2.7. Енергія і потужність ем-поля

Робота ЕМ-поля при переміщенні заряду q на відстань dl рівна:

, (2.33)

оскільки сила поперечна і робота не виконується.

Розмірність роботи при переміщенні заряду: [Джоуль] = [Ньютон]∙[метр].

Тоді потужність взаємодії поля і заряду:

. (2.34)

Розмірність потужності: [Ват]= [Джоуль]/[с].

Якщо ж заряд у просторі неперервно розподілений, то: . (2.35)

Звідси потужність, яка виділяється в одиниці об’єму – густина потужності:

. [Вт/м ] (2.36)

В залежності від напрямку руху зарядів p може бути як додатною так і від’ємною. Заряди можуть прискорюватись полем, при цьому і паралельні, тоді p>0 і енергія в поля відбира-ється. Якщо p<0, то і антипаралельні, заряди гальмуються і енергія віддається полю.

Якщо струм зумовлений струмом провідності, то:

. (2.37)

Тут – потужність теплових втрат. Це є закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі.

Таблиця 2. Енергетичні величини ЕМП

Назва величини	Познач.	Одиниці вимір. в СІ
Енергія ЕМП	W	Джоуль Дж
Електрична енергія		Джоуль Дж
Магнітна енергія		Джоуль Дж
Потужність	Р	Ват Вт
Потужність поглинання (потужність втрат)		Ват Вт
Потужність сторонніх сил (потужність джерела)		Ват Вт
Густина енергії ЕМП	w	Джоуль на куб.м Дж/
Густина електричної енергії		Джоуль на куб.м Дж/
Густина магнітної енергії		Джоуль на куб.м Дж/
Густина потужності сторонніх сил		Ват на куб.м Вт/
Густина потужності поглинання		Ват на куб.м Вт/
Потік енергії		Ват Вт
Густина потоку енергії	П	Ват на квадр.м Вт/

2.8. Баланс енергії поля

Помножимо перше рівняння Максвела на , а друге рівняння Максвела на :

,

.

Почленно віднімемо ці рівняння, тоді отримаємо:

. (2.38)

Використовуємо тотожність: , тоді

. (2.39)

Проінтегруємо останню рівність по об’єму V і використовуючи теорему Остроградського-Гауса запишемо цю рівність в інтегральній формі:

. (2.40)

Це є рівняння балансу енергії поля в об’ємі V.

Для ізотропного середовища можна записати:

, аналогічно для другого доданку: .

Тоді отримаємо:

, (2.41)

де – вектор Умова-Пойтинга. [Вт/м ]; – потік вектора Умова-Пойтинга, який рівний потоку потужності через S з V (чи у V!) [Вт].

У відповідності з законом збереження енергії: , де W – енергія, запасена у V, звідки випливає, що енергія, запасена у електромагнітному полі, рівна:

W= . [Дж] (2.42)

Тоді величини: і – питомі (або густина) енергії електричного і магнітного полів відповідно.

Кінцевий результат: . (2.43)

Якщо , тоді це є потужність випромінювання, якщо – потужність поглинання.

З густиною потоку потужності (енергії) зв’язана швидкість переносу енергії v_E:

, (2.44)

де – питома енергія (або густина енергії) ЕМ-поля.

ПРИКЛАД:

Знайдемо потік через поверхню провідника зі струмом I:

Тут – поле на поверхні провідника, – поле на поверхні, тоді: .

Вектор Умова-Пойтинга спрямований всередину провідника. Це означає, що зі зовнішнього простору у провід входить потік енергії . Можна показати, що на проміжку l рівний:

,

тобто, вхідний потік енергії рівний потужності, яка поглинається згідно закону Джоуля-Ленца.

Оскільки потік вектора можна виміряти числом векторних ліній, то, побудувавши різні можливі картини ліній вектора Пойтинга , можна отримати наглядні ілюстрації різних варіантів балансу енергії, а саме.

1 ). Активний баланс (існує випромінювання):

Баланс буде називатися активним, коли , тобто буде віддача енергії у зовнішнє середовище. Тут Q = = - або в диференціальній формі: .

2). Нейтральний баланс (немає випромінювання):

Для нейтрального балансу енергії . Потік енергії у даному випадку може проходити наскрізь, так, що число вхідних ліній вектора Пойтинга рівне числу вихідних; він також може не входити в межі V чи взагалі бути відсутнім.

3). Пасивний баланс (переважає поглинання):

Пасивний баланс, коли поглинання переважає над випромінюванням. Оскільки , то : поглинання зовнішнього випромінювання приводить до росту запасу енергії.