Методы финансово-экономического управления

1. Портфель состоит из трех одинаковых договоров страхования жизни. Страховая сумма при смерти от несчастного случая b₁=300 000 руб., а при смерти от естественных причин b₂=150 000 руб. Для каждого из застрахованных вероятность смерти от несчастного случая q₁=0,2, а от естественных причин q₂=0,1. Найти распределение суммарных выплат.

2. Портфель состоит из двух одинаковых договоров страхования жизни. Страховая сумма при смерти от несчастного случая b₁=300 000 руб., а при смерти от естественных причин b₂=150 000 руб. Для каждого из застрахованных вероятность смерти от несчастного случая q₁=0,2, а от естественных причин q₂=0,1. Найти распределение суммарных выплат.

3. Страховая компания заключила договор группового страхования N=5 000 человек сроком на 1 год. Вероятность смерти в течение года равна q=0,02. В случае смерти застрахованного компания выплачивает сумму b=350 000 руб. и ничего не платит в противном случае. Определить суммарную премию, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%. (значение квантиля х_95%=1,645).

4. Страховая компания заключила договор группового страхования N=10 000 человек сроком на 1 год. Вероятность смерти в течение года равна q=0,01. В случае смерти застрахованного компания выплачивает сумму b=500 000 руб. и ничего не платит в противном случае. Определить суммарную премию, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%. (значение квантиля х_95%=1,645).

5. Портфель страхования может порождать 0, 1 или 2 иска в заданном периоде времени с вероятностями 0,5, 0,2 и 0,3 соответственно. Размер индивидуального риска принимает значения 1 или 2 с вероятностями 0,5 и 0,5 соответственно. Найти распределение вероятностей совокупного иска.

6. Портфель страхования может порождать 0, 1 или 2 иска в заданном периоде времени с вероятностями 0,2, 0,4 и 0,4 соответственно. Размер индивидуального риска принимает значения 1 или 2 с вероятностями 0,2 и 0,8 соответственно. Найти распределение вероятностей совокупного иска.

7. При бюджете 120 д.е. и ценах факторов производства =2 и =5 фирма работает по технологии, отображаемой функцией . При каких объёмах труда и капитала объём выпуска фирмы будет максимальным?

8. Решить задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах , и доходе со следующей функцией полезности . Изобразить допустимое множество и кривые безразличия.

9. Функция предельных издержек фирмы-монополиста МС=2+0,4Q. Функция спроса P =14 – 0,2Q. Найти оптимальный объем производства.

10. Даны функция общих издержек и функция спроса P=10. Найти прибыль для фирмы.

11. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией . Цена труда – 8 д.е., цена капитала – 16 д.е. Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

12. Функции спроса и предложения заданы следующим образом:

, .

Найти значение эластичности функций спроса и предложения в равновесной точке.

13. По статистическим данным об объемах продаж Y (тыс. ден. ед.), затратах на рекламу одной фирмы x₁ (тыс. ден. ед.), и индексе потребительских расходов за ряд текущих лет x₂ (%) проведен регрессионный анализ в MS Excel. Результаты анализа представлены на рисунке.

Построить уравнение линейной множественной регрессии и оценить его качество.

14. Для регрессионной модели зависимости цены квартиры y (тыс. ден. ед.) от расстояния от центра города x₁ (км), полезной площади x₂( кв. м) и числа этажей в доме x₃ (ед.) получено уравнение

y = 21,1 – 6,2x₁ + 0,95x₂ + 3,57 x₃.

Как измениться цена квартиры, если: а) расстояния от города увеличиться на 1 км, б) полезная площадь уменьшиться на 1 м².

15. При исследовании зависимости оборота розничной торговли Y (млрд. руб.) от трех факторов: Х₁ – денежные доходы населения (млрд. руб.); Х₂ – численность безработных (млн. чел.); Х₃ – официальный курс рубля по отношению к доллару США (руб./дол.) получена следующая модель:

Y = 55,74 + 0,33X₁ – 4,98X₂ + 2,38X₃.

(–3,08) (9,74) (1,52) (8,37)

В скобках указаны расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения. Значение коэффициента детерминации составляет

R² = 0,746, F = 14,25. При уровне значимости α = 0,05 табличные значения равны t_табл= 2,07, F_табл = 3,35. Проведите анализ полученных результатов.

16. Имеются данные о ежемесячных объемах выпуска продукции (тыс. штук) предприятия. На рисунке представлены графики автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной (ЧАКФ) функций.

График АКФ

График ЧАКФ

Провести анализ структуры временного ряда.

17. Необходимо выбрать более выгодный вариант вклада под сложные проценты:

Вариант 1. Срок 3 лет, 10% годовых при начислении процентов 4 раза в год.

Вариант 2. Срок 2 года под 8% годовых, если начисление процентов происходит каждый месяц.

17. Срочный вклад на сумму 100 рублей заключен на 2 года по ставке сложных процентов 15% годовых. Среднегодовой тем инфляции за этот период составил 10%. Определите наращенную сумму и реальную доходность финансовой операции, если банк начисляет сложные проценты ежемесячно.

17. Кредит в размере 1000 рублей необходимо погасить за 3 года, платежи в конце года. Процентная ставка по кредиту 20% годовых. Составить план погашения задолженности, используя аннуитетную схему.

17. Кредит в размере 10 млн. руб. необходимо погасить за 3 года, платежи в конце года. Процентная ставка по кредиту 20% годовых. Составить план погашения, используя дифференцированную схему.