Введение

Дискретная (конечная) математика – раздел математики, занимающийся изучением свойств объектов конечного характера: конечные группы, конечные графы, некоторые математические модели преобразователей информации. Т.е. это математика не связанная с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр приложений, прежде всего в областях, связанных с информационными технологиями и компьютерами. В самом первоначальном названии компьютера – “электронная цифровая вычислительная машина” - слово “цифровая” указывает на принципиально дискретный характер работы данного устройства.

Лабораторный практикум состоит из 5 лабораторных на следующие темы:

• операции алгебры множеств;

• логические функции и реляционные операторы;

• алгоритмы на графах;

• кодирование информации;

• алгоритмы теории чисел.

Базисом математики служит понятие множества. Оно является универсальным, так как под него можно подвести любую совокупность предметов. С него начинается изложение традиционных математических дисциплин и построение новых математических теорий по мере расширения сферы применения математики. Кроме того теория множеств служит прочным фундаментом не только математики, но и средством математизации разнообразнейших наук: экономики, биологии, лингвистики и т.д.

Формальная логика – логика, где объектам, над которыми производятся логические рассуждения, приписываются формальные символы.

Когда к формальной логике применили математические методы - появилась математическая логика.

Математическая логика – наука о рассуждениях или доказательствах, проводимых в той или иной формальной теории.

Математическая или формальная логика делится на три подраздела: логику Буля, логику высказываний и логику предикатов.

В дискретной математике, теоретической информатике, программировании граф является важнейшим математическим понятием. На основе теории графов строятся модели разнообразных задач: маршрутизации, распределения ресурсов, дискретной оптимизации и управления, минимизации автоматов и алгоритмов. Стройная система специальных терминов и обозначений теории графов позволяют просто и доступно описывать сложные и тонкие вещи. Особенно важно наличие наглядной графической интерпретации. Картинки позволяют сразу “усмотреть” суть дела на интуитивном уровне, дополняя и украшая утомительные рациональные текстовые доказательства и сложные формулы.

Ранее средства кодирования играли вспомогательную роль и не рассматривались как отдельный предмет математического изучения. Но с появлением компьютеров ситуация радикально изменилась. Кодирование буквально пронизывает информационные технологии и является центральным вопросом при решении самых разных задач программирования:

• представление данных проищвольной формы в памяти компьютера;

• обеспечение помехоустойчивости при передаче информации по каналам связи;

• сжатие информации в базах данных;

• защита информации от несанкционированного доступа.

В алгоритмах защиты информации широко используется модулярная арифметика. А при кодировании для обеспечения помехоустойчивости – вычисления в конечных полях. Данные вопросы рассматриваются в теории чисел.

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1