2. Прерывистые и непрерывные системы автоматического регулирования

Прерывистые системы. Прерывистой называется такая система автоматического регулирования, в которой непрерывному изменению регулируемого параметра соответствует прерывистое изменение воздействий (сигналов) хотя бы в одном из элементов системы. Прерывистые системы можно разделить на две основные группы: импульсные и релейные.

Импульсные системы. Импульсной называется такая система автоматического регулирования, которая в своем составе имеет хотя бы один импульсный элемент. Импульсный элемент преобразует непрерывное входное воздействие в ряд кратковременных импульсов с определенным периодом их чередования.

На рис. 11 даны графики работы различных импульсных элементов.

Таким образом, для работы импульсного элемента можно записать:

где x_вх – входная величина для импульсного элемента; x_вых – выходная величина, K, K₁ - коэффициенты пропорциональности;  - продолжительность импульса.

Рис. 11. Графики работы различных импульсных элементов

3. Релейные системы.

Релейной считается такая система автоматического регулирования, в которой среди основных элементов имеется хотя бы один релейный.

Рис. 12 Двухпозиционный регулятор и график его работы

Релейным называется такой элемент системы, в котором непрерывному изменению входной величины соответствует скачкообразное изменение выходной величины, появляющееся лишь при вполне определенных значениях входной величины.

Работа релейной (двухпозиционной) системы регулирования может быть уяснена из рис. 12, где изображен изотермический шкаф 1 с двухпозиционным электрическим регулятором. При понижении температуры Т до нижнего предела замыкаются контакты биметаллического реле 2, которое включает нагревательный элемент 3. Температура начинает повышаться. При достижении верхнего предела температуры реле отключает нагревательный элемент от сети. Температура в шкафу будет падать. При нижнем предельном значении температуры реле снова включает ток, и процесс повторяется.

На рисунке 12 приведен график температур и график включений нагревательного элемента.

Следует отметить, что при нагреве температура в шкафу будет асимптотически стремиться к установившемуся значению, которое определяется мощностью нагревательного элемента, теплотехническими свойствами шкафа и температурой окружающей среды.

При увеличении нагрузки (например, при понижении температуры окружающей среды) время нагрева увеличится, а время охлаждения уменьшится, что и отражено на рисунке.

В пределах зоны от Т_макс до Т_мин регулятор находится в покое.

При позиционном регулировании всегда будут два крайних значения регулируемого параметра Р_макс и Р_мин (Для случая изотермического шкафа Т_макс и Т_мин), Разность которых называется зоной неравномерности.

Неравномерностью регулятора называется диапазон изменения регулируемой величины, необходимый для перемещения рабочего органа из одного крайнего положения в другое.

При оценке процесса регулирования удобнее иметь дело с относительными величинами.

Относительной неравномерностью системы будем называть отношение половины величины зоны неравномерности к среднему значению регулируемого параметра:

или

Равновесное состояние при двухпозиционном регулировании возможно только при двух фиксированных предельных значениях регулируемого параметра: t_max = P_max и t_min= P_min.

Рис. 13. Статическая характеристика

релейного звена.

Двухпозиционными регуляторами оснащаются, как правило, объекты регулирования, обладающие значительной постоянной времени, т. е. большой емкостью и самовыравниванием: например, помещения, отапливаемые электронагревательными приборами, при регулировании температуры воздуха; резервуары сравнительно большой емкости с нагнетательными или откачивающими насосами при регулировании уровня жидкости и др.

Для повышения точности регулирования обычно стараются уменьшить зону неравномерности. Однако при малом значении постоянной времени объекта регулирования уменьшение зоны неравномерности приводит к увеличению частоты срабатываний регулятора, что является существенным недостатком процесса регулирования. Единственным параметром настройки двухпозиционных регуляторов является зона неравномерности.

Трехпозиционные регуляторы в CAP санитарно-технических устройств, как правило, самостоятельно не применяются. Однако они получили большое распространение в составе так называемых регуляторов постоянной скорости. В регуляторах постоянной скорости сочетаются исполнительный механизм постоянной скорости (например, асинхронный реверсивный электродвигатель редуктором) и трехпозиционное регулирующее устройство. Исполнительный механизм сочленен с регулирующим органом объекта регулирования, а трехпозиционное регулирующее устройство обеспечивает три позиции управления этим механизма:

1) механизм включен на перемещение регулирующего органа в одном направлении;

2) механизм отключен;

3) механизм включен на перемещение регулирующего органа в обратном направлении.

