4. Примеры решения задач

Пример 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны =0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью.

Решение

Согласно закону смещения Вина, искомая температура поверхности Солнца:

, (1)

где b= - постоянная Вина.

Мощность, излучаемая поверхностью Солнца:

, (2)

где - энергетическая светимость черного тела (Солнца), - площадь поверхности Солнца, - радиус Солнца.

Согласно закону Стефана - Больцмана:

, (3)

где = Вт/ - постоянная Стефана - Больцмана.

Подставим записанные выражения в формулу (2), найдем искомую мощность, излучаемую поверхностью Солнца:

. (4)

Вычисляя, получим: Т=6,04 кК; Р= Вт.

Пример 2. Определить длину волны , массу и импульс фотона с энергией = 1 МэВ.

Решение

Энергия фотона связана с дли- ной волны света соотношением: ,

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме. Отсюда .

Подставив численные значения, получим: м.

Массу фотона определим, используя формулу Эйнштейна . Масса фотона = кг.

Импульс фотона = кг м/с.

Пример 3. Натриевый катод вакуумного фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной волны =40 нм. Определить задерживающее напряжение, при котором фототок прекращается. "Красная граница" фотоэффекта для натрия =584 нм.

Решение

Электрическое поле, препят- ствующее движению электронов от катода к аноду, называют обратным. Напряжение, при котором фототок полностью прекращается, называется задерживающим напряжением. При таком задерживающем напряжении ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью , не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. При этом начальная кинетическая энергия фотоэлектронов ( ) переходит в потенциальную ( , где е= Кл – элементарный заряд, а - наименьшее задерживающее напряжение). По закону сохранения энергии

= . (1)

Кинетическую энергию электронов найдем, используя уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

. (2)

Отсюда (3)

Работа выхода электронов А_в определяется красной границей фотоэффекта:

. (4)

Подставив выражение (4) в уравнение (3), получим:

.

Тогда, из уравнения (1) .

Вычисляя, получим В.

Пример 4. Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для протона.

Решение

Длина волны де Бройля определяется по формуле: , (1)

где h – постоянная Планка, - импульс частицы.

По условию задачи кинетическая энергия протона сравнима по величине с его энергией покоя Е₀. Следовательно, импульс и кинетическая энергия связаны между собой релятивистским соотношением:

, (2)

где с – скорость света в вакууме.

Используя условие задачи, получим: . Подставив полученное выражение в формулу (1), найдем длину волны де Бройля:

.

Энергию покоя электрона найдем по формуле Эйнштейна , где m₀ - масса покоя электрона, с - скорость света в вакууме.

Подставив числовые значения, получим: м.

Пример 5. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Принимая, что неопределенность импульса электрона равна 0,1 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Является ли в данных условиях электрон квантовой или классической частицей?

Решение

В направлении движения пучка электронов (ось X) соотношение неопределенностей имеет вид:

, (1)

где - неопределенность координаты электрона; - неопределенность его импульса; - постоянная Планка.

Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон приобретает кинетическую энергию , равную работе сил электрического поля:

.

Расчет дает значение Е_к=500 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (Е₀ = 0,51 Мэв). Следовательно, в данных условиях электрон является нерелятивистской частицей, имеющей импульс, связанный с кинетической энергией формулой .

Тогда: .

Согласно условию задачи, неопределенность импульса =0,001 = , т.е. << .

Это значит, что волновые свойства в данных условиях несущественны и электрон может рассматриваться как классическая частица. Из выражения (1) следует, что искомая неопределенность координаты электрона

.

Вычислив, получим 8,51 нм.

Пример 6. В результате перехода из одного стационарного состояния в другое атомом водорода был испущен квант с частотой . Найти, как изменились радиус орбиты и скорость движения электрона, используя теорию Бора.

Решение

Излучение с частотой соответствует длине волны = =102,6 нм (с – скорость света в вакууме), лежащей в ультрафиолетовой области. Следовательно, спектральная линия принадлежит серии Лаймана, возникающей при переходе электрона на первый энергетический уровень (n=1).

Используем обобщенную формулу Бальмера, чтобы определить номер энергетического уровня (k), с которого был совершен переход: .

Выразим из этой формулы k:

.

