3.2. Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Дирекционный угол начальной стороны I – II задаётся индивидуально каждому студенту. Значение исходного дирекционного угла, выраженное в градусах и минутах, записывают в колонку 5 между вершинами I и II.

Дирекционные углы последующих сторон полигона вычисляют по формуле

a) α_II-III = α_I-II + 180⁰ – β_{2 испр.} (3.5)

б) α_III-IV = α_II-III + 180⁰ – β_{3 испр}

в) α_IV-V = α_III-IV + 180⁰ – β_{4 испр}

г) α_V-I = α_IV-V + 180⁰ – β_{5 испр}

контроль вычисления:

д) α_I-II = α_V-I + 180⁰ – β_{1 испр}

Если вычисленный дирекционный угол окажется более 360⁰, то из величины этого дирекциионного угла необходимо вычесть 360⁰.

В диагональном ходе исходным дирекционным углом является вычисленный в замкнутом полигоне дирекционный угол стороны IV – V, конечным углом является угол стороны III – IV замкнутого полигона.

1) α_V-VI = α_IV-V + 180⁰ – β_{5 испр.} (3.6)

2) α_VI-VII = α_V-VI + 180⁰ – β_{6 испр}

3) α_VII-III = α_VI-VII + 180⁰ – β_{7 испр}

контроль вычисления:

4) α_III-VI = α_VII-III + 180⁰ – β_{3 испр.})

Контроль вычисления.

По вычисленному дирекционному углу последней стороны и исправленному углу на первой вершине вычисляют дирекционный угол начальной стороны. Он должен быть равен исходному, а в диагональном ходе – дирекционному углу стороны III – IV.

3.3. Вычисление и уравнивание приращений координат

По дирекционным углам сторон теодолитного хода и их горизонтальным проложениям, вычисляют приращения координат (∆ x и ∆ y) по по таблицам (2) или по формулам:

∆x = L₀ cos α (3.7),

∆y = L₀ sin α. (3.8),

где L_o – горизонтальное проложение стороны теодолитного хода,

α - дирекционный угол этой же стороны.

При вычислении приращений координат минуты дирекционных углов превращают в доли градуса и в дальнейшем все вычисления проводятся в градусных измерениях.

Порядок вычисления приращений координат, с учетом перевода минут в доли градуса с указанием клавиш калькулятора (L_{o I-II} = 135,12 м; α_I-II =132⁰45^/ ):

∆ x _I-II 45[:] 60 [=] [+]132 [=] [cos](=) [*] 135,12 = -91,72 м,

∆ y _I-II 45[:] 60 [=] [+] 132 [=] [sin] (=) [*]135,12 = 99,22 м.

Полученные результаты заносят в колонки 7 и 8 табл.2. При вычислении на микрокалькуляторе знак приращения высвечивается автоматически. Определение приращений координат по таблицам требует расстановки знаков по дирекционным углам в соответствии с табл. 3

Таблица 3

Определение знаков приращений координат

Четверть	Знаки приращения координат
	∆x	∆y
I (00-900)	+	+
II (900-1800)	-	+
III (1800-2700)	-	-
IV (2700-3600)	+	-

Приращения координат точек есть проекция на координатные оси каждой линии теодолитного хода, поэтому в замкнутом ходе алгебраические суммы проекций на ось X и на ось Y должны быть равны нулю, т.е.

Σ∆x = 0, Σ∆y = 0.

Так как при измерении длин линий на местности неизбежны ошибки, то суммы проекций на оси X и Y не будут равны нулю, а будут равны некоторым величинам, называемым линейными невязками

_x = Σ∆x, f_y = Σ∆y (3.9)

В диагональном ходе линейные невязки определяют по формулам

_x = Σ∆x – (X_к – X_н) (3.10),

_y = Σ∆y – (Y_к – Y_н) (3.11),

где X_н ,Y_н , X_к ,Y_к - координаты начальной и конечной точек диагонального хода.

Далее вычисляют абсолютную и относительную невязки

(3.12),

, (3.13),

где Р – сумма горизонтальных проложений сторон теодолитного хода, т.е. периметр пятиугольника.

Относительная невязка является критерием оценки точности линейных измерений.

Если полученная относительная невязка f_отн> , то необходимо проверить исходные данные своего варианта и произвести повторные вычисления.

Если , то производят распределение невязки f_x и f_y на все вычисленные величины приращений координат с обратным знаком пропорционально длинам сторон.

Значения поправок определяют по формулам

(3.14),

(3.15)

Сумма поправок ΣV_x и ΣV_y должна равняться величине невязки f_x и f_y, но с обратным знаком. Исправленные приращения записываются в колонки 9, 10 табл. 2.