Рис. 14 Характеристика регулятора постоянной скорости

d/d - скорость перемещения регулирующего органа;  -гистерезисные зоны релейных элементов; 2 — зона нечувствительности регулятора

Регулирующее воздействие на объект определяется скоростью перемещения регулирующего органа (рис. 14). Отклонение значения регулируемого параметра более чем на половину величины зоны нечувствительности  от заданного значения (Х=0) вызывает срабатывание трехпозиционного устройства и включение исполнительного механизма. Скорость исполнительного механизма, следовательно, и скорость перемещения регулирующего органа определяется значением 1/T_с, где T_с - время, в течение которого регулирующий орган делает полный ход (например, от открытия до закрытия). Если же значение регулируемого параметра находится в пределах зоны нечувствительности, то исполнительный механизм отключен. Из статической характеристики регулятора видно, что он состоит из двух двухпозиционных (релейных) регуляторов, каждый из которых имеет зону гистерезисной петли . В случае если  <<  , этой зоной можно пренебречь. В дальнейших рассуждениях мы ее не будем принимать во внимание.

Для иллюстрации работы регулятора постоянной скорости рассмотрим регулирование уровня воды в баке с самовыравниванием на стороне стока (рис. 15). Датчиком служит поплавок, который с помощью рычага передает изменения уровня воды на регулирующее устройство (РУ). Трехпозиционное РУ имеет две пары контактов, которые замыкаются при отклонении уровня воды на величину  от заданного значения, т.е. при уровне выше H+ замыкается нижняя пара контактов, а при уровне ниже H- - верхняя. Реверсивный электродвигатель с редуктором (ИМ) перемещает плунжер регулирующего клапана (РО), который, в свою очередь, изменяет количество поступающей в бак воды.

В момент времени ₁ вентилем уменьшили сток Q_c. Уровень воды стал возрастать и к моменту ₂ превысил значение H+. Замкнулась нижняя пара контактов РУ, и ИМ стал перемещать в сторону уменьшения Q_п. Скорость повышения уровня воды dH/d при этом регулирующем воздействии начала резко падать и в момент времени ₃ стала равна нулю. Так как приток продолжает уменьшаться и Qn<Qc, уровень воды начинает понижаться. При уровне, равном H+, в момент времени ₄ РУ отключит ИМ. Однако уровень воды продолжает понижаться, как Qn<Qc и к моменту ₅ достигнет значения H-. Тогда сработает верхний контакт РУ, и ИМ начнет перемещать РО в сторону увеличения притока. Воздействие регулятора на РО будет продолжаться до тех пор, пока приток Q_п не сравняется со стоком Q_c, и одновременно значение регулируемого параметра окажется в пределах зоны нечувствительности 2 регулятора.

Рис. 15 Регулирование уровня регуляторов постоянной скорости

Скорость перестановки регулирующего органа 1/Т_с и зона нечувствительности 2 являются параметрами настройки регуляторов постоянной скорости. Величина 1/Т_с может изменяться ступенчато - либо путем смены шестерен редуктора, либо подбором импульсного механизма. Изменение зоны нечувствительности производится плавно и, как правило, в достаточно широких пределах. Увеличение зоны нечувствительности уменьшает точность регулирования и может привести к тому, что в процессе регулирования РО будет перемещаться без отключения от одного крайнего положения до другого. В этом случае процесс регулирования не будет отличаться от двухпозиционного. К тому же результату приводит значительное увеличение скорости перемещения РО.

Когда время перемещения регулирующего органа Т_с много меньше постоянной времени объекта регулирования Т, регулятор постоянной скорости работает в режиме двухпозиционного регулирования.

Сравнительная простота регуляторов, использующих трехпозиционные регулирующие устройства и исполнительные механизмы постоянной скорости, обусловила довольно широкое их распространение в устройствах санитарной техники.

Для приведения в соответствие постоянной времени объекта регулирования Т с временем перемещения регулирующего органа используются некоторые корректирующие устройства, которые существенно улучшают качество регулирования. Таким устройством является импульсный прерыватель, ограничивающий время включения исполнительного механизма при поступлении сигнала рассогласования от регулирующего устройства и тем самым как бы уменьшающий его скорость. Импульсный прерыватель формирует периоды времени, которые состоят из импульсов и пауз.

