Предпосылки и обозначения модели Солоу:
производственная функция имеет вид
(
-
выпуск или доход;
-
капитал;
- труд). Отдача от масштаба постоянна:
Предельная производительность факторов
положительна, но убывает:
величина выбытия капитала
пропорциональна его величине
где
-
норма выбытия;
норма сбережений (инвестиций)
постоянна, и инвестиции равны:
доход распределяется на потребление и инвестиции:
численность занятых растет с постоянным темпом
;трудосберегающий технический прогресс имеет темп
,
то есть число единиц труда с постоянной
эффективностью в расчете на одного
работающего растет с темпом
При
сделанных предпосылках производственную
функцию можно рассматривать как
зависимость производительности труда
от его капиталовооруженности
,
то есть:
(здесь
- число единиц труда с постоянной
эффективностью (то есть численность
занятых при отсутствии трудосберегающего
технического прогресса, либо численность
условных работников с одинаковой
эффективностью – при его (прогресса)
наличии)). Инвестиции приводят к росту
капиталовооруженности, а выбытие
капитала, рост численности работающих
и числа единиц труда с постоянной
эффективностью – к ее снижению. Прирост
капиталовооруженности
в результате инвестиций
равен:
Темп снижения капиталовооруженности
за счет остальных факторов равен
(в точности равен, если
- непрерывные функции времени, и
приближенно равен в дискретном случае
при малых
Величина снижения капиталовооруженности
за счет этих факторов равна:
Величина
находится исходя из состояния устойчивого
равновесия, т.е. такого состояния при
котором прирост капиталовооруженности
за счет инвестиций равен ее уменьшению
за счет других факторов. Поскольку
,
после деления этого тождества на
имеем:
,
где
-
доход,
-
потребление,
-
инвестиции на одну единицу труда с
постоянной эффективностью. Следовательно,
величина
равна
Условие стабильности показателя
,
таким образом, записывается как:
и
величина
называется
устойчивым уровнем капиталовооруженности.
На рис. 4 показана устойчивость равновесия
при
Это – точка равновесия для показателя
,
поскольку в этой точке величина удельного
прироста капиталоворуженности равна
величине ее удельного сокращения, и
показатель
остается неизменным. Это равновесие
устойчиво, поскольку при
удельные
инвестиции ниже превышают уменьшение
капиталовооруженности, и ее величина
растет. В случае
,
наоборот, удельные инвестиции ниже, чем
уменьшение капиталовооруженности, и
ее величина падает, пока не достигнет
