3.8. Енергія стаціонарних полів

Відомо, що для потенціального поля:

. (3.26)

Використовуючи відому тотожність: , теорему Остроградського-Гауса: та третє р-ня Максвела: , отримуємо: . (3.27)

Оскільки у рівне , то для локального розподілу заряду в необмеженому просторі: . (3.28)

Для необмеженого провідника: . (3.29)

Для конденсатора: . (3.30)

Аналогічно для магнітної енергії: ,

де – векторний потенціал. Тоді використовуючи тотожність: , теорему Остроградського-Гауса: та перше рівняння Максвела: , можна отримати: ,

а для необмеженого простору: . (3.31)

Ця формула є загальна. Вона може бути використана, якщо задано розподіл струму в об’ємі V.

Оскільки векторний потенціал пропорційний в об’ємі V, тому пропорційне через будь-яку поверхню S, що розсікає V.

Т ому: , (3.32)

L – індуктивність [Генрі], [Гн]

Якщо є два контури ‘i’ та ‘k’, то:

– енергія і-го контуру, а величина:

– енергія, яка вноситься k-тим контуром до і-ого. Тут M – взаємна індуктивність.