Во время импульса регулирующее воздействие передается от регулирующего устройства к исполнительному механизму, а во время пауз механизм отключается. Причем при наладке CAP можно достаточно легко изменять как период, так и время импульса.

Значительное улучшение динамических свойств CAP с импульсными прерывателями достигается за счет введения параметров настройки (период и время импульса), которые могут изменяться в очень широких пределах, т. е. один и тот же регулятор может быть успешно использован для объектов регулирования, имеющих различные динамические характеристики.

Непрерывные системы. Непрерывной называется такая система автоматического регулирования, в которой непрерывному изменению регулируемого параметра соответствует непрерывное изменение механических, электрических или других величин во всех элементах системы. Следовательно, в ней осуществляется постоянная, непрерывная, функциональная связь между элементами.

В системах автоматического регулирования уровня воды в баке любым изменениям уровня воды соответствует перемещение измерительного элемента - поплавка, который воздействует на регулирующий элемент-заслонку. При непрерывном изменении уровня воды регулирующий элемент (заслонка) непрерывно воздействует на регулируемый объект - бак так, что уровень воды поддерживается постоянным. Отсюда видна непрерывность, воздействия одного элемента системы на другой.

Таким образом, системы непрерывного регулирования характеризуются тем, что в процессе регулирования структура всех связей в системе остается неизменной и сигналы на выходе каждого элемента являются непрерывными функциями воздействия во времени. Подавляющее большинство подобных систем автоматического регулирования относится к классу так называемых линейных систем, т. е. систем, характеризуемых линейными дифференциальными уравнениями. Они получили широкое распространение во всех областях техники.

Различают следующие виды автоматического регулирования:

• Статическое;

• Астатическое;

• Изодромное и др.

В основу такого различия положена характеристика зависимости между значением регулируемого параметра и величиной внешнего возмущающего воздействия (нагрузкой) на регулируемый объект. Она показывает точность поддержания заданного значения регулируемого параметра только в установившихся режимах при различных нагрузках на регулируемый объект.

В общем виде функциональная зависимость данных характеристик записывается так:

где х - установившееся значение регулируемого параметра; Q - установившееся значение нагрузки (внешнего возмущающего воздействия).

ЛЕКЦИЯ№3

1. Статические системы автоматического регулирования.

Примером такой системы является система автоматического регулирования уровня воды в баке (рис. 2). При постоянном расходе воды Q₂ в единицу времени как поплавок, так и заслонка 3 неподвижны. Расход воды Q₂ равен количеству поступающей воды Q₁. При увеличении расхода воды Q₂ уровень воды в баке понижается, поплавок 2 опускается и перемещает заслонку 3 вверх, увеличивая открытие допуска воды Q₁. Вследствие этого поступление воды Q₁ в единицу времени увеличивается, и уровень воды в баке повышается. Равновесие в системе наступает тогда, когда поступление воды Q₁ будет равно ее новому расходу.

Следовательно, чем больше расход воды, тем больше должна быть приоткрыта заслонка 3 и тем ниже в состоянии равновесия будет находиться поплавок 2. При уменьшении расхода воды заслонка 3 опускается, и поплавок 2 в состоянии равновесия будет находиться выше, чем он находился до уменьшения расхода воды Q₂.

а б

Рис. 16 Регулятор давления после себя.

а – статический, б – астатический.

На рис. 16 а приведен еще один пример статического регулятора. Пусть до регулятора давление p₁, а после p₂. Расход G.

Сила сжатия пружины уравновешивается силой давления газа на мембрану: , где

F – площадь мембраны,

k – жесткость пружины,

 - расстояние клапана от седла клапана,

k₁ – коэффициент пропорциональности между расходом G и расстоянием между клапаном и седлом клапана.

Видно, что давление после регулятора p₂ зависит от расхода G:

Таким образом можно сформулировать следующие характерные свойства систем статического регулирования. Различным установившимся значениям внешних возмущающих воздействий на регулируемый объект соответствуют различные установившиеся значения регулируемого параметра или, иначе говоря, равновесие системы при статическом регулировании имеет место при различных значениях регулируемого параметра, лежащих в заданных заранее пределах.