Подставляя имеющиеся данные, получим k=3. Следовательно, излучение произошло в результате перехода электрона с третьей орбиты на первую.

Значения радиусов орбит и скоростей движения электронов на этих орбитах найдем из следующих соображений.

На электрон, находящийся на стационарной орбите в атоме водорода, со стороны ядра действует сила Кулона

,

которая сообщает ему нормальное ускорение . Следовательно, согласно основному закону динамики:

. (1)

Кроме того, согласно постулату Бора, момент импульса электрона на стационарной орбите должен быть кратен постоянной Планка, т.е.

, (2)

где n = 1, 2, 3 …. – номер стационарной орбиты.

Из уравнения (2) скорость . Подставив это выражение в уравнение (1), получим

.

Отсюда радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода: .

Тогда скорость электрона на этой орбите:

.

Принимая, что до излучения кванта электрон имел характеристики r₃, v₃, а после излучения r₁, v₁ несложно получить:

; ,

то есть, радиус орбиты уменьшился в 9 раз, скорость электрона увеличилась в 3 раза.

Пример 7. Электрон в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной =200 пм с бесконечно высокими "стенками" находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить: 1) вероятность W обнаружения электрона в средней трети "ямы"; 2) точки указанного интервала, в которых плотность вероятности обнаружения электрона максимальна и минимальна.

Решение

1. Вероятность обнаружить частицу в интервале <x< равна:

. (1)

Возбужденному состоянию (n=2) отвечает собственная волновая функция:

. (2)

Подставим (2) в (1) и учтем, что и :

.

Выразив через косинус двойного угла с использованием тригонометрического равенства , получим выражение для искомой вероятности: = = = = = 0,195.

2. Плотность вероятности существования частицы в некоторой области пространства определяется квадратом модуля ее волновой функции . Используя выражение (2), получим:

. (3)

Зависимость квадрата модуля волновой функции частицы от ее координаты, определяемая выражением (3), приведена на рисунке.

О чевидно, что минимальная плотность вероятности w=0 соответствует значениям x, при которых .

То есть, ,

где k = 0, 1, 2…

Отсюда .

Максимального значения в пределах ямы плотность вероятности w достигает при условии: . Соответствующие значения .

Как видно из графика зависимости w= w(x), приведенного на рисунке, в интервал <x< попадает только значение . В пределах указанного интервала плотность вероятности w достигает максимального значения на границах интервала при или . Найдем значения w на границах указанного интервала, используя выражение (3):

Как видим, плотность вероятности обнаружить электрон на границах заданного интервала - одинакова. Следовательно, , .

Пример 8. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания кристалла NaCl массой m=20г на от температуры Т₁ = 2К. Характеристическую температуру Дебая для NaCl принять равной 320К..

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры Т₁ до температуры Т₂ можно вычислить по формуле:

, (1)

где С – молярная теплоемкость вещества, М – молярная масса.

Согласно теории Дебая, при температуре молярная теплоемкость кристаллических твердых тел определяется выражением:

. (2)

Подставив выражение (2) в (1), и проинтегрировав, получим:

.

Подставив численные значения и произведя вычисления, найдем Q= 1,22 мДж.

Пример 9. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Решение

Дефект массы ядра определим по формуле:

. (1)

Для ядра : Z=5; А=11.

Вычисление дефекта массы выполним во внесистемных единицах – атомных единицах массы (а.е.м.). Необходимые данные возьмем из таблицы (приложение 3):

=1,00783 а.е.м., =1,00867 а.е.м., = 11,00931 а.е.м.

В результате расчета по формуле (1) получим: =0,08186 а.е.м.

Энергию связи ядра найдем также во внесистемных единицах (МэВ), воспользовавшись формулой:

. (2)

Коэффициент пропорциональности = 931,4 МэВ/а.е.м., т.е.

.

После подстановки численных значений получим:

76,24 МэВ.

Удельная энергия связи, по определению, равна:

.

Примечание. Расчет дефекта массы ядра должен проводиться с максимально возможной точностью, т.е. с учетом всех значащих цифр, указанных в табличных данных.

Пример 10. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если известно, что за 1 сутки из 1 млн ядер распадается 175 тысяч.

