9.Трапеция

Ответ:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Свойство трапеции

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180∘

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если ее боковые стороны равны. Свойства равнобедренной трапеции.

1◦. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2◦. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

Признаки равнобедренной трапеции 

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

10.Теорема Фалеса

Ответ:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

11.Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции

12. Отношение площадей треугольников

1.Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

2.Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы

13.Теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора

14.Подобные треугольники

15. Теорема о биссектрисе треугольника

16.Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

M — середина AB,

N — середина BC.

MN — средняя линия треугольника ABC.

 Поскольку в треугольнике три стороны, треугольник имеет три средние линии.

 MN, MP, PN — средние линии треугольника ABC.

Теорема (Свойства средней линии треугольника).

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине:

  

  

17.Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

• Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов:

• Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу:

18. Теорема о медианах треугольника

20.Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Угол   обозначается соответствующей греческой буквой  .

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет  , лежащий напротив угла  , называется противолежащим (по отношению к углу  ). Другой катет  , который лежит на одной из сторон угла  , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Основное тригонометрическое тождество:

21.Значение синуса, косинуса, тангенса 30◦, 45◦,60 ◦