Характеристика статического регулирования имеет вид

Характеристикой статического регулирования называется зависимость регулируемого параметра от нагрузки при различных установившихся режимах (рис. 17). При изменении нагрузки от Q_мин до

Рис. 17 Характеристика статического регулирования

максимального значения Q_макс регулируемый параметр может изменяться от x_макс до x_мин. График показывает, что регулятор 3 имеет чувствительность (коэффициент усиления) S= Q/x выше, чем регулятор 1.

Статические регуляторы носят также название пропорциональных регуляторов (П – регуляторы) из-за пропорциональной связи регулируемого параметра и нагрузки.

При настройке статического регулятора возможно как изменение характеристики статического регулирования, так и перемещение точки уставки в пределах зоны настройки. Пропорциональный регулятор настраивают на определенную нагрузку (в данном случае на определенный расход воды), например вблизи Q = 0 % или Q = 100 %. Если регулятор настроен на нагрузку от 50 до 100 %, то изменение регулирующей величины совпадает с зоной пропорциональности Х_р, если же регулятор настроен на 50 % нагрузки, то при нарастании нагрузки до 100 % регулирующая величина достигнет только величины, равной половине зоны пропорциональности Х_р. Этот факт свидетельствует о том, что наиболее универсальной является настройка статического регулятора на 50 % нагрузки.

Настройка регулятора на другие значения приводит к увеличению статической ошибки.

Разность между каким-либо установившимся значением регулируемого параметра х и его номинальным значением х_ном называют абсолютной статической ошибкой:

Отношение абсолютной статической ошибки к номинальному значению х_ном называют относительной статической ошибкой:

Относительную ширину зоны называют

неравномерностью системы регулирования :

=

Неравномерность системы считается положительной, когда установившиеся значения регулируемого параметра уменьшаются с возрастанием нагрузки, и отрицательной, когда при возрастании нагрузки регулируемый параметр возрастает. Чем меньше неравномерность регулирования, тем лучше система, и наоборот.

В CAP с П - регуляторами может быть получено достаточно высокое качество процесса регулирования. Для этого нужно, чтобы П - регуляторы обладали большим коэффициентом усиления S.

2. Астатические системы автоматического регулирования.

Астатической называется такая система автоматического регулирования, в которой при различных по величине внешних возмущающих воздействиях на регулируемый объект отклонение регулируемого параметра от заданного значения по окончании переходного процесса становится равным нулю (в пределах зоны нечувствительности). Следовательно, величина регулируемого параметра не зависит от изменения нагрузки на регулируемый объект, так как нет обратной связи между установившимися значениями регулируемого параметра и положением регулирующего органа (см. рис. 16 б).

Пусть до регулятора давление p₁, а после p₂. Расход G.

Вес груза уравновешивается силой давления газа на мембрану: , где

F – площадь мембраны,

k – коэффициент, учитывающий разную длину плеч рычага,

P – вес груза

Видно, что давление после регулятора p₂ не зависит от расхода G:

Различным установившимся значениям внешних возмущающих воздействий на регулируемый объект соответствует постоянное значение регулируемого параметра, равное заданному значению, или, иначе говоря, равновесие системы имеет место при единственном заданном значении регулируемого параметра.

Регулирующий элемент в конце процесса регулирования может находиться в любом положении, обеспечивающем равновесие системы регулирования.

Движение регулирующего органа в астатическом регуляторе математически выражается уравнением:

где dS/dt - скорость перемещения регулирующего органа; p - отклонение регулируемого параметра от заданного значения; k_а - коэффициент пропорциональности в астатическом регуляторе.

Согласно последнему выражению скорость перемещения регулирующего органа в астатическом регуляторе по мере отклонения регулируемого параметра возрастает.

Решение этого уравнения показывает связь между положением регулирующего органа (РО) и изменением регулируемого параметра:

где S_o - начальное положение РО в момент времени t=0.

Настраивается такой регулятор путем подбора скорости перемещения регулирующего органа в соответствии со скоростью протекающего процесса изменения температуры под воздействием перемены нагрузок. Для увеличения времени, потребного для перемещения регулирующего органа из одного крайнего положения в другое, обычно используется принцип. перерыва сигнала, идущего к электрическому исполнительному механизму. В качестве такого прерывателя часто используется так называемый СИП (ступенчатый импульсный прерыватель), который позволяет настраивать скорость перемещения регулирующего органа. При этом надо иметь в виду, что конструкция такого астатического регулятора усложняется и степень его надежности значительно снижается. Астатические регуляторы называют еще интегральными или И - регуляторами.

