4. Порядок выполнения работы
4.1. Получить передаточную функцию системы в соответствии с вариантом задания.
4.2. Экспериментальным путем получить границу устойчивости системы .
4.3. Выбрать точку на графике . Построить годограф Михайлова для системы с выбранными параметрами.
4.4. Сравнить результаты эксперимента и расчета.
5. Указания и пояснения по выполнению работы
5.1. Для схемы моделирования системы, представленной на рис.4.1 записать выражение передаточной функции замкнутой системы, определить коэффициенты числителя и знаменателя.
ε(t)
k
y(t)
x(t)
(-)
Рис. 4.1. Структурная схема линейной системы автоматического управления
5.2. Установите
значение постоянной времени
в соответствии c заданным
вариантом (см. табл. 4.1). Установите
значение коэффициента усиления, равным
нулю. Важно помнить, что при этом годограф
Михайлова не проходит через ноль, а
выходит из нуля. При этом на выходе
системы значение сигнала всегда равно
нулю, т.е. система ничего не пропускает
на выход.
Таблица 4.1.
Варианты задания
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Т1,с |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Т1,с |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Т1,с |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
5.3. Установите значение постоянной времени , равное 0,1 с.
5.4. В окне редактора M-файлов ввести вектора коэффициентов числителя и знаменателя найденной в п. 5.1 передаточной функции замкнутой системы, определив перед этим значения соответствующих неизвестных.
Например, для
системы с передаточной функцией вида
,
можно определить вектора коэффициентов
числителя и знаменателя в следующем
виде:
B = [K*tau, K];
A = [T1*T2, K2*(T1+T2), K3];
W=tf(B,A);
5.4. Изменяя коэффициент усиления , подберите такое его значение, при котором система находится на границе устойчивости. Для исследования использовать критерий устойчивости Михайлова (годограф Михайлова должен проходить через начало координат).
Для построения годографа Михайлова необходимо в редакторе M-файлов ввести следующий код. Задать диапазон изменения частот с шагом 0,01, верхний предел (10) в дальнейшем изменять в соответствии с текущим графиком в сторону увеличения или уменьшения.
w=0.001:0.01:10;
Для построения годографа Михайлова необходимо определить комплексную частотную характеристику полинома знаменателя найденной передаточной функции, для этого необходимо перейти в частотную область, используя следующую команду
GM=freqs(A, 1, w);
Замечание Для построения годографа АФЧХ замкнутой системы можно воспользоваться командой freqs(B, A, w)
Определить
действительную U
и мнимую V
части комплексного полинома
можно, используя следующие команды
U=real(GM);
V=imag(GM);
Далее необходимо построить график годографа Михайлова в параметрической форме и отметить для удобства точку с координатами (0; 0) красным крестом. Команда grid включает координатную сетку. Команда hold включает (on) и выключает (off) наложение графиков друг на друга.
plot(U,V);
hold on
plot(0,0,'r+');
grid
hold off
В случае если годограф Михайлова не проходит через точку с координатами (0;0), необходимо изменить значение коэффициента усиления . Для удобства определения критического значения коэффициента усиления удобно вернуть значение коэффициента, равное нулю, после чего определить необходимое смещение вдоль оси.
Пример годографа, проходящего через начало координат представлен на риc. 4.2.
Рис. 4.2. Пример годографа Михайлова системы на границе устойчивости
5.5. Для получения следующей точки границы устойчивости измените значение постоянной времени . Количество точек, необходимых для построения границы устойчивости, должно быть не менее 10. Диапазон изменения постоянной времени – от 0,1 с до 5 с. Результаты эксперимента занесите в таблицу 4.2. Постройте график .
T=[0.1, …, 5];
K_cr=[…];
Figure();
plot(T,K_cr,’b-‘,’LineWidth’,2);
Таблица 4.2.
Граница устойчивости
, с |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6. Выберите точку ниже графика . В отчет занести ее координаты. Для выбранных параметров системы провести полный анализ системы во временной и в частотной области по аналогии с анализом, проведенным во второй лабораторной работе. Результаты скопировать в отчет.
k=…;
T=…
T1=…
W1=tf([k],[T*T1,T+T1,1,k]);
ltiview({'step';'impulse';'bode';'nyquist';'pzmap'},W1);
5.7. Выберите точку выше графика . В отчет занести ее координаты. Для выбранных параметров системы провести полный анализ системы во временной и в частотной области по аналогии с анализом, проведенным во второй лабораторной работе. Результаты скопировать в отчет.
k=…;
T=…
T1=…
W2=tf([k],[T*T1,T+T1,1,k]);
ltiview({'step';'impulse';'bode';'nyquist';'pzmap'},W2);
5.8. Выберите точку на границе устойчивости . В отчет занести ее координаты. Для выбранных параметров системы провести полный анализ системы во временной и в частотной области по аналогии с анализом, проведенным во второй лабораторной работе. Результаты скопировать в отчет.
k=…;
T=…
T1=…
W3=tf([k],[T*T1,T+T1,1,k]);
ltiview({'step';'impulse';'bode';'nyquist';'pzmap'},W3);
5.9. Сравните результаты расчета и эксперимента. Сделайте выводы об областях устойчивости и неустойчивости системы. Нужно понимать, что любая система со значениями коэффициента усиления и постоянной времени из области устойчивости системы обеспечивает устойчивый характер функционирования системы.