4. Структурная схема систем автоматического регулирования

Схема, отражающая состав звеньев (их число и вид), характер связей между ними и динамические свойства автоматической системы и служащая для исследования этих свойств, называется структурной схемой автоматической системы.

Простейшая составная часть структурной схемы автоматической системы, отображающая ее динамические свойства, называется звеном структурной схемы.

Структурные схемы строятся на основании элементных схем. При построении необходимо сначала установить, каким звеньям соответствует данный элемент, а затем соединить звенья между собой в соответствии с соединением элементов.

Рассмотрим пример построения структурной схемы системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока (рис.25.).

Для построения структурной схемы системы прежде всего необходимо выяснить, каким звеньям соответствует каждый элемент. Регулируемый объект (генератор 1) будем считать звеном, входной величиной которого является сила тока в цепи обмотки возбуждения, выходной величиной - напряжение. Возмущающим воздействием может быть ток нагрузки или частота вращения генератора, или то и другое, вместе взятое. Генератор при этих условиях может характеризоваться как апериодическое звено (рис.26)

Измерительный элемент удобно разбить на две части: электрическую и механическую. Электрическая часть включает цепь обмотки электромагнита 2, а также реостат настройки 5 регулятора (рис.27) Это будет отдельное звено. Входная величина его - напряжение U генератора, а выходная величина - сила тока I_э, протекающего по цепи обмотки электромагнита. Это звено - апериодическое. Механическая часть (рис. 28) включает сердечник электромагнита 2, скрепленный с ползунком реостата 3 и пружиной 4. Входной величиной является сила тока I_э, а выходной - перемещение ползунка реостата 3. Это звено является устойчивым колебательным.

Регулирующий элемент (реостат 3) представляет собой пропорциональное звено, входной величиной которого служит перемещение S ползунка, а выходной - сопротивление R, изменяющее возбуждение (рис.29)

На основании этого построена структурная схема системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока (рис.30), состоящая из четырех элементарных динамических звеньев.

Рассмотрим другой пример составления структурной схемы.

Рис. 30. Структурные схемы систем автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока (а) и частоты вращения вала теплового двигателя (б)

5. Устойчивость систем автоматического

регулирования

Практическая пригодность системы автоматического регулирования, в первую очередь, определяется ее устойчивостью и приемлемым качеством процесса регулирования.

Режим работы регулируемого объекта должен соответствовать предъявляемым техническим требованиям. Чтобы обеспечить автоматическое поддержание нужного режима работы, регулируемый объект снабжается регулятором. Совокупность регулируемого объекта и регулятора, как уже отмечалось, представляет собой систему автоматического регулирования.

На регулируемый объект воздействуют различные возмущающие факторы (возмущения), которые бывают как внутренними, так и внешними (увеличение нагрузки на генератор, изменение нагрузки на валу электродвигателя и т. д.). Возмущающие факторы, воздействуя на объект, изменяют режим его работы. При нарушении режима работы регулируемого объекта регулятор оказывает такие воздействия на объект, при которых восстанавливается нарушенный режим работы (конечно, с той или иной точностью), т. е. происходит процесс регулирования.

Рассмотрим процесс регулирования теплового двигателя с помощью предлагаемой системы (см. рис. 4.8). Статическая характеристика процесса регулирования этой системы представлена на рис. 5.17.д.

Статическая характеристика системы автоматического регулирования обычно задается условиями эксплуатации. Например, точке А статической характеристики соответствует установившийся режим работы теплового двигателя, характеризующийся постоянной частотой вращения вала n₁ при постоянной нагрузке M_н1, а точке В - установившийся режим работы, характеризующийся частотой вращения вала n₂ и нагрузкой M_н2 и т. д. Кроме указанных физических величин (n и M_н) в процессе установившегося режима работы системы в различных звеньях действуют и другие физические величины, которые определяют установившийся режим работы отдельных звеньев системы.

Рис. 31. Статическая характеристика статической (а) и астатической системы (б)

Рис. 32. Три вида равновесных состояний

а - устойчивое; б - неустойчивое; в - безразличное

Все физические величины, характеризующие звенья системы, в процессе установившегося режима неизменны и взаимоуравновешены, ибо в противном случае установившийся режим работы существовать не может. Установившийся режим работы системы автоматического регулирования есть состояние равновесия системы, при котором обязательно взаимное равновесие всех физических величин (механических сил, моментов, напряжений, силы тока, давлений и т. д.), возникающих в звеньях системы и участвующих в процессе регулирования. Изучение равновесных установившихся режимов работы систем автоматического регулирования связано со статикой регулирования.

Из статической характеристики видно, что установившихся режимов работы для данного случая может быть бесчисленное множество: каждому значению нагрузки М_н соответствует свой установившийся режим работы системы, характеризующийся определенной и постоянной частотой вращения вала теплового двигателя. Этот вывод справедлив для любой системы, обладающей статическим регулированием.

