17. Напряжения в наклонных сечениях в плоском напряженном состоянии.

Плоское напряженное состояние создается под действием сил, действующих в одной плоскости (взаимно перпендикулярно).

Рассмотрим элементарный блок, на боковые грани которого действуют напряжения σ₁ и σ₂ (оба напряжения растягивающие, причем σ₁ > σ₂). Требуется определить нормальные и касательные напряжения по наклонным сечениям I-I b II-II. Сечение I-I под углом α; разложим σ₁ на σ_n и τ_n.

Пользуясь принципом независимости действия сил, по формулам вычислим:

σ_n= σ sin² α;

τ = ½ σ sin2α.

Для сечения I-I (под углом α):

σ_na = σ₁ sin² α + σ₂ [sin² (90-α)]²;

σ_na = σ₁ sin² α + σ₂ cos² α;

τ_α = ½ σ₁ sin2α - ½ σ₂ sin2α или τ_α = ½ (σ₁ - σ₂) sin2α.

Для сечения II-II под углом β=90-α:

σ_nβ= σ₁ sin² β + σ₂ cos² β;

τ_β = ½ (σ₂- σ₁) sin2α.

Т.к β = 90-α (I-I и II-II расположены взаимно перпендикулярно),

σ_nβ= σ₁ cos² α + σ₂ sin² α; (1)

τ_β = -½ (σ₁- σ₂) sin2α.

Норм. напряжения на двух сечениях опр-ся как сумма:

σ_na + σ_nβ = σ₁ sin² α + σ₂ cos² α + σ₁ cos² α + σ₂ sin² α = σ₁ + σ₂ ;

τ_α = - τ_β , т.е касат напряжения по двум взаимно перпендикулярным сечениям равны по величине и противоположны по знаку. Это свойство называется законом парности касательных напряжений.

Для опр-я норм. макс значения берется производная от (1) и приравнивается к нулю

σ_{n max} = σ₁; α=90

σ_{n min} = σ₂; α=0

Наибольшее значение касат напряж будет при α=45:

Τ_max = ½ (σ₁- σ₂).

17. Принципы линейной деформируемости грунтов.

В результате действия внешних сил в массиве пород происходит смещение точек массивов и его деформация. Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления воздействия, и пластичной, если она не исчезает. Различают деформации растяжения, сжатия, вызываемые нормальными составляющими напряжений, и деформации сдвига, вызываемые касательными составляющими напряжений.

Компонентами деформаций являются три линейные деформации (относительные удлинения) – ε_x , ε_y, ε_z и три пары взаимно равных угловых деформаций – δ_xy=δ_yx; δ_zy=δ_yz; δ_xz=δ_zx.

Линейные деформации ε_x , ε_y, ε_z характеризуют относительное удлинение ребер элементарного блока. Положительные линейные деформации – укорочения, отрицательные – удлинения.

Основным законом линейно деформируемой среды является закон Гука, который характеризует линейную зависимость между относительной деформацией ε (в направлении действия напряжения) и напряжением σ, т. е. ε=σ/E (E-модуль упругости).

Принцип линейной деформируемости заключается в допущении линейной связи между напряжениями и деформациями и формулируется так: при небольших изменениях давлений можно рассматривать грунты, как линейно деформируемые тела, то есть с достаточной для практических целей точностью, можно принимать зависимость между деформациями и напряжениями грунтов – линейными. Это допущение позволяет использовать аппарат теории упругости внутри грунтового основания при условии р≤Р₁. Если разгрузить фундамент после уплотнения грунта основания нагрузкой N, еще не вызвавшей интенсивных местных сдвигов, то после полной разгрузки кривая никогда не возвратиться в начало координат, так как грунт получает остаточные деформации. Следовательно, грунт не является упругим телом. В следствии этого, решение теории упругости можно использовать лишь при однократном загружении основания.

Грунт обладает зернистостью и анизотропностью, поэтому принимается условно, что грунт является сплошным телом. Таким образом, при определении напряжений в грунтовом массиве принимают, что грунт является сплошным линейно деформируемым телом, испытывающим однократное загружение.