1.2.2. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах .

Часть рождающихся при делении быстрых нейтронов имеет энергию больше пороговой энергии деления U-238 (~1 МэВ). Од­нако, после нескольких столкновений с ядрами атомов замедли­теля энергия всех нейтронов становится ниже порога, и деление U-238 оказывается невозможным. Поэтому размножение на быстрых нейтронах за счет деления U-238 фактически наблюдается лишь тогда, когда велика вероятность первого столкновения родивше­гося быстрого нейтрона с ядром U-238. Вероятность первого столкновения, а следовательно, и деления U-238 тем больше, чем больше диаметр твэла и плотность UO₂ в нем, а также чем меньше расстояние между твэлами.

В ВВЭР существует вероятность для быстрого нейтрона, ро­дившегося в одном твэле, избежать столкновения с атомами за­медлителя и вызвать деление U-238 в соседнем твэле. Это явле­ние названо "перекрестный эффект". Для реакторов типа ВВЭР вклад "перекрестного эффекта" в коэффициент  существенен. Если без учета этого эффекта для ВВЭР-440

значение = 1,004, то с учетом его = 1,03.

В зависимости от обогащения топлива  меняется незначительно. С ростом температуры замедлителя (Н₂О) величина увеличивается, если при t = 20"C  = 1,03, то при t =280"С  =1,04. Это вызвано уменьшением плотности замедлителя при увеличении температуры и, следовательно, увеличением вероят­ности для нейтрона пройти расстояние между твэлами, не замед­лившись до "подпороговой" энергии деления U-238. Коэффициент  практически не зависит от концентрации бора в теплоносителе, т.к. бор является поглотителем только тепловых нейтронов.

На рис. 1.7. представлена зависимость коэффициента  от водоуранового отношения.

1.2.3. Вероятность избежать резонансного поглощения .

Чтобы нейтрон деления попал в тепловую область энергий, где вероятность его поглощения с делением резко возрастает, он должен испытать ряд столкновений с атомами замедлителя. Считая, что столкновения с ядром идут по закону упругого рас­сеяния (см. п.1.1.5), правомерно записать:

= E/E_о = [(A-m_n)/(A+m_n )] (1.14),

где  - параметр, определяющий соотношение энергий нейтрона до (Ео) и после (Е) столкновения;

А - массовое число замедлителя;

m_n - масса нейтрона.

Очевидно, что для водорода (т.к. А=m_n ) параметр =0, т.е. достаточно одного столкновения нейтрона с атомом водорода, чтобы сразу замедлиться до тепловой энергии, миновав "опас­ную" резонансную область.

Вероятность избежать резонансного поглощения описывается выражением:

(1.15)

где: No - ядерная концентрация U-238;

Ia,эфф - эффективный резонансный интеграл;

- средний логарифмический декремент энергии. Нейтрон, замедлившийся до резонансной области энергий, имеет тем большую вероятность избежать резонансного захвата, чем:

1) легче замедлитель - меньше  и выше вероятность столк­новения без поглощения атомом замедлителя (большое _s и ма­ленькое _a). Т.е. чем больше значение коэффициента замедления

нейтронов _s/ _a.

2) меньшее число атомов резонансного поглотителя U-238 находится в 1 см³ топлива;

3) выше значение водоуранового отношения (отношение объема замедлителя к объему топлива);

4) меньше величина эффективного резонансного интеграла.

С увеличением температуры замедлителя  уменьшается. Это вызвано уменьшением при разогреве теплоносителя числа атомов замедлителя в 1 см³ и увеличением эффективного резонансного интеграла из-за эффекта Допплера.

Эффект Допплера выражается в увеличении резонансного пог­лощения в U-238 при росте температуры топлива. Из рис.1.6 видно, что резонансный пик благодаря влиянию температуры сре­ды оказывается шире (при неизменной площади под кривой резо­нансного пика), а значит, увеличивается область энергий, где сечение поглощения велико. Это ведет к росту вероятности ней­тронам поглотиться на резонансах U-238. Эффект Допплера "соз­дает" в ЯР отрицательный температурный эффект реактивности по топливу (см. п.3.1.).

Уменьшение , связанное с эффектом Допплера, происходит и при увеличении мощности реактора, когда за счет роста внут­реннего тепловыделения в твэле, происходит рост средней тем­пературы двуокиси урана.

Необходимо учесть, что в результате резонансного захвата U-238 превращается в Pu-239, который, в свою очередь, являет­ся делящимся изотопом и вносит свой вклад в коэффициент разм­ножения нейтронов.

Влиянием бора в замедлителе на  можно пренебречь, т.к. его влияние на замедляющие свойства среды незначительно.