1. Критерии проверки и оценка решений заданий 13 (15 в 2015 г., с1 ранее) вариантов ким егэ-2017

Задания №13 занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. К их выполнению в 2015 г. приступало более 60% участников профильного единого государственного экзамена (ЕГЭ), а положительные баллы получили более 30% всех участников. Успешность выполнения заданий этого типа является характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Поэтому при подготовке выпускников к экзамену решению заданий подобного уровня следует уделять много внимания.

Подчеркнем, что выделение решения уравнения в отдельный пункт а прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения: при отсутствии в тексте конкретной работы ответа на вопрос п. а задание №13 следует оценивать не более чем 1 баллом.

В дискуссиях с представителями региональных групп экспертов неоднократно высказывалось предложение о смягчении критериев выставления 1 балла. А именно, предлагалось поступать так и в тех случаях, когда в решении п. а допущена вычислительная ошибка или описка, не повлиявшая на полноту всего решения. В критериях оценивания заданий с развернутым ответом ЕГЭ 2014–2017 эти предложения были учтены.

Содержание критерия, №15 УММ–2015	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получен ответ неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Содержание критерия, №15 ЕГЭ–2015	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Небольшое уточнение с «неверный ответ» до «неверные ответы» подчеркивает тот факт, что 1 балл допускается ставить в тех случаях, когда единственная вычислительная ошибка (описка) стала причиной того, что неверны оба ответа, полученные при выполнении п. а и п. б.

Сохранена такая структура критериев и в 2017 г.

В демонстрационном варианте ЕГЭ это задание остаётся практически неизменным.

Задача 13 (демонстрационный вариант 2017 г).

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение. а) Преобразуем уравнение:

; ; ,

откуда или .

Из уравнения находим: , где .

Из уравнения находим: , где .

б ) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Получаем числа: ; ; .

Ответ: а)  , , .

б)  ; ; .

Комментарий. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.

Возвращаясь к критериям, если:

(1) уравнение (см. пример выше) верно сведено к простейшим тригонометрическим уравнениям и ;

(2) эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой;

(3) но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведён с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших тригонометрических уравнений, то по критериям можно выставить 1 балл (получен верный ответ в п. б, а его получение обосновано верным сведением к простейшим уравнениям).

В то же время, при наличии (1) и (2) и «верного» отбора по неверно решенным простейшим уравнениям следует выставлять 0 баллов: любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным.