Формула полной вероятности и формула Байеса
Контрольные вопросы
Почему формулу Байеса называют формулой переоценки гипотез?
Какие символы должны стоять на месте звездочки в формуле полной вероятности вида
.
11 Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того. что оно бракованное.
Ответ: 0,0985.
12. Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3.Вероятность выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трёх ламп равна соответственно 0,25; 0,6 и 0,9. Определить вероятность выхода прибора из строя.
Ответ: 0,159.
13. Имеется 10 одинаковых ящиков, из которых в девяти находится по два чёрных и по два белых изделия, а в десятом- пять белых и одно чёрное. Взятое наудачу изделие оказалось белым. Какова вероятность того,что оно взято из десятого ящика?
Ответ: 0,156.
14.В правом кармане три монеты по 20 коп. и четыре монеты по 3коп., а в левом – 6 монет по 20 коп. и 3 монеты по 3 коп.. Из правого кармана в левый наудачу переложили 5 монет. После этого из левого кармана извлекают случайным образом монету. Какова вероятность, что она 20 коп.
Ответ: 0,581.
15. три стрелка произвели залп., причём, две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Ответ: 0,526.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Контрольные вопросы
Что называется схемой Бернулли?
Приведите приближенные формулы (локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). Когда их можно применять?
16. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на данный день с вероятностью 0,4 независимо от того, поступили ли заявки от других магазинов. Какова вероятность того, что база в этот день получит менее трёх заявок?
Ответ: 0,1672.
17.Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда вероятность его поражения равно 0,2, при попадании двух снарядов – 0,7. Истребитель производит по самолёту 5 одиночных выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,4. Найти вероятность того, что самолёт сбит.
Ответ: 0,611.
18. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,85 ожидать, что относительная частота попадания в мишень будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более. чем на0,075?
Ответ:
19. Вероятность некоторого события при каждом испытании равна 0,6. Производится 50 испытаний. Какова вероятность того, что событие произойдёт : а) не менее 20 и не более 40 раз; б) не менее 20 раз; в) не более 40 раз?
Ответ: а) 0,996; б) 0,998; в) 0,998.
20. Две монеты брошены 1200 раз. Какова вероятность того, что относительная частота появления герба на обеих монетах будет отклоняться от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,12?
Ответ:1,00.
З А Д А Н И Е 5