2.2. Задача № 2: «Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток совершенных скважин)»

Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных:

Таблица 2.2.1 - Исходные данные для расчетов.

МПа		МПа		м		µ, мПа	, м	h, м	m, %
9,6		7,1		1400	0,8	2,0	0,14	8	18

где

– давление на контуре питания;

– давление на забое скважины;

– радиус контура питания;

– проницаемость;

µ – динамическая вязкость жидкости;

В – ширина пласта;

– радиус скважины;

m – пористость.

Рисунок 2.2.1 - Схема плоскорадиального потока.

Решение:

1. Определение закона распределения давления в пласте:

(2.2.1)

Рисунок 2.2.2 - График распределения давления в пласте

2. Определение градиента давления:

(2.2.2)

Рисунок 2.2.3 - График распределения градиента давления в пласте gradP(x).

3. Определение скорости фильтрации:

(2.2.3)

Рисунок 2.2.4 - График распределения скорости фильтрации в пласте 𝜐 .

4. Определение дебита скважины (по формуле Дюпюи):

(2.2.4)

*Пересчет дебита в весовых единицах был произведен при .

5. Определение закона движения частиц жидкости:

(2.2.5)

6. Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:

(2.2.6)

Вывод: При исследовании плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте по закону Дарси скорость фильтрации и градиент давления уменьшаются экспоненциально при отдалении от контура скважины, а давление на контуре скважины равно нулю и по мере отдаления от скважины увеличивается до размеров пластового. Были рассчитаны: дебит скважины, средневзвешенное пластовое давление и скорость фильтрации:

• ,

• ,

• .

2.3. Задача № 3: «Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах»

Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднородного и зонально-неоднородного – при следующих исходных данных:

Таблица 2.3.1 - Исходные данные для расчетов.

МПа		МПа		км	м	h, м	µ, мПа	Слоисто - неоднородный				Зонально – неоднородный
9,6		7,1		9	140	9	2	k1, мкм2	k2, мкм2	h1, м	h2, м	k1, мкм2	k2, мкм2	l1, км	l2, км
								0,8	0,3	5	4	0,8	0,3	4,5	4,5

где

– давление на контуре питания;

– давление на стенке галереи;

– длина пласта;

– проницаемость;

µ – динамическая вязкость жидкости;

h – толщина пласта;

k₁, k₂ – проницаемость пропластков или зон пласта;

h₁, h₂ – толщина пропластков;

l₁, l₂ – длина зон пласта.

Рисунок 2.3.1 – Схема прямолинейно–параллельного фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах.

Решение:

• Рассмотрим слоисто-неоднородный пласт:

1. Определение закона распределения давления в пласте:

(2.3.1)

Рисунок 2.3.2 – График распределения давления в пласте P(x).

2. Определение градиента давления:

(2.3.2)

Рисунок 2.3.3 - График распределения градиента давления в пласте gradP(x).

3. Определение скорости фильтрации для 1-го и 2-го пропластков:

(2.3.3)

Рисунок 2.3.4 – График распределения скорости фильтрации в пласте (x).

4. Определение дебита галереи:

(2.3.4)

• Рассмотрим зонально-неоднородный пласт:

Для начала определим давление на границе между зонами, основываясь на уравнении неразрывности .

(2.3.5)

1. Определение закона распределения давления:

(2.3.6)

(2.3.7)

Рисунок 2.3.5 – График распределения давления в пласте P(x).

2. Определение градиента давления:

(2.3.8)

(2.3.9)

Рисунок 2.3.6 – График распределения градиента давления в пласте gradP(x).

3. Определение скорости фильтрации:

(2.3.10)

Рисунок 2.3.7 – График распределения скорости фильтрации в пласте (x).

4. Определение дебита галереи:

(2.3.11)

(2.3.12)

(2.3.13)

(2.3.14)

Видно, что .

Вывод: при прямолинейно-параллельной установившейся фильтрации в неоднородных пластах в каждой зоне будут одинаковы скорость фильтрации и дебит. Такой вывод следует из закона сохранения массы при установившем­ся течении для трубки тока, а градиент давления будет там, где меньше проницаемость выше, значит изменение давления более резкое. В ходе решения данной задачи были найдены:

• градиент давления, скорость фильтрации, дебит скважины и среднюю проницаемость для слоисто-неоднородного пласта:

,

,

= ,

;

• градиент давления, скорость фильтрации, дебит галереи и среднюю проницаемость для зонально-неоднородного пласта:

; ,

= ,

,

.