции и рисунку великих мастеров. Многие прославленные произведения искусства, которые могли служить образцами, были уничтожены. Начиная со времен императоров Рима и до блистательной эпохи Возрождения, изобразительное искусство существовало отдельно от науки. За короткий срок были забыты традиции реализма, рисунок стал условным и схематическим. На миниатюрах XII века мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры. Герои рисунков имеют большеголовые тела и огромные руки и ноги (Рис. 9).
Рис. 9.
Потеряв знания о математических соразмерностях фигур, художники потеряли и изобразительную силу искусства. Чтобы возродить былые реалистические традиции, нужно было начинать все сначала. Это выпало на долю художников эпохи Возрождения.