«Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»

Дано: . Определить:

При постоянном источнике тока J(t) = J после срабатывания ключа К₁, когда ключ К₂ ещё не сработал, определяем напряжение u_J (t).

1.1. Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции не составляется.

1.1.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ) при . (схема до коммутации: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

Так как , то по второму закону Кирхгофа

, .

Для построения графика определим , В.

1.1.2. Определяем ЗНУ при . (Cхема после коммутации ключа К₁). Используем метод узловых потенциалов.

Имеем – второй закон коммутации.

Используя метод узловых потенциалов,

тогда В и В.

1.1.3. Определяем принуждённую составляющую при (схема после коммутации ключа К₁, установившейся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка);

В, причём В.

1.1.4. Определяем корень характеристического уравнения . Используем метод сопротивления цепи после коммутации , причём , а ;

1.1.5. Определяем постоянную интегрирования :

В.

1.1.6. Окончательный результат –

, В,

где с – постоянная времени.

Рассчитываем третью строку таблицы для построения графика:

t	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
	1	0,368	0,135	0,05	0,018	0,007
B	300	363	386	395	398	399

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера в среде MathCAD.

Документ Mathcad

Исходные данные:

1.1. Классический метод, постоянный источник

1.1.1. Определяем независимые начальные условия:

1.1.2. Определяем зависимые начальные условия:

1.1.3. Определяем принуждённую составляющую:

1.1.4. Определяем корень характеристического уравнения:

1.1.5. Определяем постоянную интегрирования:

1.1.6. Окончательный результат:

1.1.7. График искомой фунции:

1.2. Используем операторный метод.

1.2.1. Находим независимые начальные условия (п. 1.1.1)

.

1.2.2. В операторной схеме после коммутации используем метод контурных токов:

По второму закону Кирхгофа в операторной форме определяем операторное изображение искомого напряжения:

1.2.3. По теореме разложения находим :

;

Результат совпал с классическим методом.

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера в среде MathCAD.

Документ Mathcad

Исходные данные:

1.2. Операторный метод, постоянный источник, цепь первого порядка

1.2.1. Определяем независимые начальные условия:

1.2.2. Определяем изображение искомой функции:

1.2.3. Определяем оригинал искомой функции: