В состав исходных данных включаются данные, находящиеся в электронном виде (в векторных и растровых форматах) и данные на бумажных носителях.

2. Определение координат твердых контуров брульона в исходной системе координат

Основными технологическими элементами последовательности операций по приведению разрозненной топографической и геодезической информации в единое координатное пространство является:

• определение группы опорных геодезических пунктов (твердых контуров), координаты которых известны в исходной системе координат брульона;

• определение координат тех же пунктов в системе координат конечного продукта;

• трансформирование исходной информации в общее координатное пространство.

В данном случае, представляется очевидным, что полевые работы наиболее эффективно выполнять спутниковыми методами с использованием технологии RTK.

3. Переход от координат, определенных в неизвестной системе в , систему координат определенную методом rtk и обратно

Переход из одной плоской прямоугольной системы координат в другую аналогичную систему координат осуществляется по следующему алгоритму

Х₁=АХ₂ +х_о, (3.1.)

где Х₁ и Х₂ – массивы, содержащие значения координат одноименных пунктов в разных системах координат;

х_о - координаты точки начала счета одной системы координат в другой системе координат (параллельный перенос)_,

А – матрица преобразований (ключ).

Определение численных значений х_о и А возможно только при условии, что в массивах Х₁ и Х₂ содержаться данные, не содержащие грубых ошибок, то есть только о пунктах сохранивших взаимное положение.

Задача поиска ключа перехода А и проблема оценки содержательности и репрезентативности массивов Х₁ и Х₂ может решаться практически в едином технологическом потоке.

В целях упрощения формулы (3.1.) массивы Х₁ и Х₂ можно отнести к некоторое единой для них виртуальной точке – центру тяжести. Пусть это будут массивы Х*₁ и Х*₂ .

Тогда формула (1) примет вид

Х*₁=А₁Х*₂, (3.2.)

причем

Х*₁= Х₁+ х_о1,

Х*₂= Х₂ +х_о2.

Численные значения элементов векторов х_о1 и х_о2 ни что иное как координаты центров тяжести соответственно в системах координат, в которых определены Х₁ и Х_2.

х_о1=1/n∑ Х₁,

х_о2=1/n∑ Х_2,

где n –число точек в каждом из массивов.

Для определения численных значений элементов матрицы А₁ умножим правую и левую часть выражения с права сначала на Х*^Т₂ а затем на (Х*₂ Х*^Т₂)^-1. в результате получим

(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1=А₁(Х*₂ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1,

откуда, с учетом того, что

(Х*₂ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1=Е,

А₁=(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1 (3.3).

При достаточном числе общих точек, определенных в обеих системах, это решение не является вырожденным. Мало того, оно полностью соответствует решении., известному как фильтр Колмогорова-Винера [1]. Формально ключ А₁ является оператором проективного преобразования.

Необходимо отметить, что векторам Х₁ и Х₂, в общем случае, должны соответствовать корреляционные матрицы ошибок К_Х1 и К_Х2. То есть, ключ перехода А₁ содержит не точные значения, а значения отягощенные некоторыми ошибками. Однако, определение численных значений соответствующей корреляционной матрицы представляется весьма затруднительной задачей вследствие нелинейности выражения (3.3.), но об этом свойстве ключа нужно помнить. Рассматриваемое преобразование не является безобидной операцией.

На практике в большинстве случаев матрицы К_Х1 и К_Х2 не определены, но замечание по поводу характера преобразования остается в силе. Чем хуже определены исходные векторы Х₁ и Х₂, тем менее надежно определен ключ. Отметим, что, не смотря на указанное, прямой и обратный переходы должны давать одинаковый результат.

Пусть известны координаты общих точек, полученные в нашем случае методом RTK – вектор Х₂, предположим, также, что по соотношению (3.3.) найден ключ перехода А₁. Тогда можно определить проекцию вектора Х₂ в системе координат, в которой определен вектор Х₁

S_Х2=A₁ Х*₁.

В силу перечисленных причин

S_Х2 Х*_2. .

= S_Х2-A₁ Х*₁,

где -остаточные члены, характеризующие «качество» преобразования.

Эти значения можно использовать двояко:

1. Если все численные значения примерно одинаковые, то можно вычислить среднее квадратическое расхождение

_х=( 1/n ²)^-1,

по численному значению которого, можно судить о пригодности или не пригодности исходного численного материала условиям каждой конкретной задачи.

Применительно к данной задаче координаты точек твердых контуров можно рассматривать как съемочное обоснование, к которому предъявляются следующие требования, приведенные в таблице 3.1.

Если средняя квадратическая характеристика _х не укладывается в данные рамки, то исходный материал нужно считать бракованным.

Если все численные значения содержат отдельные элементы, превосходящие остальные к несколько раз, то можно считать, что именно эти элементы соответствуют ошибочно определенным значениям исходных векторов Х₁ и Х₂ эти элементы должны быть перепроверены или исключены из дальнейшего решения.

На практике чаще всего поступают именно так.

Таблица 3.1.

Масштаб топографической съемки для создания инженерно-топографических планов и инженерной цифровой модели местности	Допустимые средние квадратические погрешности координат пунктов (точек) съемочной геодезической сети относительно пунктов опорной сети, м
	Застроенная территория, открытая местность на незастроенной территории	Незастроенная территория, закрытая древесной и кустарниковой растительностью
1:10000	1,00	1,50
1:5000	0,50	0,75
1:2000	0,25	0,35
1:1000	0,12	0,20
1:500	0,07	0,10
1:200	0,03	-

По отношению к ЦТ позволят построить алгоритм прямого и обратного преобразования координат, который представляется очевидным.

Отметим, что для большинства реальных задач нам не известны точностные характеристики значений координат, заданных в каталогах. В этом случае можно обойтись без точностного анализа и выявит явно сместившиеся пункты по описанному выше правилу, пользуясь интуицией. В результате будут получены приближенные значения *_ и * _М По ним можно выполнить преобразование координат Получить остаточные значения приращений координат по формулам (2.5.) по этим приращениям.