Вариант 25

1. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой, движутся так, что обе точки все время находятся в одной плоскости. Найти число степеней свободы системы.

2. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону м. Найти форму траектории, вектор и модуль скорости точки.

3. Материальная точка начинает движение по окружности радиусом 0,5 м со скоростью, меняющейся со временем по закону v=5t м/с. В какой момент времени нормальное ускорение точки станет равно тангенциальному?

4. На концах невесомого стержня длиной 0,9 м закреплены грузы массами 1 кг и 5 кг. Стержень подвешен на нити и висит горизонтально. Найти расстояние от более легкого груза до точки подвеса.

5. Проволока массой m и длиной L согнута в форме квадрата. Найти ее момент инерции относительно оси, проходящей через точку пересечения диагоналей перпендикулярно плоскости квадрата.

6. Тело массой 0,6 кг двигалось поступательно со скоростью 5 м/с. Определить скорость тела после сообщения ему дополнительного импульса 9 кгм/с перпендикулярно движению.

7. Колесо массой 2 кг и внешним радиусом 5 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона к горизонту 20⁰, достигая внизу скорости 2,5 м/с. Определить момент инерции колеса.

8. Ленточный транспортер длиной 3 м для подъема грузов может менять угол наклона ленты, на которую кладут грузы. Максимальная высота, на которую может равномерно поднимать грузы этот транспортер, 1,8 м. Найти коэффициент трения между грузами и лентой.

9. На однородный сплошной цилиндр массой m и радиусом R намотана гибкая нерастяжимая невесомая лента. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндр самому себе. Определить ускорение оси цилиндра.

10. В резиновую камеру колеса автомобиля накачали воздух до давления 2,5 • 10⁵ Па при температуре t₁ = - 30 ^оС. Затем колесо закатили в теплый гараж, где температура воздуха составила t₂ = + 24 °С. На сколько изменилось давление в камере после установления теплового равновесия?

11. Электрическое поле создается двумя одноименными точечными покоящимися зарядами q₁=2·10^-5 Кл и q₂=8·10^-5 Кл. Расстояние от второго заряда до той точки, где напряженность результирующего поля равна нулю, составляет 0.8 м. Найти расстояние между зарядами.

12. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 5 мкКл/м². Найти поток вектора напряженности электростатического поля через квадрат со стороной 20 см, расположенный на некотором расстоянии от плоскости так, что он составляет с плоскостью угол 30⁰.