Введение

Дидактически оправданное мультимедийное представление учебного контента значительно активизирует познавательную деятельность обучающихся. Для повышения эффективности образовательного процесса в обучающий компьютерный практикум по дисциплине «Эконометрика» интегрированы видеосюжеты, в которых разъясняется и демонстрируется порядок решения типовых задач в среде MS Excel.

В состав обучающего компьютерного практикума входят 5 видеосюжетов об использовании различных инструментов MS Excel (надстройки MS Excel «Поиск решения»; статистических и математических функций, мастера диаграмм) при решении эконометрических задач.

Предлагаемый обучающий практикум адресован студентам бакалавриата всех форм обучения, обучающимся по направлению «Экономика», учебный план которого предусматривает дисциплину «Эконометрика». Практикум содержит краткое изложение теоретических вопросов, справочный материал по функциям и надстройкам MS Excel, используемым при решении задач и подробный разбор решения задач в среде MS Excel, сопровождаемый скриншотами и видеороликами. При изложении материала показано, как темы эконометрики связаны с дисциплинами, изучаемыми ранее – линейной алгеброй и методами оптимальных решений. Практикум содержит задачи для самостоятельного решения и задания для контрольной работы.

1. Основы эконометрики. Типы данных, используемых в эконометрике. Оценка тесноты линейной связи.

Эконометрические модели отражают статистические закономерности, устанавливаемые экономической наукой и могут применяться как на макро-, так и на микроуровне. Целью их применения является количественный анализ и прогнозирование взаимосвязей показателей, описывающих экономический объект для подготовки и принятия обоснованных экономических решений.

При моделировании экономических процессов используют следующие типы данных.

Пространственные данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени

Валовой региональный продукт, всего, млн. руб., 2012

	Наименование региона	Валовой региональный продукт, всего, млн. руб.	Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек	Инвестиции в основной капитал (в фактически действовавших ценах), млн. руб.
1	Тюменская область	4 618 711.00	1 963.00	1 439 576.00
3	Свердловская область	1 484 447.00	2 043.20	341 635.00
4	Республика Татарстан (Татарстан)	1 436 933.00	1 821.80	464 745.00
5	Красноярский край	1 192 648.00	1 439.00	376 090.00
7	Республика Башкортостан	1 154 056.00	1 797.10	232 873.00
8	Самарская область	941 611.00	1 507.30	204 165.00
9	Пермская область	897 598.00	1 298.70	158 314.00
10	Челябинская область	843 340.00	1 672.90	179 728.00
11	Нижегородская область	838 559.00	1 703.20	258 176.00
12	Иркутская область	743 764.00	1 137.00	156 470.00
13	Кемеровская область	717 700.00	1 305.40	264 440.00

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени.

Численность населения России, млн. человек

годы	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Численность населения (на конец года), млн. человек	142,8	142,9	143,0	143,3	143,7	146,3

Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные выборки, которые состоят из наблюдений одних и тех же экономических объектов в последовательные периоды времени. Панельные данные состоят из трех измерений: признаки - объекты – время.

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, разделяются на следующие типы.

Результирующая (эндогенная, зависимая) переменная y

Она характеризует результат или эффективность функциониро­вания экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управ­лению и планированию. В регрессион­ном анализе результирующая переменная играет роль функции, значение которой определяется значениями объясняющих переменных, выполняю­щих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная все­гда случайна (стохастична).

Объясняющие (экзогенные, независимые) переменные x

Это — переменные, которые поддаются регистрации и описывают условия функционирования реальной экономической системы. Они в зна­чительной мере определяют значения результирующих переменных. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. По своей природе они могут быть как случай­ными, так и неслучайными.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределен­ных переменных формируется из всех экзогенных переменных и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализиру­емой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже извест­ными, заданными.

Можно сказать, что любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (од­ной или нескольких) в зависимости от значений заранее опре­деленных переменных.

Изучая взаимосвязи между переменными, используют ковариацию и корреляцию.

Используемые обозначения

• - математическое ожидание случайной величины ;

• - дисперсия случайной величины ;

• - коэффициент ковариации между случайными величинами ;

• - коэффициент корреляции между случайными величинами .

Если между случайными величинами  существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация  . Ковариацию вычисляют по формулам

(1.1)

 Если случайные величины   независимы, то  .

Если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.

Следует отметить, что   и .

Выборочный коэффициент ковариации между двумя переменными рассчитывается следующим образом:

, (1.2)

где - фактические значения случайных переменных x и  y,

. .

Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные .

Поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции.

= (1.3),

где (1.4)

и - оценки дисперсий величин .

Коэффициент корреляции принимает значение на отрезке [-1, 1].

Оценка значимости коэффициента корреляции при малых объемах выборки выполняется с использованием t - критерия Стьюдента. При этом фактическое (наблюдаемое) значение этого критерия определяется по формуле:

(1.5)

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-2).

Если t_набл > t_кр, то полученное значение коэффициента корре­ляции признается значимым (то есть нулевая гипотеза, утвер­ждающая равенство нулю генерального коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми перемен­ными есть тесная статистическая взаимосвязь.