Рис. 18. Характеристика И – регулятора

Характеристика идеализированного И - регулятора (рис. 17, кривая 1) показывает, что скорость исполнительного механизма при увеличении отклонения регулируемого параметра от заданного значения может возрастать. Однако известно, что реальные исполнительные механизмы имеют конечную максимальную скорость, а потому характеристика реального И - регулятора представлена кривой 2. В устройствах санитарной техники, как правило, применяются механизмы с постоянной скоростью перемещения регулирующего органа. Для И - регуляторов с исполнительным механизмом постоянной скорости характеристика представлена кривой 3.

Из приведенной характеристики (рис. 18, кривая 3) можно сделать вывод (при сравнении ее с характеристикой, приведенной на рис. 14), что И - регуляторы с исполнительными механизмами постоянной скорости представляют собой регуляторы постоянной скорости, которые были рассмотрены выше (см. рис. 15 ).

Применение И - регуляторов для объектов регулирования с малой постоянной времени Т или имеющих запаздывание приводит к колебательному характеру переходного процесса, а в некоторых случаях даже к неустойчивым процессам регулирования, т. е. такие объекты регулирования с И - регуляторами являются структурно неустойчивыми CAP.

Анализируя характеристики П - и И - регуляторов, можно сделать вывод, что П - регуляторы обеспечивают лучший переходный процесс регулирования, т. е. имеют хорошие динамические свойства, а И - регуляторы не имеют статической ошибки регулирования, т. е. имеют лучшие статические свойства.

Пропорционально-интегральный регулятор, или сокращенно ПИ - регулятор, работает по пропорционально-интегральному закону регулирования и представляет собой комбинированный регулятор, сочетающий в себе свойства П - и И - регуляторов.

Движение регулирующего органа в ПИ регуляторе математически выражается уравнением:

где dS/dt - скорость перемещения регулирующего органа; p - отклонение регулируемого параметра от заданного значения; k_а - коэффициент пропорциональности в астатическом регуляторе.

Скорость перемещения регулирующего органа у ПИ-регуляторов пропорциональна отклонению регулируемого параметра и интегралу во времени от этого отклонения, т. е. где К_р — коэффициент усиления регулятора; T_и — постоянная времени, которая характеризует степень воздействия интегральной составляющей и носит название времени изодрома.

Скорость перемещения регулирующего органа ПИ - регулятором пропорциональна величине и скорости изменения регулируемого параметра, т. е. при отклонении регулируемой величины  от заданного значения (₀ регулятор сначала, действуя как пропорциональный, перемещает регулирующий орган в зависимости от величины и знака X=  -_о, а затем, действуя как И - регулятор, перемещает орган в зависимости от скорости изменения Х и тем самым ликвидирует остаточную неравномерность.

Такое воздействие ПИ-регуляторов на регулирующий орган объясняется наличием в них так называемой гибкой (или упругой) обратной связи, которая оказывает влияние не по величине регулирующего воздействия , а по скорости его изменения d/dt.

Упругая обратная связь по скорости перемещения исполнительного механизма воздействует на автоматический регулятор только во время переходного процесса регулирования. В установившемся режиме эта обратная связь снимается (пропадает) и регулятор приводит параметр  к заданному значению _о без остаточной неравномерности. ПИ - регуляторы называют изодромными.

Параметрами настройки ПИ - регуляторов являются остаточная неравномерность и время изодрома. Неравномерность (статическая ошибка) характеризует свойства П - регулятора и определяется коэффициентом пропорциональности. Время изодрома Т_и характеризует степень воздействия упругой обратной связи.

Влияние неравномерности (статической ошибки) в процессе регулирования проявляется временно. Оно необходимо для обеспечения устойчивости регулирования. Конечная неравномерность регулирования равна нулю.

В устройствах санитарной техники ПИ-регуляторы применяют для наиболее ответственных объектов регулирования с быстро и резко изменяющимися нагрузками (как с самовыравниванием, так и без него), а также для объектов регулирования с малой емкостью и со значительным временем полного запаздывания. Следует заметить, что перечисленные законы регулирования не исчерпывают всего многообразия принципов, которые используются в созданных регуляторах, а лишь дают представление об основных законах, применяемых при автоматизации санитарно-технических устройств.

ЛЕКЦИЯ№4