Інші типи середовищ.
Якщо , і – скаляри, тоді таке середовище називають ізотропним, а вектори і , і , а також і є колінеарні. Якщо , і – матриці (тензори), тоді середовище – анізотропне і відповідні вектори не є колінеарними.
Зв’язок між векторами і , і для середовищ такого типу варто записати в більш загальному, ніж рівняння (2.16)-(2.18) , вигляді:
;
; (2.25а)
.
Індексами 1, 2, 3 тут позначені проекції векторів і на осі деякої системи координат. Вираз (2.25а) можна представити і в більш компактному вигляді типу:
,
(2.25б)
де
–
тензор діелектричної проникливості.
Аналогічно вводиться тензор магнітної
проникливості
і тензор питомої провідності
.
Тут необхідно пам’ятати, що тоді
властивості такого анізотропного
середовища характеризуються сукупністю
дев’яти чисел – елементів тензора.
Середовище є однорідне в області V, якщо , і є постійними в V. Якщо , і є функціями координат, то середовище – неоднорідне (або кусково-однорідне).
Якщо ж , і не залежать від векторів поля, то середовище є лінійне. А нелінійним середовище може бути тільки в сильних полях.
2.6. Граничні умови
На
границях розділу середовищ з різними
параметрами
поля
терплять розрив. Тоді р-ня Максвела
використати не можна, оскільки розривні
функції не можна диференціювати.
Розглянемо так звані граничні умови. Але спочатку визначимо деякі поняття.
Н
ехай
,
а
– співпадає з проекцією вектора
на S (див. рис).
Тоді
(це є відповідно нормальна + тангенціальна
складові). На межі розподілу середовищ
можуть розміщуватись мікроскопічні
носії заряду, як нерухомі так і утворюючі
струм провідності. В мікроскопічній
електродинаміці припускається, що
заряди не займають об’єму, а є поверхневими.
Тоді густиною
поверхневого заряду
називають величину:
(„дзета”) 
, [Кл/м
],
(2.26)
А
поверхневий
струм
це є
(див. рис. справа):
(„ета”)
(А/м).
Граничні умови електричного поля:
1).
Вектор електричної індукції
на границі розділу двох середовищ
задовольняє такій умові:
або 
,
(2.27)
тобто в граничних точках різниця нормальних компонент вектора в обох середовищах рівна густині поверхневого заряду. Якщо ж =0, то нормальна компонента залишається неперервною.
2). Наступна гранична умова має вигляд:
або 
(2.28)
тобто, тангенціальна компонента вектора залишається неперервною.
Ще записують її так:
(2.29)
Граничні умови магнітного поля:
1). Вектор магнітної індукції підчиняється такій граничній умові:
або 
(2.30)
Тобто, нормальна компонента вектора магнітної індукції завжди неперервна.
2). Наступна гранична умова для магнітного поля (див. рис):
.
(2.31)
Тобто,
тангенціальна компонента вектора
неперервна лише при відсутності на
границі поверхневого струму.
Частіше використовується еквівалентна гранична умова:
.
(2.32)
Вивід граничних умов – самостійно!
ПРИКЛАД 1. Нехай електромагнітна хвиля падає на границю двох середовищ із
|
(див. рис). Тоді
або
,
звідки
.
ПРИКЛАД 2. Якщо поле в іншому середовищі відсутнє, тобто
,
то з (2.28)
випливає:
,
тобто
підходить до границі по нормалі (див.
рис).
З
(2.30) також випливає, що
,
тому вектор
підходить до межі по дотичній. Подальше
використання граничних умов (2.27) і (2.32)
дає:
тобто, існування поля в середовищі 1 при
його відсутності в середовищі 2 зумовлено
поверхневими зарядами і струмами.
__________________________________--------------------------------------------------