Массив х*т2

1	-8289,58	-1832,65
2	16631,65	-2843,54
3	10878,28	2486,42
4	891,19	-4865,35
5	-4402,58	353,64
6	-6089,52	11870,02
7	6812,89	-7463,36
8	-4960,15	-5998,09
9	-11380,86	2803,97
10	-91,35	5488,93

Третий шаг. Необходимо создать массивы Х*₁ и Х*_2,которые можно получить, используя команду «ТРАНСП», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Для справки приведем их вид.

-8262,86	16670,73	10842,21	960,26	-4407,27	-6257,76	6918,36	-4874,51	-11419,83	-169,33
-1950,29	-2607,20	2640,74	-4852,26	291,11	11782,70	-7366,00	-6068,11	2642,00	5487,31

-8289,58	16631,66	10878,29	891,20	-4402,58	-6089,52	6812,90	-4960,15	-11380,86	-91,35
-1832,65	-2843,54	2486,43	-4865,35	353,65	11870,03	-7463,36	-5998,09	2803,98	5488,94

Четвертый шаг. Необходимо перемножить матрицы (Х*₁ Х*^Т₁) и (Х*₂ Х*^Т₂), (Х*₁ Х*^Т₂) и (Х*₂ Х*^Т₁). Для этого можно воспользоваться командой «МУМНОЖ», причем после указания массива следует нажать комбинацию клавиш «Ctrl, Shift, Enter». При этом необходимо выделить для них место. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.5., 4.6., 4.7., 4.8.

Таблица 4.5

(Х*₁ Х*^Т₁)

725312730	-130875243
-130875243	308206546

Таблица 4.6

(Х*₂ Х*^Т₂)

721476660	-136737360
-136737360	311990563

Таблица 4.7

(Х*₁ Х*^Т₂)

723363349	-126479900
-141159823	310025637

Таблица 4.8

(Х*₂ Х*^Т₁)

723363349	-141159823
-126479900	310025637

Пятый шаг. Необходимо обратить матрица (Х*₁ Х*^Т₁)^-1 и (Х*₂ Х*^Т₂)^-1 . Следует использовать функцию «МОБР», порядок действий аналогичен описанному выше. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.9 и 4.10

Таблица 4.9

(Х*₁ Х*^Т₁)^-1

1,4931E-09	6,3403E-10
6,3403E-10	3,5138E-09

Таблица 4.10

(Х*₂ Х*^Т₂)^-1

1,5116E-09	6,625E-10
6,625E-10	3,4956E-09

Замечание 1 . Если в формуле (3.2.)

Х*₁=А₁Х*₂,

поменять массивы местами

Х*₂=А₂Х*₁,

то есть совершить обратный переход, то все вычисления сохранят свой порядок .

Шестой шаг. По формуле (3.3) вычислим элементы искомой матрицы А₁ . А₁=(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1

После оговоренной в Замечании замены массивов получим

А₂=(Х*₂ Х*^Т₁) (Х*₁ Х*^Т₁)^-1,

То есть ключ обратного преобразования. Все необходимые предварительные вычисления нами уже выполнены. Результаты приведены в таблицах 4.11 и 4.12.

Таблица 4.11.

А₁=(Х*₁ Х*^Т₂) (Х*₂ Х*^Т₂)^-1

0,99987612	0,01420843
-0,0142028	0,99987120

Таблица 4.12.

А₂=(Х*₂ Х*^Т₁) (Х*₁ Х*^Т₁)^-1,

0,99992206	-0,0142091
0,01420348	0,99992698

Замечание 2. Для контроля матрицы А₁ и А₂ следует перемножить, при этом в результате должна получиться единичная матрица.

В процессе рассуждений не накладывалось никаких ограничений на матрицу А. Следовательно, в общем случае, матрица А является матрицей проективного преобразования, описывающая переход из системы координат, в другую, причем масштабные искажения учтены.

Седьмой шаг. Необходимо определить проекцию вектора Х₂ в системе координат, в которой определен вектор Х₁

S^Т_Х2=A₁ Х*^Т₁.

Результаты вычислений приведены в таблице 4.13.

Таблица 4.13.

-8587,26	17201,28	11269,42	901,73	-4555,08	-6252,23	7019,48	-5159,05	-11767,04	-71,26
-1264,30	-3762,74	1737,77	-4754,61	610,51	11839,17	-7626,11	-5491,70	3403,68	5308,34

или, в привычной записи S_Х2.

Отметим, что S_Х2 отнесено к соответствующему центру тяжести

Таблица 4.14.

S_Х2

1	29459,238	6448,873
2	54380,400	5437,915
3	48627,167	10767,965
4	38639,983	3416,283
5	33346,192	8635,227
6	31659,213	20151,613
7	44561,622	818,240
8	32788,653	2283,454
9	26367,909	11085,407
10	37657,434	13770,562

Восьмой шаг. В силу очевидных причин

S_Х2 Х*_2. .

Вычислим остаточные члены и по ним произведем оценку точности

= S_Х2-A₁ Х*₁,

где -остаточные члены, характеризующие «качество» преобразования.

Результаты вычислений приведены в таблице.14.

Таблица 4.14.

1	0,038	-0,026
2	-0,039	-0,095
3	0,097	-0,013
4	0,002	0,083
5	-0,008	0,026
6	-0,048	0,033
7	-0,059	0,049
8	0,023	-0,006
9	-0,009	-0,123
10	0,003	0,072

Эти значения можно использовать двояко:

Если все численные значения примерно одинаковые, то можно вычислить среднее квадратическое расхождение

_х=( 1/n ²)^-1,

по численному значению которого можно судить о пригодности или не пригодности исходного численного материала условиям каждой конкретной задачи.

Применительно к данной задаче координаты точек твердых контуров можно рассматривать как съемочное обоснование, к которому предъявляются требования, приведенные в таблице 3.1. В данном случае _х=0,0548 м., то есть материал пригоден для формирования слоя масштаба 1:2000.

Если отдельные значения значительно превосходят 2_х,, то можно говорить, что положение точек данного контура должны быть повторно определены.

Студент должен вынести свой вердикт.