Рассмотрим систему регулирования частоты вращения вала теплового двигателя непрямого действия. В контур регулирования данной системы введено астатическое звено, которым является гидравлический двигатель 4, обладающий тем свойством, что при перекрытых трубопроводах P₁ и Р₂ его поршень неподвижен, а при подаче жидкости в один из его трубопроводов поршень непрерывно движется. При отсутствии воздействия на поршень последний находится в состоянии безразличного равновесия.

Данная система является системой астатического регулирования. Как видим, при всех установившихся режимах работы системы, соответствующих различным значениям нагрузки на валу теплового двигателя (при неизменной настройке регулятора), частота вращения вала равна заданному значению n_зад. Каждый из установившихся режимов работы системы представляет собой равновесное состояние.

Состояния статического равновесия систем автоматического регулирования могут быть различными, различают три вида равновесных состояний установившихся режимов работы: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Возможные виды равновесных состояний рассмотрим сначала на поведении шарика, расположенного в различных точках поверхности:

1. сила F, возвращающая шарик в исходное положение равновесия, возникает при отклонении шарика в любом положении;

2. при всяком малом отклонении возникает сила F, которая стремится еще больше отклонить шарик от равновесного положения,

3. новых равновесных состояний шарик может иметь бесчисленное множество.

Соображения о различных видах равновесия, рассмотренные на примерах с шариком, можно распространить и на системы автоматического регулирования.

На устойчивость системы в установившемся режиме работы оказывают влияние, как собственная устойчивость регулируемого объекта, так и устойчивость регулятора.

М_д, М_н

n

Рис. 33Статические характеристики теплового двигателя

Регулируемый объект считается собственно устойчивым или, как говорят, обладает свойством самовыравнивания, если он может устойчиво работать на заданном режиме при отсоединенном регуляторе, т.е. при неизменном положении регулирующего элемента. Представление о собственной устойчивости регулируемого объекта можно составить на примере теплового двигателя. Для этого, прежде всего, необходимо знать статические характеристики изменения движущего момента теплового двигателя М_д. и момента сопротивления M_н в функции от частоты вращения n вала, причем характеристика M_д = f(n) получается при неизменном положении заслонки (рис. 5.19).

По виду статических характеристик можно сделать вывод о том, что вблизи заданной частоты вращения тепловой двигатель является устойчивым объектом и в принципе может устойчиво работать без регулятора. Действительно, при отклонении частоты вращения вала n в сторону увеличения по сравнению с n₀ появляется момент сопротивления M_н, превышающий движущий момент M_д что приводит к уменьшению величины n до значения n₀. Если n < n₀, тогда М_д > M_н и опять n стремится к n₀.

При этом, чем больше угол  между касательными к характеристикам в точке их пересечения, тем больше собственная устойчивость теплового двигателя как регулируемого объекта.

Однако, несмотря на то, что регулируемый объект обладает устойчивостью, при присоединении регулятора уменьшаются возможные отклонения регулируемого параметра от заданного значения в установившемся режиме работы.

Рис.34

Приведенные на рис. 34татические характеристики показывают, что при малейшем отклонении частоты вращения вала от заданного n₀ в сторону ее увеличения она будет все более и более возрастать или все более уменьшаться. При таком виде характеристик тепловой двигатель является неустойчивым объектом. Работа теплового двигателя без регулятора невозможна.

Рассмотрим равновесные состояния центробежного регулятора частоты вращения теплового двигателя (рис. 35)

Рис 35.

Шпиндель регулятора, связанный посредством редуктора с валом теплового двигателя, вращается с частотой, пропорциональной частоте вращения вала. Вместе со шпинделем вращаются подвешенные на шарнирах грузы. Под действием центробежной силы F_ц грузы стремятся разойтись, шары поднимают муфту М. Расхождению грузов препятствуют, с одной стороны, вес грузов и муфты, с другой - сила сжатия пружины F_пр Условимся считать перемещения S муфты М вверх положительными, а вниз отрицательными.

Пусть муфта М перемещается вверх от положения S₂. В данном случае, поскольку F_пр > F_ц муфта М возвратится в положение S₂. Если муфта М из положения S₂ переместится вниз, то за счет того, что F_ц > F_пр она будет стремиться занять положение S₂.

Рассуждая аналогичным образом, можно утверждать, что регулятор будет устойчиво работать и в области точки а. Таким образом, при малейшем нарушении равновесного (путем перемещения муфты М) состояния измерительного элемента регулятора последний вновь возвращается к нему. Следовательно, состояние равновесия устойчивое (как для точки а, так и для точки б) и при n₁, и при n₂.

Показанная на рис. 35,б характеристика пружины F_пр = f₁(S) в интервале S₁ - S₂ совпадает с характеристикой центробежной силы F_w = f₂(S), полученной для частоты вращения n₀, В этом интервале муфта может занимать любое положение, так как F_пр = F_ц.

При малейшем отклонении частоты вращения n от значения n₀ (n # n₀) центробежная сила либо будет преобладать над силой пружины, либо будет меньше, и муфта М поднимется до упора вверх в первом случае или опустится вниз - во втором. Равновесное состояние возможно лишь при частоте вращения n = n₀, причем это равновесие безразличное. Из рис. 35 видно, что регулятор как в точке а, так и в точке б находится в неустойчивом состоянии равновесия.

В системах автоматического регулирования применяются регуляторы, обладающие только устойчивыми установившимися режимами работы. Установившийся режим работы системы автоматического регулирования является устойчивым в том случае, если она, будучи выведенной из состояния равновесия, вновь возвращается к нему после устранения возмущающего воздействия. Равновесие в установившемся режиме работы не может полностью характеризовать систему автоматического регулирования.

Кроме установившихся процессов регулирования различают переходные процессы (неустановившиеся режимы работы). Под переходным процессом понимают любое неустановившееся состояние системы регулирования, во время которого изменяется значение регулируемого параметра от одного установившегося к другому установившемуся.

Для систем автоматического регулирования устойчивость в переходном процессе должна являться обязательным ее свойством. Устойчивость переходного процесса иногда называют устойчивостью движения или динамической устойчивостью.

Определение устойчивости движения динамических систем автоматического регулирования является более сложной задачей, чем определение устойчивости в установившихся режимах работы. Пусть, например, система автоматического регулирования частоты вращения вала теплового двигателя находится в установившемся режиме работы, соответствующем точке А статической характеристики системы. Нагрузке на валу М_н, соответствует частота вращения n=n₁. Допустим, в момент времени t=t₁ произошло скачкообразное увеличение нагрузки на валу до значения М_н2, которому соответствует новый установившийся режим В с установившимся значением частоты вращения вала n=n₂.Однако в силу инерционности подвижных частей системы переходу в установившийся режим В предшествует процесс (неустановившийся режим).

n(t)=n_уст + n_пер

где n_уст - частота вращения, соответствующая данному установившемуся режиму после окончания переходного процесса; n_пер - переходная погрешность частоты, обнаруживающаяся только в переходном процессе.

В общем виде

x(t)=x_уст + x_пер(t)

где x(t) - значение регулируемого параметра в неустановившемся режиме в каждый момент времени, x_уст - установившееся значение регулируемого параметра; x_пер - отклонение регулируемого параметра от установившегося значения.

Движение системы из одного установившегося режима в другой может оказаться либо устойчивым, либо неустойчивым. Это можно выяснить путем исследования динамики процесса регулирования, т. е. определением закона изменения регулируемого параметра в функции времени при воздействии на систему возмущающих факторов.

Если x_пер стремится к нулю хотя бы за неограниченно большом промежуток времени, то система автоматического регулирования считается устойчивой. Если же x_пер не стремится к нулю с течением времени, то система автоматического регулирования считается неустойчивой.

Рассмотрим понятия, связанные с устойчивостью движения, на примере с шариком (рис. 36)

Рис.36.

Случай I. Шарик движется внутри трубы по внутренней (нижней) образующей ГБ из точки А в точку В. Условно примем, что точки А и В соответствуют установившимся режимам. Причиной движения шарика из устойчивого равновесного состояния А в новое состояние и является сила F₁ (рис. 36а) Предположим, что при движении шарика по образующей ГБ вследствие, например, бокового толчка произойдет его отклонение. При этом возникает сила F₂, которая стремится вогнуть шарик к прежнему направлению движения (рис.36б)Шарик, совершив несколько колебаний относительно нижней образующей ГБ, вернется к устойчивому движению. Процесс восстановления устойчивого движения и будет являться переходным процессом. Очевидно, в этом случае наблюдаются устойчивое движение устойчивый переходный процесс.

Случай II. Шарик движется по верхней образующее трубы ДЕ из точки К в точку Ф. Причиной движения шарика является сила F₃. Предположим, что при движении шарика по образующей ДЕ вследствие, например, не большого бокового толчка или за счет неровностей на поверхности произойдет отклонение шарика от образующей ДЕ. Возникает сила F₄, которая стремится отклонить шарик от направления ДЕ. Очевидно, что шарик отклонится от направления ДЕ и к нему не вернется. В этом случае наблюдаются неустойчивое движение, неустойчивый переходный процесс.

Между переходным процессом при движении шарика по трубе и переходными процессами в системах автоматического регулирования можно провести аналогию. Для этого необходимо под движением понимать не только простое механическое перемещение, или всякое изменение состояния той или иной физической величины (напряжения, скорости, силы тока, давления, температуры, частоты и т. д.).

