Вариант 2

1. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь при этом на прямой линии?

2. Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону (м/с), а начальные координаты (в метрах) равны (1,0,0).

3. Камень брошен с поверхности земли под углом 45⁰ с начальной скоростью 20 м/с. Найти радиус кривизны в верхней точке траектории.

4. Вычислить момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода.

5. Однородный шар диаметром 20 см катится без скольжения по плоскости, имея импульс 100 кг^.м/с. Найти момент импульса шара относительно его центра.

6. Диск массой 2 кг катится по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

7. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет вращаться платформа.

8. Вниз по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30⁰, скользит тело. Какой путь пройдет тело за три секунды от начала скольжения, если коэффициент трения равен 0,2?

9. Маховик с моментом инерции 6,28 кг м начинает вращаться под действием постоянного момента силы 20 Нм. Какую скорость приобретет он к концу десятого оборота?

10. Определите теплоемкость двигателя, если при ежеминутном выделении в нем энергии 600 кДж он прогревается от температуры 290 К до температуры 330 К за время 300 с. Считать, что все выделяющееся тепло идет на нагревание двигателя

11. Электрическое поле создается двумя одноименными точечными покоящимися зарядами q₁=2 мКл и q₂=8 мКл, находящимися на расстоянии 12 см. Найти расстояние от первого заряда до той точки, где напряженность результирующего поля равна нулю.

12. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м². Найти поток вектора напряженности через круг радиусом 20 см, расположенной на некотором расстоянии от плоскости параллельно ее поверхности.

Вариант 3

1. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой (гантель), движутся так, что одна из материальных точек постоянно находится на некоторой поверхности. Найти число степеней свободы этой системы.

2. Движение точки по кривой задано уравнениями x=А₁t² и y=А₂t, где А₁=2 м/с², А₂=4 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=1с.

3. Точка движется по окружности радиусом 2 м. Путь, пройденный точкой, меняется по закону S = 2t³ м. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?

4. Из двух кусков проволоки одинаковой длины делают две рамки – в виде кольца и квадрата. Рассчитать и сравнить их главные моменты инерции.

5. Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 90⁰. При этом величина угловой скорости вращения осталась прежней 20 рад/с. Как изменился момент импульса шара?

6. Материальные точки массами 1 кг и 3 кг расположены на противоположных концах невесомого стержня длиной 1 м. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через центр инерции системы, с угловой скоростью 2 рад/с. Определить кинетическую энергию вращения системы.

7. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг^.м² ?

8. Определить радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 25 м/с, в верхней точке мостика уменьшилось в два раза.

9. Вентилятор вращается, совершая 100 об/с. Определить момент инерции вентилятора, если после выключения двигателя приложенный к нему тормозящий момент 0,5 Нм останавливает вентилятор через 10 с.

10. В металлическом баллоне находится газ под давлением 1,5 • 10⁵ Па при температуре t₁ = - 8 °С. Баллон занесли в помещение с темпе­ратурой воздуха t₂ = + 18,5 °С. Каким стало давление в баллоне после установления теплового равновесия?

11. Расстояние между точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = −2 нКл равно 50 см. Определить напряженность электростатического поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся в середине между ними.

12. В центре куба находится точечный заряд Q, а вне куба – заряд (-2Q). Чему равен поток вектора напряженности : через полную поверхность куба?