З начимость коэффициентов корреляции можно проверить, используя критическое значение коэффициента корреляции. При условии, что нулевая гипотеза , критическое значение коэффициента корреляции определяется статистикой

(1.6)

где критическое значение t-статистики Стьюдента для уровня значимости и количества степеней свободы, равного n-2.

Таблица 1.1 Использование средств Excel для проведения корреляционного анализа

№	Формула для вычислений	Функция Excel или инструмент Анализа данных	Результат вычислений/ Примечания
1		СРЗНАЧ(массив Х)	Возвращает среднее значение (среднее арифметическое) аргументов.
2		ДИСП(массив Х)	Оценивает дисперсию по выборке
3		КВАДРОТККЛ (число1;число2;..)	Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего.
4		СТАНДОТКЛОН(массив Х)	Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
5	Коэффициент корреляции	КОРРЕЛ(массив1;массив2) Массив1    — это ячейки интервала значений. Массив2    — это второй интервал ячеек со значениями	Возвращает коэффициент корреляции меду интервалами ячеек массив1 и массив2.
6	Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t - критерия Стьюдента. Вычисленное по этой формуле значение tнабл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-2).	СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы) Вероятность    — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Степени свободы     - число степеней свободы, характеризующее распределение. При оценке значимости коэффициента парной корреляции число степеней свободы (n-2)	Возвращает t-значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.
7	Матрица коэффициентов парной корреляции	Обращение к средствам анализа данных.  Для вычисления матрицы коэффициентов парной корреляции R следует воспользоваться инструментом Корреляция. СервисАнализ данных Корреляция.	Инструмент Корреляция применяется, если имеется более двух переменных измерений для каждого объекта. В результате выдается таблица, корреляционная матрица, показывающая значение функции КОРРЕЛ для каждой возможной пары переменных измерений.

Пример 1.1.

На основании данных (табл. 1.2) о десяти случаях ущерба, нанесенного пожаром в жилых помещениях, требуется:

1. построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле) для переменных «Общая сумма ущерба» (тыс. руб. -y) и «Расстояние до ближайшей станции» (км. -x);

2. оценить тесноту связи общей суммы ущерба (тыс. руб.) с расстоянием до ближайшей пожарной станции (км);

3. проверить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции, сделать выводы о направлении и тесноте связи.

Таблица 1.2

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Расстояние до ближайшей пожарной станции. км (X)	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3	2,6	4,3
Общая сумма ущерба. тыс. руб. (Y)	262	178	313	231	275	360	141	223	196	313

Решение

1. Создание парных диаграмм рассеяния

Важнейшим элементом эконометрического исследования является графический анализ исходных данных. Для создания диаграммы рассеяния нужно выделить два столбца данных со значениями показателей, включая их названия (метки) в первой строке матрицы данных, и выполнить следующие действия: на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбрать тип диаграммы Точечная, диаграмма добавится на лист.

Нужно помнить, что для того чтобы MS Excel правильно определил переменные, объясняемая переменная y должна быть расположена в правом из двух выделенных столбцов, а объясняющая переменная x– в левом. В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис 1.1.

Вывод: Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y, т.е. в среднем, с увеличением расстояния до пожарной станции, увеличивается общая сумма ущерба.

Рис. 1.1. Диаграмма рассеяния

2. Чтобы вычислить корреляцию средствами Excel, можно воспользоваться функцией =КОРРЕЛ( ), указав адреса двух столбцов чисел, как показано на рис. 1.2. Ответ помещен в Е3 и равен 0,969.

Рис. 1.2. Вычисление коэффициента парной корреляции с помощью функции КОРРЕЛ.

Вычисление «вручную» по формуле дает такие же результаты (см. табл. 1.3)

Таблица 1.3. Промежуточные результаты коэффициента корреляции.

№ п/п
1	0,27	12,8	3,456	0,0729	163,84
2	-1,33	-71,2	94,696	1,7689	5069,44
3	1,47	63,8	93,786	2,1609	4070,44
4	-0,83	-18,2	15,106	0,6889	331,24
5	-0,03	25,8	-0,774	0,0009	665,64
6	2,37	110,8	262,596	5,6169	12276,64
7	-2,43	-108,2	262,926	5,9049	11707,24
8	-0,13	-26,2	3,406	0,0169	686,44
9	-0,53	-53,2	28,196	0,2809	2830,24
10	1,17	63,8	74,646	1,3689	4070,44
сумма	-4,2E-15	1,14E-13	838,04	17,881	41871,6

( - средние значения x и y равны 3,13 и 249,2 соответственно)

3. Оценим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассчитаем значение t – статистики по формуле 1.5:

Табличное значение критерия Стьюдента равно: t_табл (α = 0,1; k = n – 2 = 8) =1,86. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что t_расч > t_табл, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

Таким образом, расстояние до ближайшей станции оказывает весьма высокое влияние на общую сумму ущерба от пожара.