Тема 21. Магнитные свойства твердых тел

Энергия теплового излучения, испускаемого черным телом за время t

где - энергетическая светимость черного тела, S – площадь его поверхности.

,

Закон Стефана – Больцмана

где - энергетическая светимость черного тела; - постоянная Стефана - Больцмана; Т- термодинамическая температура.

,

Закон смещения Вина

где - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела (максимальному значению функции Кирхгофа), b - постоянная Вина.

,

Формула Планка

где - спектральная плотность энергетической светимости черного тела, - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; - частота излучения; Т - термодинамическая температура.

,

Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность непрозрачного тела

где I - интенсивность падающего света (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени), - коэффициент отражения, с - скорость света в вакууме.

,

Энергия кванта (фотона)

где - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; - частота излучения; - длина волны.

,

Масса фотона

,

Импульс фотона

.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где - частота падающего на катод света, - работа выхода электрона из металла; m – масса электрона; - максимальная скорость фотоэлектрона.

,

Красная граница фотоэффекта

,

.

Обобщенная формула Бальмера

где - частота излучения; - длина волны, n=1,2,3, … - номер уровня, на который происходит переход; k = n+1, n+2, n+3…. - номер уровня, с которого происходит переход; R и - постоянные Ридберга.

или ,

Спектральные серии излучения атома водорода:

серия Лаймана

n=1, k=2,3,4…

серия Бальмера

n=2, k=3,4,5…

серия Пашена

n=3, k=4,5,6,…

серия Брэкета

n=4, k=5,6,7,…

серия Пфунда

n=5, k=6,7,8,…

серия Хэмфри

n=6, k=7,8,9,…

Радиус n-й стационарной орбиты электрона в атоме водорода в модели Бора

где m – масса электрона, e –элементарный заряд, - электрическая постоянная, n=1, 2, …

Полная энергия электрона в атоме водорода

n=1,2,3, …

,

Длина волны де Бройля

где - импульс микрочастицы.

,

Соотношения неопределенностей Гейзенберга

- неопределенности координат микрочастицы, - неопределенности соответствующих проекций импульса, - постоянная Планка.

,

,

,

Вероятность нахождения микрочастицы dW в элементе объема dV вблизи точки с координатами (x,y,z)

где - волновая функция, зависящая от координат и времени (x, y, z, t).

,

Вероятность обнаружить частицу в момент времени t в конечном объеме V

Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства

Общее уравнение Шредингера (уравнение Шредингера, зависящее от времени)

где m - масса частицы, - оператор Лапласа, i - мнимая единица, U(x,y,z,t) - потенциальная функция частицы в силовом поле, в котором она движется, (x,y,z,t) - искомая волновая функция частицы.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где Е – полная энергия, U=U(x,y,z,) - потенциальная энергия частицы, - оператор Лапласа.

Полная энергия частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

где n=1,2,3,… - главное квантовое число, m - масса частицы, - ширина потенциальной ямы

,

Собственные волновые функции такой частицы

где n=1,2,3,….

,

Стационарное уравнение Шредингера для электрона в водородоподобном атоме

где m – масса электрона, Е – полная энергия электрона в атоме.

Собственные значения энергии электрона в водородоподобном атоме

где n=1, 2, 3, … - главное квантовое число.

,

Момент импульса (механический орбитальный момент импульса) электрона

где – орбитальное квантовое число.

Проекция момента импульса электрона на направление Z внешнего магнитного поля

где - магнитное квантовое число, которое, при заданном , может принимать значения:

Спин электрона - собственный (неуничтожимый) механический момент импульса

где s=1/2 - спиновое квантовое число.

,

Проекция спина электрона на направление внешнего магнитного поля

где = 1/2 - магнитное спиновое квантовое число.

,

Молярная теплоемкость кристаллической решетки

при температуре :

,

при температуре :

,

где R – молярная газовая постоянная, Т – температура кристалла, - характеристическая температура Дебая.

Символическая запись ядра

где Х - символ химического элемента, Z - зарядовое число (число протонов в ядре, совпадающее с порядковым номером в периодической таблице элементов), А - массовое число (число нуклонов в ядре).

,

Дефект массы ядра

где , , - соответственно массы протона, нейтрона и ядра, - масса атома водорода, m - масса атома.

Энергия связи нуклонов в ядре

Закон радиоактивного распада

где N - число нераспавшихся ядер в момент времени t; - число нераспавшихся ядер в начальный момент (при t=0); е - основание натурального логарифма; - постоянная радиоактивного распада.

,

Период полураспада

Среднее время жизни радиоактивного ядра

Активность нуклида (активность изотопа)

где - активность изотопа в начальный момент времени (t=0).

Правила смещения:

для - распада

,

для - распада

,

для - распада

.

Символическая запись ядерной реакции

где - исходное и конечное ядра, соответственно с зарядовыми числами и и массовыми числами и ; а и b - соответственно бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

или

,

Энергия ядерной реакции

(ее энергетический эффект)

где и - массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы; и - массы покоя ядер (частиц) продуктов реакции.

,