Решение

Период полураспада связан с постоянной радиоактивного распада соот- ношением:

. (1)

Постоянную радиоактивного распада найдем, используя закон радиоактивного распада:

, (2)

где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t, - начальное число ядер.

Разделив уравнение (2) на и прологарифмировав обе части, получим:

или .

Отсюда: .

Учет того, что N= - , дает:

.

Подставив это выражение в (1), получим для периода полураспада следующее выражение:

Подстановка численных значений и расчет приводят к результату с.

Примечание. Решая задачи подобного типа, допускается использование внесистемных единиц измерения времени, таких как - час, сутки, год.

Пример 11. При соударении - частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер оказалось ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

Решение

Обозначим неизвестное ядро символом .

Так как - частица представляет собой ядро гелия , запись

реакции будет иметь вид:

.

Применив закон сохранения массового числа, получим:

4+10=1+А,

отсюда А=13.

Применив закон сохранения зарядового числа, получим:

2+5=1+Z,

отсюда Z=6.

По периодической системе элементов найдем, что неизвестное ядро является ядром изотопа углерода .

В окончательном виде реакцию можно записать так:

.

Определим энергию реакции (энергетический эффект) по формуле:

. (1)

Заменив массы ядер массами нейтральных атомов, получим

,(2)

где - масса электрона.

Упростив уравнение (2), получим:

. (3)

Массы атомов найдем в таблице приложения 3 :

=10,01294 а.е.м., =4,00260 а.е.м.,

=1,00783 а.е.м., =13,00335 а.е.м.

Подставив в (3) массы атомов в а.е.м., а с учетом того, что коэффициент пропорциональности =931,4 МэВ/а.е.м., получим:

Q=4,06 МэВ.

Реакция идет с выделением тепла, т.е. является экзотермической.

Контрольная работа № 3

Таблица выбора вариантов индивидуального задания

Вариант	Номера задач
1	1	11	21	31	41	51	61	71	81	91	101
2	2	12	22	32	42	52	62	72	82	92	102
3	3	13	23	33	43	53	63	73	83	93	103
4	4	14	24	34	44	54	64	74	84	94	104
5	5	15	25	35	45	55	65	75	85	95	105
6	6	16	26	36	46	56	66	76	86	96	106
7	7	17	27	37	47	57	7	77	87	97	107
8	8	18	28	38	48	58	68	78	88	98	108
9	9	19	29	39	49	59	69	79	89	99	109
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110

1. Найти, какое количество энергии излучает за 1 с один квадратный сантиметр поверхности абсолютно черного тела, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм.

2. Как меняется температура черного тела, если при ее изменении максимум спектральной плотности энергетической светимости смещается с красной границы видимого спектра на фиолетовую .

3. Температура черного тела увеличилась в два раза, в результате чего длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости уменьшилась на 600 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

4. При нагревании черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 0,69 до 0,5 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

5. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t= ? К какому диапазону электромагнитных волн относится найденная длина волны?

6. Зачерненный шарик остывает от температуры 27 до 20 . Насколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

7. Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с =720 нм до =400 нм.

8. Черное тело находится при температуре =3 кК. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на =8 мкм. Определить температуру , до которой тело охладилось.

9. Черное тело нагрели от температуры =600 К до =2400 К. Определить, во сколько раз: 1) увеличилась его энергетическая светимость; 2) изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

10. Определить мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см². Считать излучение никеля близким к излучению черного тела.

11. Сравнить энергию, массу и импульс фотонов красного ( =0,7 мкм) и фиолетового ( =0,4 мкм) излучений.

12. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотона рентгеновских лучей ( =0,1 нм)?

13. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре . Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

14. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны =520 нм?

15. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны =520 нм?

16. Какую энергию и частоту должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

17. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны = ? Чему равна масса этого фотона?

18. Сколько фотонов в 1 с испускает электрическая лампочка накаливания, полезная мощность которой 25 Вт, если средняя длина волны излучения составляет 650 нм?

19. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью 10 Мм/с.

20. Чувствительность сетчатки глаза (наименьшая мощность излучения, еще воспринимаемая сетчаткой) к желтому свету с длиной волны =600 нм составляет Р= . Сколько фотонов должно падать ежесекундно на сетчатку, чтобы свет был воспринят?

21. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения =3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохроматического света с . Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого облучения.

22. На поверхность литиевого катода падает монохроматическое излучение . Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А и красную границу фотоэффекта.

23. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым излучением платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов =3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

24. При облучении фотокатода видимым светом выбиваемые фотоэлектроны полностью задерживаются обратным напряжением =1,2 В. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света =400 нм. Определить красную границу фотоэффекта.

25. Найти частоту света, вырывающего с поверхности катода электроны, полностью задерживающиеся обратным напряжением в 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света в . Чему равна работа выхода электрона из этого металла.

26. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны =83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е=10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра =264 нм.

27. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны =310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25 % задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка.

28. Какая доля энергии фотона (в %) израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта =307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ?

29. Катод вакуумного фотоэлемента, изготовленный из калия, освещается монохроматическим излучением с длиной волны 400 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

30. Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой , полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой - потенциалом в 16,5 В.

31. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона.

32. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

33. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 пм.

34. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов =500 В, имеет длину волны де Бройля 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.

35. Вычислить длину волны де Бройля электрона и протона, обладающих кинетической энергией 1,00 кэВ. При каких значениях их кинетических энергий эта длина волны будет равна 100 пм?

36. При увеличении энергии электрона на =200 эВ длина волны де Бройля изменилась в 2 раза. Найти первоначальную длину волны де Бройля.

37. Найти длину волны де Бройля альфа-частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1 МВ.

38. Электрон движется со скоростью 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.

39. Найти кинетическую энергию электрона, при которой соответствующая длина волны де Бройля равна радиусу третьей боровской орбиты.

40.Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

41. Найти неопределенность координаты протона, ускоренного разностью потенциалов В, соответствующую относительной неопределенности импульса в 0,001.

42. Найти неопределенности скоростей электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.

43. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома равным 0,1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.

44. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0,10 нм.

45. Найти неопределенность координаты альфа - частицы, ускоренной разностью потенциалов В, соответствующую относительной неопределенности импульса в 0,002.

46. Электрон с кинетической энергией =10 эВ локализован в области размером 1,0 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.

47. Частица массы m локализована в области размером d. Оценить кинетическую энергию частицы, если относительная неопределенность ее импульса порядка 0,01.

48. Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределенность импульса порядка . Оценить, во сколько раз неопределенность координаты такой частицы больше соответствующей длины волны де Бройля.

49. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов =1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Найти неопределенность координаты электрона.

50. Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 400 кВ. Сравнить длину волны де Бройля этого электрона с величиной неопределенности его координаты, если относительная неопределенность импульса электрона составляет 1%.

51. Используя теорию Бора, определить, как изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой орбиты на вторую.

52. Используя теорию Бора, определить частоту вращения электрона по третьей орбите атома водорода.

53. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны =121,5 нм. Используя теорию Бора, определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

54. Атомарный водород находился в возбужденном состоянии. Определить: а) коротковолновую и длинноволновую границы его излучения, если n=4; б) к каким сериям принадлежат спектральные линии, соответствующие излучению таких атомов.

55. Используя теорию Бора для атома водорода, определить: а) радиус ближайшей к ядру орбиты; б) скорость движения электрона по этой орбите.

56. Используя теорию Бора, определить скорость v электрона по третьей орбите атома водорода.

57. Электрон находится на первой боровской орбите атома водорода. Определить для электрона: а) потенциальную энергию ; б) кинетическую энергию ; в) полную энергию .

58. Используя теорию Бора, определить частоту фотона, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с номером n=2, если радиус орбиты электрона изменился в k=9 раз.

59. Используя теорию Бора, найти изменение кинетической энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны =486 нм.

60. Вычислить длину волны спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Лаймана: =102,60 нм и =97,27 нм. Какой серии принадлежит данная линия?

В задачах 61-70 частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Ширина ямы - . Состояние частицы описывается главным квантовым числом n. Определить: 1) вероятность нахождения частицы в области "ямы" ; 2) точки интервала [х₁,х₂], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна.

61. n=3, x₁=0,05 , x₂=0,2 .

62. n=1, x₁=0,4 , x₂=0,9 .

63. n=3, x₁=0,18 , x₂=0,4 .

64. n=2, x₁=0,7 , x₂=0,9 .

