17. Расчет осадки во времени.

Осадка сооружений может развиваться в течение длительного промежутка времени. Устойчивость сооружений тесно связана с решением задач о характере уплотнения породы во времени.

Медленная неравномерная пластичная деформация горной породы под воздействием постоянной нагрузки называется ползучестью горной породы.

Возможность уплотнения породы во времени под действием давления от собственного веса сооружения определяет также величину сопротивления сдвигу пород основания, особенно глинистых отложений.

Процесс протекания осадок глинистых пород во времени и их величина зависят от: 1. От степени литофицированности грунтов. 2. От степени водонасыщенности грунтов. 3. От характера перераспределения давления между скелетом и поровой водой.

В общем случае величина осадки пород основания во времени S(t) равна сумме составляющих уплотнение при оттоке (фильтрации) воды из породы S_ф(t) и ползучести скелета породы S_п(t):

S(t)= S_ф(t)+ S_п(t)

Расчет осадки с использованием теории фильтрационной консолидации. 1. В полностью водонасыщенной породе все составные части несжимаемы. 2. Фильтрация в породе происходит с законом Дарси. 3. К_ф- величина const. 4. В породе отсутствуют структурные связи и внешнее давление считается приложенным мгновенно и вызывает возникновение пор. 5. Сопротивление сдвигу отсутствует по этому после приложения нагрузки начинается фильтрация воды из породы. 6. В скелете породы не возникают деформации ползучести, сразу после удаления воды осадка стабилизируется.

P=P_ск+H*ɤ_в

Закон Дарси υ = -kI= -k₀(δH/δz₀) δ-эта хуйня в другую сторону пишется

Продифференцировав получим:

δH/dt=C_u(δ2H/δz₀² )

C_u-коэфф консолидации С_u=K*(1+l₀)/a*ɤ_b

Это дифференциальное уравнение решается с помощью рядов Фурье и при граничных условиях: 1. t=0,0<z<h, H=P/γ_b 2. t=0, z=0, z=h

H=4P/πγ_b*сумму1/m*e^-mTy*sin mπz/h

S₀(t)=S_k*u u-степень уплотнения грунтов. S_k-конечная осадка T_u=π²*C_u/4h² – величина фактора времени. Время уплотнения двух разных по мощности, но одинаковых по свойствам слоёв можно определить: t₁/t₂=(h₁/h₂)²

24. Расчет напряжений от действия вертикальной сосредоточенной силы на горизонтальную площадку.

Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы. Задача Буссинеска 1885 г.

Составим расчётную схему данной задачи, представив грунтовое основание, как упругое полупространство.

Графическое представление условий (расчётная схема) задачи для определения напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы.

По условиям задачи необходимо определить значения вертикальных напряжений σz и касательных напряжений τzx; τzyв точке М, расположенной на площадке, параллельной плоскости, ограничивающей массив от действия сосредоточенной силы Р.

Решим эту задачу в три этапа:

Определим σR – в радиальном направлении перпендикулярно R (в т. М)

Определим σR' – в радиальном направлении (приложенном к площадке, параллельной плоскости ограничивающей массив).

Определим σz;τzx;τzy.

1 этап решения задачи:

Допустим, что под действием силы Р точка М переместилась в точку М1. Обозначим S – перемещение точки М. Тогда можно записать:

Мы получили перемещение точки М (см. выше приведённый рисунок).

В представленной зависимости осадка точки будет прямо пропорционально завесить от косинуса угла β и обратно пропорционально радиусу расположения точки, где А – коэффициент пропорциональности.

Определим относительное перемещение точки:

Согласно первому постулату теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, следовательно:

Радиальное напряжение в точке М.

В этой формуле В – коэффициент пропорциональности. Для определения σRнеобходимо определить произведение коэффициентов АВ.

σR – определяется по методу, используемому в сопромате («метод сечений»: мысленно разрезают балку, одну часть отбрасывают и оставшуюся часть уравновешивают).

Расчётная схема для определения радиальных напряжений в грунте.

Для решения данной задачи поступим аналогичным образом. Рассматрим полушаровое сечение радиусом R и заменим отброшенное пространство напряжениями σR. Рассмотрим изменение β в пределах dβ. Составим уравнение равновесия на ось Z:

Величина радиального напряжения в грунте зависит от координат точки и величины прикладываемой силы.

2 этап решения задачи:

Схема пересчёта радиальных напряжений к вертикальным.

Из геометрических соотношений можно записать:

Мы получили величину радиальных напряжений, приложенных к площадке параллельно плоскости, ограничивающей массив.

3 этап решения задачи:

, подставим и получим

Введём обозначение:

Упрощая выше полученное выражение, вводим значение коэффициента К. Тогда получим:

Результат окончательного решения нашей задачи.

–определяется по таблице.