1. Изучить краткую теорию.

Что такое ранжирование? Дать определение вариационному ряду. Что показывает средняя арифметическая величина? Что такое дисперсия? Что показывает коэффициент вариации? Перечислить виды вариационных рядов.

2. Рассчитать среднюю арифметического .

3. Рассчитать среднее квадратическое (стандартное S) отклонение σ.

4. Вычислить коэффициента вариации υ %.

5. Графически построить гистограмму (столбиковую диаграмму) на основе интервального ряда.

У 43 легкоатлетов при выполнении старта с последующим бегом на 6 м измерена величина стартовой скорости (с):

1,25	1,36	1,38	1,32	1,32	1,36	1,40	1,30
1,38	1,30	1,40	1,36	1,42	1,45	1,38	1,36
1,43	1,38	1,32	1,25	1,38	1,36	1,30	1,40
1,32	1,36	1,45	1,38	1,42	1,40	1,36	1,42
1,38	1,40	1,36	1,30	1,32	1,36	1,38	1,42
1,32	1,25	1,30

Бессистемные числа должны преобразовать в систему, т.е. совокупность связанных между собой показателей, характеристики которой дадут представление о всей системе, а через неё – и о группе исходных данных.

xi	ni
1,25	3
1,30	5
1,32	6
1,36	9
1,38	8
1,40	5
1,42	4
1,45	3

С целью получения такой системы осуществим операцию ранжирования. Ранжирование – это операция расположения чисел в порядке или возрастания, или убывания.

Полученная группа чисел называется вариационным рядом. Вариационный ряд – это двойной столбец ранжированных чисел, где слева стоит собственно показатель – вариант, а справа – его количество – частота.

Сумма частот называется объемом совокупности (n = 43). Индекс i указывает на множество показателей данной группы, но каждый соответствует определенному ранжированному месту, так вариант 1,25 в вариационном ряду стоит на первом месте и обозначается как х₁; вариант 1,30 – х₂ и т.д.

Средняя арифметическая величина , показатель среднего уровня, самого типичного и характерного для всего ряда – определяется по формуле:

= = (1)

где х_i – вариант ряда; n_i – частота ряда; n – объем совокупности.

Суммой ∑ - принято обозначать суммирование тех данных, которые стоят справа от него.

Вычисления по формуле (1) предполагает следующий порядок действий:

1. Умножают каждый вариант х_i на соответствующую частоту n_i

2. Суммируют все полученные произведения, т.е. ∑ x_in_i

3. Найденную сумму ∑ x_in_i делят на объем совокупности n.

Средняя арифметическая определяется по формуле (1) = 1,36

№ n/n	xi	ni	xini
1	1,25	3	3,75
2	1,30	5	6,50
3	1,32	6	7,92
4	1,36	9	12,14
5	1,38	8	11,04
6	1,40	5	7,00
7	1,42	4	5,68
8	1,45	3	4,35
всего	-	43	58,48

Следующим показателем вариационного ряда является дисперсия σ².

Дисперсия σ² указывает на варьирование, т.е. рассеивание исходных данных относительно средней арифметической величины (в квадрате).

Дисперсия определяется по формуле: σ² = ; (2)

Для вычисления σ² надо произвести следующие действия:

1. Определить среднюю арифметическую ;

2. Из каждого варианта вычисляют среднюю арифметическую х_i -

3. Найденную разность возводят в квадрат: (х_i - ²;

4. Полученные квадраты разности умножить на соответствующие частоты: (х_i - ²n_i ;

5. Определить сумму всех произведений ∑(х_i - ²n_i ;

6. Найденную сумму делить на объем совокупности n .