65. n=3, x₁=0,35 , x₂=0,52 .

66. n=2, x₁=0,5 , x₂=0,8 .

67. n=3, x₁=0,52 , x₂=0,7 .

68. n=2, x₁=0,3 , x₂=0,6 .

69. n=3, x₁=0,72 , x₂=0,95 .

70. n=2, x₁=0,05 , x₂=0,26 .

71. Вычислить молярную теплоемкость алмаза при температуре 200 К. Температура Дебая для алмаза равна 1860 К.

72. Вычислить удельную теплоемкость рубидия при температуре 3 К. Температура Дебая для рубидия 56 К.

73. Молярная теплоемкость селена при температуре 5 К равна 0,333 Дж/моль К. Вычислить по значению теплоемкости дебаевскую температуру селена.

74. Удельная теплоемкость молибдена при температуре 25 К равна 3,47 Дж/кг К. Вычислить по значению теплоемкости дебаевскую температуру молибдена. Молярная масса молибдена – 0,096 кг/моль.

75. Какое количество теплоты необходимо для нагревания 50 г железа от 10 К до 20 К. Температура Дебая для железа равна 470 К. Молярная масса железа – 0,056 кг/моль.

76. Какое количество теплоты требуется для нагревания 1 моля никеля от 5 К до 15 К. Температура Дебая для никеля равна 450 К.

77. Вычислить удельную теплоемкость цезия при температуре 2 К. Температура Дебая для цезия равна 38 К. Молярная масса цезия - 0,133 кг/моль.

78. Какое количество теплоты требуется для нагревания 10 г алюминия от 15 К до 30 К. Температура Дебая для алюминия равна 418 К. Молярная масса алюминия - 0,027 кг/моль.

79. Какое количество теплоты требуется для нагревания 30 г меди от 20 К до 50 К. Температура Дебая для меди равна 339 К. Молярная масса меди – 0,0635 кг/моль.

80. Вычислить удельную теплоемкость железа при температуре 30 К. Температура Дебая для железа равна 470 К. Молярная масса железа – 0,056 кг/моль.

В задачах 81 - 90 найти дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядер изотопов:

81. Лития .

82. Гелия .

83. Алюминия .

84. Кислорода .

85. Водорода (дейтерия) .

86. Азота .

87. Кальция .

88. Меди .

89. Кадмия .

90. Урана .

91. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ?

92. Какая часть начального количества ядер актиния останется через 5 сут. ? через 15 сут. ?

93. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года ?

94. За какое время распадется 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада =24 ч ?

95. За время t=8 сут. распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада .

96. Сколько атомов полония распадется за сутки из 1 млн атомов ?

97. Сколько граммов радона распадется за 8 часов, если его начальная масса равняется 0,5 кг ?

98. Найти число распадов за 1 с в 1 г радия - .

99. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния составляет 10 сут. Определить время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния.

100. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t=849 с.

В задачах 101 - 100 определить энергию ядерных реакций. Определить является ли каждая из реакций экзотермической или эндотермической.

101. ; .

102. ; .

103. , .

104. ; .

105. ; .

106. ; .

107. ; .

108. ; .

109. ; .

110. ; .

Приложения

Приложение 1

Физические постоянные

Название физической постоянной	Обозначение и величина
Скорость света в вакууме
Нормальное ускорение свободного падения	g = 9,81 м/с2
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Постоянная Планка
Элементарный заряд
Масса покоя электрона
Масса покоя нейтрона
Масса покоя протона
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная Вина
Постоянная Ридберга
Атомная единица массы

Приложение 2

Единицы измерения физических величин (СИ)

и их связь с внесистемными единицами

Физическая величина	Рекомендуемые символы	Наименование единицы измерения	Обозначение единицы измерения	Некоторые внесистемные единицы
1	2	3	4	5
Основные единицы
Длина	l,L.	метр	м	1 мм = м 1 см = м
Масса	m,M	килограмм	кг	1 г = кг 1 т = кг 1 а.е.м. = кг
Время	t,	секунда	с	1 мин = 60 с 1 час = 3600 с
Сила электрического тока	I,i	ампер	А
Термодинамическая температура	T	кельвин	К	С = 1 К
Плоский угол		радиан	рад	рад рад
Производные единицы.
Скорость	V, v, u	метр в секунду	м/с
Частота	, n, f	герц

