4.1. Проверка условия гомоскедастичности случайной составляющей (возмущения).

Гетероскедастичностью называется нарушение условия постоянства дисперсии ошибок в линейной модели регрессии (4.4), но при этом предполагается, что остальные условия выполнены.

Нарушение условия гомоскедастичности возмущений означает, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов. Такие регрессионные модели называются моделями с гетероскедастичностью возмущений. Часто гетероскедастичность ошибок возникает при построении регрессионных моделей для неоднородных.

Обнаружение гетероскедастичности

Для обнаружения гетероскедастич­ности обычно используют тесты, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и объясняющей переменной: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфельда - Квандта, тест Уайта, тест Глейзера, двусторонний критерий Фишера и другие[1].

Последствия гетероскедастичности

При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:

1. Оценки коэффициентов по-прежнему останутся несмещенными и линейными.

2. Оценки не будут эффективными (не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками такого же параметра). При увеличении дисперсии оценок снижается вероятность получения максимально точных оценок.

3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.

4. Вследствие того, что было сказано выше, все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F- статистик (критериев Стьюдента и Фишера), а также интервальные оценки будут ненадежными. Значит, статистические выводы, которые получаются при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным выводам по построенной модели. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, следовательно, t-статистики будут завышены. Это может приводить к признанию статистически значимыми коэффициентов, таковыми на самом деле не являющихся.

Обнаружение гетероскедастичности

Для обнаружения гетероскедастичности обычно используют тесты, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и объясняющей переменной: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфельда - Квандта, тест Глейзера, двусторонний критерий Фишера и другие [1], [5], [10].

Следует отметить, что условие (4.4) означает, что дисперсия истинной ошибки является постоянной величиной на любом из отрезков рассматриваемого интервала. В этой связи проверка условия (4.4) может быть идентична проверке гипотезы о постоянстве дисперсии фактической ошибки на различных отрезках интервала.

Графический анализ является простым и эффективным методом предварительного анализа однородности ошибок регрессии.

Для этого строят следующие графики:

• остатки в зависимости от оцененных значений - против ;

• остатки в зависимости от отдельных объясняющих переменных - против ;

• модуль остатков в зависимости от отдельных объясняющих переменных - против ;

• остатки в зависимости от номера наблюдений против (только для временных рядов);

Тест Голдфельда — Квандта (Goldfeld-Quandt) .

Данный тест используется для проверки такого типа гетероскедастичности, когда дисперсия остатков воз­растает пропорционально квадрату фактора. При этом делается предположение, что, случайная составляющая распределена нормально.

Чтобы оценить на­рушение гомоскедастичности по тесту Голдфельда - Квандта необходимо выполнить следующие шаги.