Нормальный закон распределения и системы случайных величин
Контрольные вопросы
Что такое нормальный закон распределения?
Чем вызван почти универсальный характер нормального распределения?
Что такое коэффициент корреляции? Что он характеризует?
Какова связь между некоррелированностью и независимостью?
31.Случайная
величина Х распределена нормально с
параметрами
=10
и =2.
Найти вероятность того, что значение
случайной величины Х попадет в интервал
(-5: 15)
Ответ: 1,00
32.Случайная величина Х распределена нормально с параметрами =10 и =5. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадет значение Х в результате опыта.
Ответ: (-5; 25).
33.Деталь,
изготовленная автоматом, считается
годной, если отклонение ее контрольного
размера от проектного не превышает 10
мм. Случайные отклонения контролируемого
размера от проектного подчинены
нормальному закону со средним квадратичным
отклонением
мм
и математическим ожиданием а=0.
Сколько процентов годных изделий
изготавливает автомат?
Ответ: 95,4%.
34.Бомбардировщик пролетает вдоль места длиною 30 и шириною 8 м. Случайные величины Х и У – расстояние от места разрыва бомбы до осей симметрии моста – независимы и подчинены нормальному закону распределения с математическими ожиданиями, равными нулю и средними квадратическими отклонениями, равными соответственно 6 и 4 м. Найти вероятность попадания при одной сброшенной бомбе и вероятность хотя бы одного попадания при двух бомбах.
Ответ: 0,674; 0,894.
35. Дана система двух случайных величин. Найти условные математические ожидания и дисперсии, безусловные математические ожидания и дисперсии и коэффициент корреляции. Сделать вывод о тесноте связи между величинами Х и Y.
М(х)=5.39, М(у)=68,35 ,D(x)=11.44, D(y)=5157, r=0,87