Продолжение приложения 2

1	2	3	4	5
Частота вращения	n	оборот в секунду
Циклическая частота		секунда в минус первой степени
Работа, энергия	A,E,U	джоуль	Дж	1 эВ = Дж Дж
Мощность	P,N	ватт	Вт	1 л.с.=736 Вт
Площадь	S	квадратный метр
Объем	V	кубический метр
Количество теплоты	Q	джоуль на килограмм-кельвин	Дж/(кг К)
Теплоемкость молярная	С	джоуль на моль-кельвин
Молярная масса	, М	килограмм на моль	кг/моль	1 г/моль= = кг/моль

Приложение 3

Справочные таблицы

ДИАПАЗОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Частота, Гц	Диапазон волн	Длина волн, м
	Радиоволны
	Инфракрасный
	Видимый свет
	Ультрафиолетовый
	Рентгеновский
	-излучение

РАБОТА ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ, эВ

Вольфрам	4,5	Платина	5,3
Калий	2,2	Серебро	4,3
Литий	2,4	Цинк	4,2
Оксид бария	1,0	Медь	4,47

МАССА ПОКОЯ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ

ЧАСТИЦ И ЛЕГКИХ ЯДЕР

Частица	Масса
	, кг	, а.е.м.
Электрон (позитрон)		0,00055
Протон		1,00728
Нейтрон		1,00867
Дейтон		2,01355
-частица		4,00149

ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА РАДИОАКТИВНЫХ

ИЗОТОПОВ

Изотоп	Символ изотопа	Период полураспада
Актиний		10 сут.
Йод		8,065 сут.
Иридий		74,3 сут.
Радий		с.
Радий		лет
Радон		3,824 сут.
Торий		1,913 лет
Торий		лет
Полоний		138,4 сут.

МАССЫ НЕЙТРАЛЬНЫХ АТОМОВ

Элемент	Изотоп	Масса, а.е.м.
Водород		1,007825
		2,014102
		3,016049
Гелий		3,016030
		4,002604
Литий		6,015126
		7,016005
Бериллий		7,016931
		9,012186
		10,013535

Продолжение

Элемент	Изотоп	Масса, а.е.м.
Бор		9,01333
		10,01294
		11,00931
Углерод		12,00000
		13,00335
		14,00324
Азот		13,00574
		14,00307
		15,00011
Кислород		15,99491
		16,99913
		17,99916
Фтор		18,99840
Магний		22,99414
Алюминий		26,98154
Фосфор		29,97832
Калий		40,96184
Кальций		39,97542
		43,95549
Медь		62,92959
Кадмий		112,94206
Уран		235,04393
		238,05076

ТАБЛИЦА ДЕСЯТИЧНЫХ ПРИСТАВОК

Приставка	Множитель	Обозначение	Приставка	Множитель	Обозначение
Тера		Т	Санти		с
Гига		Г	Милли		м
Мега		М	Микро		мк
Кило		к	Нано		н
Деци		д	Пико		п

ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ

Альфа		Эта		Ню		Тау
Бета	B	Тэта		Кси		Ипсилон
Гамма		Йота		Омикрон		Фи
Дельта		Каппа		Пи		Хи
Эпсилон		Ламбда		Ро		Пси
Дзета		Мю		Сигма		Омега

Приложение 4

Приближенные вычисления

Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного А и заменяющее последнее в вычислениях.

При записи приближенного числа все сохраняемые десятичные знаки называются значащими цифрами.

Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении, отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.

Точность приближенного числа зависит не от количества значащих цифр, а от количества верных значащих цифр.

Значащая цифра приближенного числа является верной, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо.

Правила округления

Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все цифры его, стоящие справа от n-й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом:

1) если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся десятичные знаки сохраняются без изменения;

2) если первая из отброшенных цифр больше 5, то к последней оставшейся цифре прибавляется единица;

3) если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных отброшенных цифр имеются ненулевые, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу;

4) если же первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра сохраняется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная (правило четной цифры).

Примеры округления до трех значащих цифр:

1,568913 1,57

0,0783257 0,0783

2,42500 2,42

865913,34 8,66