Рис. 37 Монотонный апериодический (а) и расходящийся (б) переходные процессы

Рис. 38 Колебательные переходные процессы

Наблюдая за поведением системы регулирования при воздействии на нее ограниченного по величине внешнего возмущения, можно судить об ее динамической устойчивости.

ЛЕКЦИЯ №6

КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Показатели качества процессов регулирования

Устойчивость движения системы автоматического регулирования является ее основным, но недостаточным свойством. Под устойчивостью и неустойчивостью движения систем автоматического регулирования понимается наличие или отсутствие в них затухания переходного процесса.

Не всякая устойчивая система автоматического регулирования отвечает заданным техническим требованиям. Затухание переходного процесса может происходить быстро или медленно, с большими или малыми отклонениями регулируемого параметра от заданного значения, может быть колебательным или апериодическим. Все эти факторы отражают так называемое качество процесса регулирования и требуют специального исследования.

Под качеством процесса регулирования понимают способность автоматического регулятора поддерживать с достаточной точностью заданный закон изменения регулируемого параметра. Качество процесса регулирования тем выше, чем меньше отклонение регулируемого параметра от заданного значения и чем быстрее достигается заданный установившийся режим.

Качество процесса регулирования характеризуют следующие четыре показателя:

1. Ошибка, остающаяся по окончании переходного процесса, т. е. ошибка в остановившемся режиме работы, которая может состоять из двух составляющих.

Первая составляющая этой ошибки, обусловленная точностью действия отдельных звеньев, зависит от сил сухого трения, люфтов, зазоров, несбалансированности и т. д. Эта составляющая определяет зону нечувствительности системы автоматического регулирования (рис.39)

Следовательно, в установившихся режимах работы величина регулируемого параметра x(t) не будет строго постоянной во времени. В технических требованиях указываются отклонения, например, ±5% фактического значения регулируемого параметра x от оптимального x_уст.

Вторая составляющая рассматриваемой ошибки статическая ошибка _макс и  (неравномерность регулирования), которая зависит от величины нагрузки в статической системе (рис. 40и равна нулю в астатической.

Если статическая ошибка  и максимальная допустимая статическая ошибка _макс равны нулю, то регулирование и система являются астатическими.

2. Перерегулирование - максимальное отклонение регулируемой величины, которое не должно превышать максимально допустимого значения, т. е. x_макс  x_доп. В данном случае фактическое значение регулируемого параметра x(t). В переходном процессе превышает установившееся значение x_уст, т. е. в системе имеет место перерегулирование. Максимальная величина перерегулирования

x_макс = x_макс – x_уст или (x_макс - x_уст)/x_уст100 (x_макс - максимальное значение регулируемого параметра).

3. Время регулирования t_р - это промежуток времени, по истечении которого абсолютная величина x(t)- х_уст не превышает ширины зоны нечувствительности h.

Практически временем регулирования . t_p называют промежуток времени (от начала переходного процесса), в течение которого абсолютная величина переходной ошибки становится меньше допускаемой (обычно она составляет 3-5% установившегося значения регулируемого параметра). Период времени от t₁ до t₂ и есть время регулирования. Время регулирования определяет продолжительность переходного процесса. Теоретически переходный процесс считается законченным, если переходная ошибка x_пер станет равной нулю, что возможно в бесконечности.

Рис. 39Кривая установившегося процесса регулирования

Рис. 40 Процесс регулирования с указанием показателей качества регулирования

Время регулирования t_p=t₂-t_l, или быстродействие системы автоматического регулирования, зависит от вида, числа и характера включения звеньев, входящих в данную систему. Представим себе систему автоматического регулирования, состоящую из n последовательно включенных звеньев.

При нарушении установившегося режима работы происходит отклонение регулируемого параметра и появляется регулирующее воздействие, «пробегающее» по всей системе. Чем быстрее оно «пробегает» по системе, тем быстрее происходит процесс регулирования. Однако чем больше число звеньев в системе автоматического регулирования при прочих равных условиях, тем больше времени потребуется на «пробегание» регулирующего воздействия по всему замкнутому контуру от первого до n - го звена, т. е. с увеличением числа звеньев системы быстродействие уменьшается. Если быстродейст­вие системы оказывается слишком незначительным, то при некоторых условиях система автоматического регулирования может оказаться неустойчивой.

4. Число колебаний регулируемой величины в заданное время, которое не должно превышать определенного значения. В связи с этим в некоторых системам должен быть апериодический (монотонный) переходный процесс при минимальном времени протекания, а в некоторых системах целесообразнее обеспечивать колебательный переходный процесс, не допуская перерегулирования, т. е. x_макс  x_доп. В некоторых случаях колебательный процесс не должен иметь нежелательных частот или каких-либо искажений формы колебаний.